Mátrixanalízis

2007/2008 tanév őszi félév, ELTE TTK

Az utolsó feladatbeadási lehetőség  december 20.-án 15 órakor az Alkalmazott Analízis Tanszéken.
Ugyanitt és ugyanakkor lehet jegyet beiratni.

A január 28.-ra kiírt vizsgára tessék jelentkezni!

További jegybeíratási lehetőség: január 25.-én és 31.-én 9-12-ig a BME H épület II. emelet 26.-ban.

 Heti 2 óra. Az előadás feltételezi, hogy a hallgatóság alapvető lineáris algebrai és analízis ismeretekkel rendelkezik.

Beadott házifeladatok
 (jeles:17-, jó: 15-16)

Előadásra kerülő témák:

Lineáris terek, lineárisan független vektorok, bázis, lineáris leképezések és mátrixuk. Belső szorzat, Hilbert-tér, ortonormált bázis. Normák a mátrixtereken. Önadjungált és unitér mátrixok. Mátrixok sajátvektorai, sajátértékek és szinguláris értékek, valamint a lokalizációjuk. Pozitív definit mátrixok és tulajdonságaik. Mátrixok tenzorszorzata és Hadamard-szorzata, Schur-lemma, ezeknek a szorzatoknak az alkalmazásai. Mátrixok függvényei, a rezolvens, az exponenciális függvény tulajdonságai, Lie-Trotter formula. Mátrixfüggvények differenciálása. Egyenlőtlenségek: Mátrixmonoton és mátrixkonvex függvények, az exponenciális, a logaritmus és hatványfüggvények.  Blokkmátrixok tulajdonságai és használata. Mátrixok számtani és mértani közepe. Mátrixok alkalmazások lineáris differenciálegyenletek megoldására. Pozitív elemű mátrixok,  

A tárgyalást nagyszámú példa és sok konkrét gyakorló feladat megoldása jellemzi. Jegyet szerezni a házifeladatok beadásával, vagy vizsgával lehet. A beadott házifeladatok alapján jeles osztályzatot az kaphat, aki az alábbi feladatok közül legalább 17-nek adja be a helyes megoldását.

Irodalom

Rajendra Bhatia, Matrix Analysis, Springer, 1997.
Kérchy László, Bevezetés a véges dimenziós vektorterek elméletébe, Polygon, 1997.
Petz Dénes, Lineáris analízis, Akadémiai Kiadó,  2002
Rózsa Pál, Lineáris algebra és alkalmazásai, Műszaki Könyvkiadó, 1976.


1.  Bevezetés: Lineáris terek, lineáris leképezések, bázis, lineáris leképezés mátrixa, mátrix adjungáltja, unitér mátrixok, mátrixok nyoma. pdf1
2.  Függvénykalkulus mátrixokra,  Tr f (A+tB)  differenciálása  pdf2
3.  Pozitiv mátrixok és mátrixmonoton függvények pdf3
Az 1.-5. házi feladatokat  október 15.-én lehet beadni utoljára!
4. Mátrixok geometriai kőzepe  pdf4
5. Blokk-mátrixok, Schur-faktorizáció, a Lie-Trotter formula az exponenciális függvényre, exp (A+tB) Taylor-sora, mátrix-konvex függvények. pdf5
6. Többváltozós normális eloszlások, tenzorszorzat  pdf6