Matematika A1 ütemterv

2012/13 tavaszi félév (kereszt-félév)

A zárójeles hivatkozások a Thomas-féle Kalkulus 1-3, Typotex, 2006-2007 kötetek fejezeteire vonatkoznak. Az alábbi időbeosztás csak hozzávetőlegesnek tekinthető!

Okt. hét	Dátum	Előadás	Gyakorlat
1.	02.12.	Alapfogalmak (1. fej.): Halmazok, logikai állítások, függvények. Valós számok (1. fej és F1, F3 függelék): természetes számok, teljes indukció, binomiális tétel, racionális számok, irracionális számok.	Komplex számok.
	02.15.	Korlátos számhalmazok, legkisebb felső korlát; véges, megszámlálható és kontinuum számosság. Komplex számok (F4 függelék): algebrai alak, trigonometrikus alak.
2.	02.19.	Komplex számok hatványozása, gyökvonás, az algebra alaptétele.	Komplex számok (folytatás). Vektorok, vektorműveletek.
	02.22.	Vektorok (12. fej. 1-5): alapműveletek, skalárszorzat, vektoriális szorzat.
3.	02.26.	Egyenes és sík a térben. Határérték (2. fej. 1-5): függvény határértékei.	Egyenes és sík a térben. Függvény határértékei.
	03.01.	A határértékkel kapcsolatos tételek.
4.	03.05.	Számsorozatok (11.1): tételek sorozatokra.	Számsorozatok.
	03.08.	1.zh
5.	03.12.	Folytonosság (2.6): tételek folytonos függvényekre.	Számsorozatok (folytatás). Folytonosság.
	03.15.	Nemzeti ünnep, szünet.
6.	03.19.	Differenciálás (2.7 és 3. fej.): a derivált fogalma, differenciálási szabályok, elemi függvények deriváltjai, láncszabály.	Láncszabály. Érintő számolása.
	03.22.	A derivált alkalmazásai (4. fej.): Szélsőértékek, középértéktételek.
7.	03.26.	Monotonitás, konvexitás.	L’Hospital-szabály. Szélsőértékvizsgálat.
	03.29.	Szélsőérték zárt intervallumon, L’Hospital-szabály.
8.	04.02.	Szöveges szélsőérték feladatok, függvényvizsgálat, Newton-módszer.	Függvényvizsgálat. Implicit és paraméteresen adott függvények deriválása.
	04.05.	2. zh.
9.	04.09.	Taylor-polinom, Taylor-tétel (11.8)	Taylor-polinomok. Primitív függvény keresése.
	04.12.	Integrálás (5. fej.): primitív függvény, határozott integrál, folytonos ill. monoton függvények integrálhatók, Newton--Leibniz-tétel.
10.	04.16.	Transzcendens függvények (7. fej. és F6 függelék): inverzfüggvény deriváltja, logaritmus és exponenciális függvény.	Integrálás: bevezető példák. Inverzfüggvények, transzcendens függvények.
	04.19.	Vásárhelyi napok, oktatási szünet.
11.	04.23.	Inverz trigonometrikus függvények, hiperbolikus függvények. Integrálási technikák (8. fej. 1-5): parciális integrálás.	Transzcendens függvények (folytatás). Transzcendens függvényekkel kapcsolatos számsorozatok. Integrálási technikák.
	04.26.	Racionális törtfüggvények integrálása, helyettesítések. Az integrál alkalmazásai (6. fej. 1-4): terület-, térfogat-, ívhossz-számítás.
12.	04.30.	Súlypontszámítás. További alkalmazások.	Az integrál alkalmazásai.
	05.03.	3. zh.
13.	05.07.	Improprius integrálok (8.8): definíció és tesztek.	Improprius integrálás.
	05.10.	Improprius integrálok (folytatás).
14.	05.14.	Numerikus integrálás (8. fej. 6-7)	Improprius integrálás (folytatás).
	05.17.	Tartalék óra