- Gyakorlat helyszíne: H27, időpont: szerda 8:25-10:00
- Az ea honlapját már ismerhetitek, balra kitettem a másik gyak honlapját is.
- KisZH már lesz a 2. héten. 2 pontos elméleti kérdés az ea-hoz kapcsolódik, 3 pontos számolós pedig vmely HF-hez nagyon hasonló/azonos.
- A bónusz Excel házik beadási határideje a gyakorlatot követő hétfő éjfél. Az istvanko@math.bme.hu címre küldjétek. Tárgy minta: A4_HF_ErosPista, hasonló legyen a file neve.
!Aktuális!
- A ZH eredményeket megtaláljátok a tárgy honlapján!
- Találtok új házit a szerdai alkalomra lent.
- A követelményeket javaslom mindenki nézze meg. A kisZH-kon nem kell meglegyen a kettes, de két kettes ZH-t le tudnak rontani akár egy elégtelen félévközi jegyre!
Feladatsorok/HF
- 1. hét szept. 7. HF: 8, 10, 14 és bónusz feladat 1 pontért Excelben:
Számítsátok ki és ábrázoljátok három kockadobás maximumának elméleti eloszlását Excellel majd szimuláljátok is a három kockadobást és azok maximumát. A szimulációból kapott tapasztalati eloszlást ábrázoljátok az elméletivel közös ábrán.
- 2. hét szept. 14. HF: 3, 9, 14(a)&(b), 16, és ismétlés gyanánt az első feladatsor 17.
Bónusz feladat 1 pontért Excelben: Az 5(b) feladatban szereplő valószínűségre végezzetek szimulációt. Megfelelő számú kísérlet (1000 v 2000 db.) közül a sikeresek relatív gyakoriságával adjatok elég jó becslést a valószínűségre. Továbbá a sikeres kísérleteknél sorsolt Vél() pontpárokat ábrázoljátok, hogy lássuk mi a "jó" terület. Mintaként szolgál a kapcsolódó anyagok közt szereplő Excel file a gyakról.
Akinek még van kedve Excel-ezni, annak ajánlom a 10. feladatot. Papíron kiszámolni nem könnyű, de jól szimulálható (másik gyaknak ez a bónusz).
- 3. hét szept. 21. HF: 5, 7, 12, 15, 21 és bónusz feladat egy pontért:
Oldjuk meg a 22. feladatot úgy, hogy A, B, C, D városok vannak és {A,C}, {A,D}, {C,D}, {C,B}, {D,B} városok közt van út (amit óra végén felrajzoltam). Segítség: a {C,D} élre érdemes befeltételezni, hogy el van torlaszolva vagy sem. Az így kapott két gráfra (ezeket is felrajzoltam) már nem túl nehéz meghatározni a valószínűséget.
Megoldást a bónuszra küldhettek elektronikusan vagy az óra elején beadjátok papíron.
- 4. hét szept. 28. HF: 1, 9, 11, 17, 26 és bónusz feladat 1 pontért Excelben:
Picit másképp fogjuk összehasonlítani a binomiális és hipergeometriai eloszlásokat. Az urnában először legyen 5 piros és 10 fehér golyó. Összesen 8 golyót vegyünk ki visszatevéssel (binom) ill. nélküle (hipergeom.). A megfelelő fgv-ekkel számoljátok ki, hogy mi annak valószínűsége, hogy pontosan k db. fehéret húzunk (k=0,1,...,8). A két eloszláshoz tartozó valószínűségeket ábrázoljátok közös ábrán. Ezt ismételjük meg 10 p, 20 f majd 100 p, 200 f illetve 1000 p és 2000 f golyóval. (továbbra is 8 golyót veszünk ki az urnából). Mit vesztek észre az ábrákon (minden ábra két eloszlást tartalmaz)? Vigyázzatok arra, hogy az ábrák tengelyei fixálva legyenek, azért, hogy össze tudjátok hasonlítani a kapott ábrákat.
- 5. hét okt. 5. HF: 5,7, 14, 16, 4. feladatsorról a 23. és bónusz feladat 1 pontért Excelben:
Adnak nekünk egy cinkelt kockát. Az 1,2,3,4,5,6 értékeket rendre 0.2; 0.25; 0.15; 0.1; 0.2; 0.1 valószínűségekkel lehet vele dobni. Az X valószínűségi változó legyen a dobott szám. Az Excel segítségével szimuláljátok le 1000-szer az X és X^2 val.változókat! Határozzátok meg a file-ban X és X^2 várható értékét és a szimulációból kapott realizációk átlagát is külön-külön! Végül ábrázoljátok közös ábrán az elméleti várható értékeket és a szimuláció biztosította átlagokat.
- 6. hét okt. 12. HF: 4, 8, 15, 19 és az első feladatsorral a 16. és bónusz feladat 1 pontért Excelben:
A gyak végén láttuk, hogy tetsz. X val. változó (F(x) eloszlásfüggvénnyel) szimulálható úgy, hogy egy (0,1)-en egyenletes U véletlen számmal képezzük az F^{-1}(U) mennyiséget. A feladat az, hogy sokszor (1000-szer) szimuláljatok le egy 2 paraméterű exponenciális eloszlást. Ehhez az y=1-e^{-2x} egyenletet kell megoldani x-re. Miután megkaptuk a realizációkat, ábrázoljuk külön ábrán az (X,RND) és (X,f(X)*RND) pontpárokat! Segítség: hasonló már volt eo.-on egy RND négyzetére. A kapcsolódó anyagot közt megtaláljátok.
- 7. hét okt. 19. HF: 7, 10, 12, 17, 20 és bónusz feladat 1 pontért Excelben:
Láttuk gyakon, hogy egy normalis eo.-nál (mu várható érték, sigma szórás) az, hogy mekkora eséllyel esik a val.változó a mu egy sigma környezetébe független magától a mu-től és sigma-tól. Ezt most kísérletileg is támasszuk alá! Sokszor generáljunk adott mu, sigma paraméterű normális val. változót. Tartsuk meg azokat a realizációkat, melyek mu+-1*sigma ill. mu+-2*sigma közé esnek! Számoljuk ki relatív gyakoriságukat és ábrázoljuk őket együtt a sűrűségfüggvénnyel egy grafikonon. Több különböző paraméterre is végezzük el a kísérletet.
- 8. hét okt. 26. Összevont óra volt a távollétem miatt.
- 9. hét nov. 2. Összevont óra volt ismét, most a hosszú hétvégi kavarodás miatt. Két dimenziós eloszlásokkal kezdtünk foglalkozni.
HF: 7. feladatsorról a 20.
2. Határozzuk meg 5 db. RND szám közül a 2. és 4. legkisebb együttes sűrűségét. (nagyon hasonló volt gyakon).
3. X=egy random szám négyzetgyöke, Y=egy másik random szám köbgyöke. (Tehát függetlenek)
a) P( X < Y ) = ? b) P( X + Y < 1 ) = ?, c) P(0.1 < X < 0.3 és 0.2 < Y < 0.5) = ?
- 10. hét nov. 9. A gyakorlat anyaga és a HF-ek. és bónusz feladat 1 pontért Excelben:
Van 10 könyvem a polcon. Sorban elolvasom a címeiket, és mindegyik könyvet 0.6 valószínűséggel leveszem a polcról. A levett könyveket még átszelektálom, és mindegyiket 0.5 valószínűséggel eladom az antikváriumban. Adjuk meg az eladott könyvek számának eloszlását! Segítség: hasonlóan érdemes hozzá állni, mint a gyakon vett pl (lásd lent kapcsolódó anyagoknál). X=polcról levett könyvek száma, Y|X=x eladott könyvek száma feltéve, hogy x darabot vettem le. Mindkettő nevezetes eloszlás!
- 11. hét nov. 16. Elmaradt az óra, TDK nap volt a BME-n.
- 12. hét nov. 23. Két dimenziós normális eloszlásokról volt szó az óra egyik részén, amihez kapcsolódik ez az Excel file (feszültség mérés műszerrel). Aztán pedig megoldottuk az alábbi regressziós feladatot:
A Duna holnaputáni budapesti vízállását akarjuk becsülni a mai bécsi vízállásból. Bár a két vízállás közt szoros kapcsolat van, azért pontosan nem lehet megmondani a vízállást, mindkettőt egy-egy valószínűségi változó írja le. Tegyük fel, hogy mindkét vízállást egy 0 és 1 közti számmal tudjuk jellemezni, melynek legyen az együttes sűrűségfüggvénye f(x, y) = 6/5* (x + (y − 1)^2), ha 0 < x < 1 és 0 < y < 1.
(a) Határozzuk meg a budapesti vízállás eloszlását a bécsi ismeretében, azaz a feltételes sűrűségfüggvényt.
(b) Mi annak a valószínűsége, hogy Budapesten alacsonynak nevezhető (azaz 0 és 1/2 közé esik) a vízállás, ha Bécsben x volt? (Mennyi ez x = 1/3-ra?)
(c) Ha már ismerjük a bécsi vízállást, mire tippelünk a budapestire, ha a lehető legkisebb átlagos négyzetes hibát akarjuk elkövetni?
(d) És ha az átlagos abszolút hibát akarjuk minimalizálni?
További jó gyakorló feladatok ebből a témakörből!
- 13. hét nov 30. HF-ek.
Kapcsolódó anyagok
Copyright 2010 | Design by istvanko