1. Vizsgazárthelyi megoldásokkal
1999/2000 tél II. évf. 13.-18.tk.
1. Legyen F a z-tengelyu R sugarú m magasságú egyenes körhengerpalást.
MO.
2. Számítsuk ki a div értékét minden esetén!
MO. div , mert (pl. azért mert antiszimmetrikus) és , így skalárszorzatuk 0.
3.
Legyen H az a háromszögvonal, melynek csúcsai a
pontok. Legyen
v(x,y)=(x2-2y,2x+y2) minden
-re.
MO. rot így Stokes tétellel (F a H által bezárt háromszöglap):
4. A derivált definíciója alapján állapítsa meg, hogy hol deriválható az függvény!
MO.
Csak az origóban, mert
IFF z=0 hiszen továbbá és két olyan függvény összegének nincs határértéke, melyek közül pontosan egynek van.
5. Adja meg az függvény z = 1 és z = 0 körüli összes Laurent sorát! MO.
a) z = 1:
b) z = 0: 1) 2)
6.
MO.
Az függvény origó körüli Laurent-sora: , így Res z=0f(z)= -4,5 tehát residuum tétellel: