Sztochasztikus analízis 2

Tematika:

1. Martingálok, lokális martingálok, szemimartingálok.

2. Sztochasztikus analízis szemimartingálok esetén, lokális idő.

3. Tiszta ugró folyamatok.

4. Mérték transzformáció

5. Néhány alkalmazás (pl. a pénzügyi matematikában)

Tankönyv:

F.C. Klebaner, Introduction to stochastic calculus with applications, Second edition. Imperial College Press, 2005.

Ez a könyv tartalmazza a tananyagot, sőt többet is annál, pl. több alkalmazást. Néhány bizonyítás elhangozhat az órán, ami nincs a tankönyvben. Néhány, az órán vagy a könyvben szereplő állítás bizonyítása sem a tankönyvben, sem az órán nem lesz. Ezek megtalálhatók az alábbi ajánlott irodalmakban.

Osztályzás: 50%-ban az írásban beadandó házi feladatok, 50%-ban az írásbeli vizsga alapján. Az írásbeli vizsga kiváltható 30 perces kiselőadással. A kiselőadás témája a tantárggyal kapcsolatos fontos alkalmazás lehet.

Az órákon való jelenlétet nem ellenőrizzük.

Osztályzat határok: 50%: 2, 62%: 3, 75%: 4, 87%: 5.

Ajánlott irodalom:

I. Karatzas, S.E. Shreve, Brownian motion and stochastic calculus. Springer, 1988.

B. Oksendal, Stochastic differential equations, Sixth edition. Springer, 2007.

K.L. Chung, R.J. Williams, Introduction to stochastic integration, Second edition. Springer, 1990.

D. Revuz, M. Yor, Continuous martingales and Brownian motion, Third edition. Springer, 2001.

Medvegyev P., Sztochasztikus analízis. Typotex, 2004.

L. Arnold, Sztochasztikus differenciálegyenletek. Műszaki Könyvkiadó, 1984.

I.I. Gihman, A.V. Szkorohod, Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe. Műszaki Könyvkiadó, 1975.