Vegyész-, bio- és környezetmérnök matematika A1 vizsgatémasor

1. Logikai alapok és műveletek.
   
2. Egyenlőtlenségek. Abszolút érték.
   
3. Valós számokról. A számegyenes. Valós számok és végtelen tizedes törtek.
   
4. Halmazműveletek.
   
5. Komplex számok. Algebrai alak, alapműveletek. Konjugált.
   
6. Komplex számok trigonometrikus alakja. Gyökvonás.
   
7. A komplex számkör és az algebra alaptétele. Következményei.
   
8. Függvény fogalma. Inverz függvény, példák.
   
9. Sorozat határértéke.
   
10. Tételek sorozatok konvergenciájáról.
    
11. Nevezetes sorozatok határértékei.
    
12. Az e szám definíciója.
13. Összetett függvény, függvények osztályai.
    
14. Függvények határértéke. Nevezetes határértékek.
    
15. Függvények folytonossága. Példák.
    
16. Polinomok, racionális függvények, trigonometrikus függvények és inverzeik. Az f(x)=x^v (v valós) függvény.
    
17. Exponenciális és logaritmus függvény. Hiperbolikus függvények és inverzeik.
    
18. Bolzano és Weierstrass tételei folytonos függvényekről.
    
19. A differenciálhányados fogalma. A differenciálhatóság és folytonosság kapcsolata.
    
20. Összeg, szorzat, hányados függvény differenciálhatósága és differenciálhányadosa.
    
21. Inverz függvény és összetett függvény létezése, folytonossága, differenciálhatóságára vonatkozó tételek.
22. Elemi függvények differenciálása.
    
23. Rolle, Lagrange és Cauchy középérték tételei. A L'Hospital tétel és alkalmazásai.
    
24. A Taylor formula maradékkal. Függvények közelítése n-edfoku Taylor polinommal, a hiba becslése. A legjobb helyi megközelítés tétele.
    
25. A monoton növekedés, csökkenés tételei. Függvények szélsőértékeinek fogalma. Differenciálható függvények lokális szélsőértékeinek szükséges feltétele, szélsőérték létezésének elégséges feltétele magasabb rendű deriváltak segítségével.
    
26. Függvény konvex és konkáv szakaszai. Az inflexiós pont. Létezésének szükséges feltétele differenciálható függvények esetében, elégséges feltétele magasabb rendű deriváltak segítségével.
    
27. Teljes függvényvizsgálat.
    
28. A primitív függvény (határozatlan integrál) fogalma. A határozatlan integrál alaptulajdonságai. Alapintegrálok.
    
29. Parciális integrálás, integrálás helyettesítéssel határozatlan integrál esetében.
    
30. Racionális törtfüggvények integrálása.
    
31. Bizonyos trigonometrikus, exponenciális, irracionális függvények integrálása.
    
32. A határozott (Riemann) integrál fogalma. Az R-integrálhatóság elegendő feltétele. Alaptulajdonságok.
    
33. Határozott integrál kiszámolása parciális integrálással és helyettesítéses integrálással.
    
34. Az integrál, mint a felső határ függvénye. Kapcsolat a primitív függvény és a határozott integrál között. Sűrűség- és eloszlásfüggvény. Newton-Leibniz tétel.
    
35. A határozott integrál geometriai és fizikai alkalmazásai.
    
36. Az integrálszámítás középérték tételei.
    

Vissza a matek A1 oldalra