Matematika A1a (BMETE90AX00 K0) - 2014

VIZSGÁK

Tételsor a vizsgára való felkészüléshez.

A vizsgadolgozat 50 pontos. Ebből kb. 18–20 pont lesz kapható az integrálszámítási feladatokért és lesz 4–8 pontnyi „bizonyítási” feladat a tételsorban háromszöggel megjelölt kérdések közül.

vizsga kérdéssor, és a megoldások 1., 2. oldal.
vizsga kérdéssor, megoldások 1., 2. oldal.
vizsga kérdéssor.

PÓTZH

A-L: E I B
M-Z: StNagy

2. ZH

Feladatok és megoldások.

nov. 18 17:15-19:00
KF38 A-Fa
Q I Fe-Ke
E1B Ki-M
E1C N-Pé
K174 Pi-S
F2E Sz-Z

A ZH-hoz való felkészülében segítenek az előadáshoz készült prezentációk és a gyakorlatokra összeállított feladatsorok. Megtekinthetőek az elmúlt évek ZH-i is, bár ezek nem mérvadóak, mivel ezek anyaga nem azonos a mostanival.

A ZH feltételei természetesen nem változtak: semmilyen segédeszköz nem használható! A maximális 50 pontból 20 pont az elégséges (de 15 pont esetén már nem kell ismételni).

1. ZH

Feladatok és megoldások.

Időpont: okt. 21. 17:15-19:00
A - Gö: K234
Gr-Kot: Q I
Kovács-Nagy: E1B
Német-R: E1C
S-Sz: F2E
T-Z: K174

A ZH-n semmilyen segédeszköz nem használható! A maximális 50 pontból 20 pont az elégséges (de 15 pont esetén már nem kell ismételni).

Előadások és segédanyagok

Bevezetés, halmazelmélet és matematikai logika alapjai: Az előadáson kivetített anyag tömör és teljes változata.
Komplex számok: Az előadáson kivetített anyag tömör és teljes változata.
Vektorok: Az előadáson kivetített anyag tömör és teljes változata. A készülő jegyzet eleje, melynek első 51 oldala kapcsolódik e témához.
Egyenesek, síkok: Az előadáson kivetített anyag tömör és teljes változata.
Határérték: Az előadáson kivetített anyag tömör és teljes változata.
Folytonosság: Az előadáson kivetített anyag tömör és teljes változata.
Differenciálhatóság, derivált: Az előadáson kivetített anyag tömör és teljes változata.
Differenciálszámítás alkalmazásai: Az előadáson kivetített anyag tömör és teljes változata.
Integrálszámítás: Primitív függvény, határozatlan integrál. Határozott integrál: intervallum felosztása, felosztás normája, reprezentánsrendszer, integrálközelítő összeg (= Riemann-összeg). Határozott integrál, mint a Riemann-összegek határértéke. A határozott integrál tulajdonságai, folytonos függvény integrálhatósága. Függvény átlaga. Változó felső határú integrál deriváltja, Newton-Leibniz-tétel. Helyettesítés.
Elemi függvények: Természetes alapú logaritmus függvény, exponenciális függvény, hiperbolikus függvények és inverzeik.
Integrálási technikák: Parciális integrálás, racionális törtfüggvények integrálja, helyettesítés második alakja (amikor változó helyébe helyettesítünk egy invertálható függvényt), trigonometrikus helyettesítések. Improprius integrálok.
Az integrálszámítás alkalmazásai: Ívhossz, felszín, térfogat, súlypont, nyomaték, munka,..., differenciálegyenletek

Gyakorlatok

Középiskolai anyag ismétlése, további feladatok a 0. ZH honlapján, valamint az alfa.bme.hu oldalon.
Komplex számok.
Vektorok
Egyenesek, síkok
Határérték
Folytonosság, diffhatóság
Deriválás
Monotonitás, konvexitás
L'Hospital
Integrál 1

További tanuláshoz segítségül mellékeljük a régebbi gyakorlatok anyagát is (néhol megoldásokkal).

Nagyon segít a gyakorlásban a Babcsányi–Gyurmánczi–Szabó–Wettl: Matematika feladatgyűjtemény I., ami tele van kidolgozott feladatokkal is.

Vizsgák

A vizsga menete

Minden vizsga írásbeli, a kettesnél jobb jegyet elérő hallgatók szóban javíthatnak.
A vizsgára való felkészüléshez készül egy tételsor, amely részletesen felsorolja a megtanulandó anyagot. Külön ki vannak jelölve azok a tételek, amelyek bizonyítását is meg kell tanulni. A leadott anyag egésze megtalálható a honlapra föltett segédletekből és a Thomas könyv I. és II. köteteiből (a könyvek első kiadásaihoz készült hibajegyzékek a honlapom első oldalán megtalálhatók).
A visszakérdezendő anyag egésze elhangzik az előadásokon, ezért aki azokon részt vesz, saját jegyzetei alapján is felkészülhet. (Azt nem ajánlom, hogy azok, akik nem tudtak járni előadásra, kizárólag csak mások jegyzeteiből készüljenek föl! A Thomas-könyvekhez a könyvtárban is hozzá lehet férni.)
Minden kérdéssorban lesz definíció, tétel és bizonyítás ismeretét kívánó kérdés, és lesz elemi számítási feladat is! (Az elv az, hogy az alapvető számítási eljárások ismeretét ésszerűbb egy konkrét példán visszakérdezni, mint elméletben. Összetett, bonyolult, sok számolást igénylő számítási feladatok viszont nem lesznek.)
A vizsgák előtt konzultációt tartunk, az időpontok a Neptunban megtalálhatók!

Korábbi vizsgakérdések

elérhetők itt.

0. ZH

2014.09.12-én pénteken 0. ZH (részletek itt)! A dolgozat témája a középiskolai matematika tananyag. Hangsúlyosan szerepelnek az alábbiak:

műveletek, algebrai átalakítások
hatványozás, gyök, logaritmus azonosságai
polinomok, algebrai törtek
egyenletek, egyenlőtlenségek: elsőfokú, másodfokú, törtes, gyökös, abszolút értékes, exponenciális, logaritmusos, trigonometrikus
egyenletrendszerek
elemi függvények, függvénytranszformációk, függvények tulajdonságai, függvényvizsgálat
sorozatok
elemi síkgeometria
elemi térgeometria
vektorok
trigonometria
koordinátageometria

Követelmények

Jelenléti követelmények:

A gyakorlatokon a részvétel kötelező, TVSz 14 § (3) bekezdés értelmében a gyakorlatok óraszámának 30%-át meghaladó hiányzás esetén a tantárgy kreditje nem szerezhető meg. Kivételes esetben egy gyakorlatról való hiányzás a párhuzamosan meghirdetett megfelelő gyakorlaton való igazolt részvétellel pótolható. A jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük.

Félévközi számonkérések (zárthelyi dolgozatok):

0. zh. 1.hét, 2014-09-12, téma: A BSc tanulmányok megkezdéséhez szükséges középiskolai matematikai ismeretek. (Részletes ismertető itt.)
1. zh, téma: matematikai alapok (logika, halmazelmélet), komplex számok, vektoralgebra, egyenes és sík egyenletei, egyváltozós függvények alapvető tulajdonságai, függvény határértéke, folytonossága.
2. zh, téma: Differenciálszámítás és alkalmazásai, L'Hospital szabály, függvényvizsgálat, szélsőérték-feladatok, határozott és határozatlan integrál és tulajdonságai, primitív függvény keresése, Newton--Leibniz-formula, integrálási technikák.

Az aláírás megszerzésének feltétele:

a jelenléti követelmény teljesítésén túl, hogy a hallgató a 0. zárthelyi dolgozat esetében megszerezze az elérhető pontok minimum 40%-át, a további zárthelyik mindegyikén egyenként megszerezze az ott elérhető pontok legalább 30%-át (megjegyezzük, az elégséges szint 40%, ezért a csak 30%-ot teljesítőknek a vizsgán közel 50%-ot kell).

Pótlási és javítási lehetőség:

a 0. zárthelyi dolgozat esetében vagy a ,,Bevezető matematika'' szabadon választható tantárgy eredményes elvégzése vagy a pótlásként megírt pótló zárthelyi dolgozat legalább 50%-os eredményű megírása;
a három dolgozatból legfeljebb 2 pótolható, ill. javítható a szorgalmi időszak végén (általában a 13. hetében), tehát legalább egyet elsőre meg kell írni sikeresen. Ekkor a javító zárthelyi eredménye lép a korábbi zárthelyi eredménye helyébe. Ha mindhárom dolgozat eredménytelen, akkor a hallgató nem kaphat aláírást. Ha a 13. héten nem sikerült (vagy nem történt meg) a pótlás, a pótlási időszakban lehetőséget biztosítunk egy eredménytelen zárthelyi dolgozat újbóli pótlására, különeljárási díj megfizetése mellett.
Azok a hallgatók, akik korábban szereztek aláírást, a TVSz 15§ (12) bekezdése szerint újra megírhatják a zárthelyi dolgozatokat. Ekkor az ott elért eredményt fogjuk figyelembe venni. Az aláírást ilyenkor elveszíteni nem lehet. (A részletes szabályozást a TVSz 14§ (4) és 15§ (12) bekezdése tartalmazza.)

A vizsgajegy kialakítása:

A tárgy vizsgajeggyel zárul. Vizsgát csak aláírást szerzett hallgató tehet. A vizsga egy írásbeli és esetleg szóbeli részből áll. A sikeres vizsga egyik feltétele, hogy az írásbeli legalább 40%-ra sikerüljön. A vizsgajegy kialakítása a TVSZ 15§ (10) bekezdésével összhangban a félévközi zárthelyi dolgozatokon és a vizsgán mutatott teljesítmény együttes figyelembevételével történik: az 1. és 2. zárthelyi dolgozatokon elért százalékos teljesítményt 0,4 szorzóval, a vizsga dolgozaton elért százalékos teljesítményt 0,6 szorzóval vesszük figyelembe. (A 0. zárthelyi eredménye a vizsgajegybe nem számít bele.) Az így számított súlyozott p eredmény alapján az érdemjegy
p < 40 esetén elégtelen (1),
p < 55 esetén elégséges (2),
p < 70 esetén közepes (3),
p < 85 esetén jó (4),
egyébként jeles (5).

Legalább közepes eredmény esetén a hallgató szóbeli vizsgán vehet részt. Ezen megtarthatja, egy jeggyel javíthatja, vagy ronthatja az osztályzatát.

Konzultációk:

hamarosan várható intézeti szintű konzultáció

Ajánlott jegyzet:

Giordano–Hass–Thomas–Weir: Thomas-féle Kalkulus I (harmadik javított kiadás), Typotex, Budapest
Hass–Thomas–Weir: Thomas-féle Kalkulus II, Typotex, Budapest
Babcsányi–Gyurmánczi–Szabó–Wettl: Matematika feladatgyűjtemény I.

Lásd még a tanszéki tárgykövetelmények közt.

Kiegészítés a 0. ZH-hoz és a Bevezető matematika tárgyhoz

Függetlenül attól, hogy valakinek sikerült, vagy nem sikerült a 0. zh, felveheti a Bevezető Matematika tárgyat. Ez 2 kreditpont. Ennek eredményességéhez részt kell vennie az órákon, és elfogadhatóra meg kell írnia a dolgozatokat. Ha ezt sikeresen elvégzi, és pl. az 1. és 2. dolgozatai miatt mégsem kap A1-ből aláírást, akkor a továbbiakban ezt a 0. dolgozatot már nem kell megismételnie. Ha valakinek sikerül a 0. zh-ja, és nem veszi fel a Bev. Mat-ot, és nem kap aláírást, akkor a következő félévben újra meg kell írnia a 0. zh-t, mert korábbi félévek Neptunban regisztrált eredményeit figyelembe vesszük, de dolgozatok eredményét nem. Aki megszerzi az aláírást A1-ből, annak természetesen már több problémája a 0. zh-val nincs. Akinek a 0. zh-ja nem sikerül, kétféleképp pótolhatja. A 13. héten egy pótzh-val, vagy a Bev. Mat. tárgy sikeres elvégzésével. Mindkettő pótlásnak számít, azaz az 1. és 2. zh-k legalább egyikének sikeresnek kell lennie ahhoz, hogy az aláírás szóbajöhessen. Aki sikeres 0. zh mellett veszi fel a Bev.Mat. tárgyat, annak az nem számít pótlásnak, sőt, az sem érdekes, ha nem végzi el. A pótlási héten már csak az vehet részt pótláson, akinek a három dolgozatból már kettő sikeres.