2000/01 tél II. Villamosmérnök 13.-18.tk.
1. Legyen H az a háromszögvonal, melynek csúcsai a (-2,0), (0,2) , (2,0) pontok a síkban. Legyen egy kétdimenziós vektorfüggvény. Számítsuk ki v vonalmenti integrálját H-n!
MO. , így Stokes tétellel (F a H által bezárt háromszöglap):
.
2. Legyen G az origóközéppontú R sugarú gömbfelület a háromdimenziós térben.
MO. Legyen , n a gömb normálisa, vn pedig v-nek n-re eso vetülete. Ekkor , így .
3. Számítsuk ki értékét, mint r függvényét minden -re ha ! MO.
4. Számítsuk ki a értékét !
MO.
5. ?
MO. ez Taylor-sora:
6. Legyen K egységnyi sugarú, origóközéppontú kör. Mennyi az integrál értéke?
MO.