PhD kutatási témajavaslat
BME, Matematika és Számítástudományok Doktori Iskola
A témavezető neve, tud.
fokozata (külső témavezető esetén tanszéki konzulens adatai is):
Szabados Tamás PhD
A PhD téma címe:
A kidolgozandó feladat tömör
leírása:
A sztochasztikus kalkulus jelentős
része felépíthető egyszerű szimmetrikus bolyongásokra vonatkozó elemi módszerek,
majd ezt követő 1-valószínűségű határátmenet segítségével. A Brown-mozgás Frank
Knight által adott klasszikus közelítésén túl, hasonló konstrukciók adhatók
frakcionális Brown mozgásokra, folytonos lokális martingálokra, lokális időre,
síkbeli Brown-mozgás önátmetszési idejére, sztochasztikus integrálokra, Ito-formulákra,
exponenciális funkcionálokra, Feynman-Kac típusú funkcionálokra. A jelölt
feladata bekapcsolódni az ilyen típusú közelítések kidolgozását célzó kutatásokba,
a meglévő közelítések javítása és további kiterjesztési lehetőségek keresése. A
szóba jöhető irányok egyebek mellett: Malliavin-kalkulus, SLE (Schramm--Loewner
evolúció), többdimenziós ill. többparaméteres folyamatok (pl. Wiener sheet),
általánosabb sztochasztikus integrálok, véletlen multifraktálok.
A jelöltnek tanulmányoznia
kell a kiterjedt szakirodalmat és el kell sajátítania a megfelelő matematikai eszközöket.
A fenti kutatás a matematika számos ágához kapcsolódik legszorosabban a
valószínűségszámításhoz, sztochasztikus folyamatokhoz és a sztochasztikus
kalkulushoz, de a fraktálelmélethez, kombinatorikához, funkcionálanalízishez és
más területekhez is.
A jelentkezővel szemben
támasztott elvárások (pl. idegen nyelv ismeret, matematika bizonyos irányainak
alaposabb ismerete, stb.):
Matematikusi diploma ill.
más,de matematikailag igényes területen szerzett diploma esetén érdeklődés és képesség
matematikai kutatásba való bekapcsolódásra, jártasság a sztochasztika
területén, használható angol nyelvtudás.
A témavezető elérhetősége
(külső témavezető esetén tanszéki konzulens adatai is):
Telefon: 463-1111/5907 mellék
E-mail: szabados@math.bme.hu
A doktori munka
készítésének helye (tanszék megnevezése, külső témavezető esetén külső
kutatóhely is):
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi
Egyetem, Matematika Intézet, Sztochasztika Tanszék,
Budapest, 1111, Műegyetem
rkp.3. H. épület 5. em.
Nyilatkozat
A javasolt témában kutatás feltételei a tanszéken biztosítottak, a téma meghirdetését
a tanszékvezető jóváhagyta.