Petz Dénes 1977-ben szerzett matematikus diplomát az ELTE TTK matematikus szakán. Általános topológiából doktorált, majd a Neumann-algebrák redukcióelméletéről írta meg  kandidátusi disszertációját 1982-ben. Az ezt követő években több külföldi egyetemen dolgozott, Humboldt-ösztöndíjas volt a Tübingeni Egyetemen, vendégkutató a Leuveni Egyetemen, majd vendégprofesszor a Heidelbergi és a Római  Egyetemen. Kutatási területe ezekben az években a lineáris analízis és a matematikai fizika irányába mozdult el.  A Leuveni Egyetemen a kanonikus felcserélési reláció algebrájáról tartott előadássorozata könyv formájában is megjelent.  A matematikai tudomány doktora fokozatot  1989-ben nyerte el az Operátoralgebrák sztochasztikus vonatkozásai című értekezésével, amelynek egyik központi témája a relatív entrópia és alkalmazásai volt. A  dolgozat a nem-kommutatív valószínűségelmélet statisztikai vonatkozásait is tartalmazta, és ez a téma azóta is érdeklődési területének középpontjában áll.

Petz Dénes 120 tudományos dolgozatot publikált, további 10 van megjelenés alatt.  A dolgozatokra több, mint 400 hivatkozás ismert.  1993-ban jelent meg a Springer Kiadónál Quantum Entropy and its Use című könyve, amelynek Masanori Ohya a társszerzője. A könyv a kvantum-információelmélet kialakulása előtt néhány évvel íródott, ennek ellenére annak  matematikai megalapozását is tartalmazta. Azóta a monográfia általánosan elfogadott alapkönyvé vált, és 2002-ben második kiadása is megjelent. A Fumio Hiaival közösen írt The semicircle law, free random variables and entropy című könyve  2000-ben jelent meg az Amerikai Matematikai Társulat kiadásában, a munka számos új eredményt is tartalmaz, főleg különféle véletlen mátrixok tapasztalati sajátérték-sűrűségére vonatkozó nagy eltérés tételeket. Lineáris Analízis könyve Akadémiai Nívódíjban részesült. A Quantum Information and Quantum Statistics című megjelent a Springer Kiadónál.

Petz Dénes számos új kutatási területet honosított meg  Magyarországon. A nem-kommutatív és szabad valószínűségelmélet mellett bizonyos  véletlen mátrixokra vonatkozó kérdések, a kvantum-statisztika és a kvantum-információelmélet sorolhatók ide. Legtöbb kutatási témája a lineáris analízis speciális alkalmazása,  gyakran sztochasztikus jellegű kérdések kerülnek megválaszolásra a mátrixanalízis és a funkcionálanalízis eszközeivel. Matematikusi erényének tekinthető a különböző tudományterületek összekapcsolása.

Petz Dénes 1982-ben a Bolyai János Matematikai Társulat Grünwaldt Díjában, 1988-ban az MTA Ifjúsági Díjában, 1998-ban az MTA Bolyai Farkas Díjában, 2008-ban az MTA Akadémiai-díjban részesült. Canon Fellow-ként egy évet töltött a Tokiói Tudományegyetemen, ahol Huzihiro Araki és Masanori Ohya professzorokkal dolgozott. Széchenyi Professzori Ösztöndíjban az 1997-2001  időszakban részesült.

Petz Dénes számos nemzetközi konferencia meghívott előadója, vagy tudományos bizottságának tagja volt az elmúlt évtizedben. Többek között szervezője volt egy véletlen mátrixos tudományos iskolának, 2003-ban a Matematikai Fizikai Világkongresszus operátoralgebrák és kvantum-információelmélet szekciójának és a magyarországi centenáriumi Neumann-konferenciának. Nemzetközi kutatási együttműködését a társszerzők mellett MTA-NSF, MTA-JSPS programjai és az Európai Unió  Quantum Probability with Applications in Physics, Information Theory and Biology kutatási hálózatában való részvétele is jelzik.

Petz Dénes az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet munkatársa és a BME matematika professzora. Oktatómunkájában az analízis jellegű tárgyak, mint bevezető analízis, mátrixanalízis és  funkcionálanalízis, valamint a kvantumelmélet matematikai alapjai és a nem-kommutatív  valószínűségelmélet a domináló témák. Aktív a matematika népszerűsítésében is, ezt jelzik a Természet Világában, a Polygon folyóiratban és a Népszabadságban megjelent írásai.