• A matematikus hallgatoknak gyakorlati jegyet kell szerezni a  vizsgárabocsátáshoz, két ZH-t írnak, és mindkét  ZH-nak  legalább elégségesnek kell lenni. (A ZH-khoz pót-ZH kapcsolódik.) A gyakorlaton résztvenni kötelező.
  
• fizikus hallgatók két ZH-t írnak, és mindkét  ZH  legalább elégséges szinten való megírása a vizsgárabocsátás  feltétele. A ZH-khoz pót-ZH kapcsolódik.
  

A  Petz Dénes: Lineáris Analizis   tankönyv talán  megint kapható, klikk. A  könyv lényegesen több anyagot tartalmaz, mint maga a kurzus, a gyakorló feladatok egy részének megoldása is megtalálható.

Lineáris terek (lineáris függetlenség és összefüggőség, bázis, lineáris leképezések, algebrai duális, direktösszeg, lineáris leképezések mátrixa, belső szorzat)

Mátrixok 1 (unitér és önadjungált mátrixok, sajátértékek és sajátvektorok)

Mátrixok 2 (fűggvénykalkulus és derivált, biz: egy funkcionál minimalizálása)

Lináris terek tenzorszorzata (szimmetrikus és antiszimmetrikus tenzorhatvány bázisok, determináns, Hilbert-terek tenzorszorzata, biz: a determináns kétféle definiciójának ekvivalenciája)

Normált terek (példák, biz: Hölder és Minkowski-egyenlőtlenségek; lineáris leképezések folytonossága és korlátossága, operátor  normája)

Banach-terek (példák, normált tér teljes burka, biz: abszolút konvergens sorok konvergenciája és átrendezhetősége; az exponenciális függvény, biz: a Neumann-sor egy inverzre)

Nevezetes tételek Banach terekben ( nyílt leképezés tétele,  egyenletes korlátosság tétele, biz: korlátos operátor spektruma, függvénykalkulus operátorokra vonalmenti integrállal )

Duális tér (biz: elpé terek duálisa;   Hahn-Banach-tétel,  a folytonos függvények terének duálisa).

Hilbert-tér (bázis szerinti kifejtés, példák, biz: Riesz lemma;  projekció tétel, biz: Riesz-féle reprezentációs  tétel, deriválás).

Ortogonális projekciók és hálójuk ( biz: monoton sorozat konvergenciája)

Hermite-polinomok (a Hermite-polinomok generátorfüggvénye, biz :ortogonalitás, Hermite-függvények, sorfejtések, kapcsolat a Fourier-transzformációval).

Hilbert-terek és lineáris operátorok  tenzorszorzata (az algebrai tenzorszorzat és Hilbert-terek tenzorszorzata közötti különbség, L²-terek tenzorszorzata)

Az adjungált (korlátos és nem-korlátos operátor adjungáltja,  önadjungált operátorok, unitér operátorok és projekciók, példák)

Topológiák (gyenge topológia a Hilbert-téren, operátorok ponkénti és pontonkénti gyenge konvergenciája, biz: önadjungált operátorok monoton sorozata, unitérek topologikus csoportja)

Önadjungált operátorok  (biz: spektrum, approximativ sajátértékek, lényeges spektrum )

Unitér operátorok  (biz: spektrum,  egy-paraméteres unitér operátorok páldái)

Korlátos operátor spektruma (a spektrum osztályozása, biz: spektrál sugár felső becslése, biz: spektrum nem üres zárt halmaz, lényeges spektrum.)

Kompakt operátorok (biz: a kompakt operátorok ideálja, Hilbert-Schmidt-féle integráloperátor,, Riesz-Schauder tétel, biz: Weyl-tétel)

A Fourier-transzformáció (az L¹-téren, kiterjesztés az L²-tér unitér operátorává, spektruma, a Fourier-transzformált differenciálhatósága, a Schwartz-tér)

Nem-korlátos operátorok (az adjungált és szimmetrikus operátorok, a P és Q operátorok,, zárt és lezárható operátorok)

A spektráltétel (POVM és projektormértékek, önadjungált operátorok folytonos függvénykalkulusa, a spektráltétel korlátos önadjungált operátora, pont, folytonos és lényeges spektrum a spekrálmértékből)

Egy-paraméteres unitér csoportok (kétfajta folytonosság, az eltolás csoport, Fourier-traszformált, Stone-tétel)