Petz Dénes: Analízis 3 


 

Tematika

Folytonos függvények a számegyenesen, egyenletes folytonosság és egyenletes konvergencia,  Dini-tétel, Weierstrass-féle approximációs tétel.
Riemann-integrál és Riemann-Stieltjes integrál. Korlátos változású függvények.
Részlet a 'Lineáris analízis' könyvembõl (pdf)
Görbék és ívhosszuk
Metrikus terek, nyílt, zárt és kompakt halmazok, teljesség, szeparábilitás, folytonosság, euklideszi és normált terek.
Részlet a 'Lineáris analízis' könyvembõl (pdf)
Banach-féle fixpont tétel teljes metrikus térben.
Függvények határértéke, parciális és iránymenti derivált.
A derivált általános definiciója (Rn-bõl Rm-be),  kapcsolata a parciális deriváltakkal.
Gradiens mint legnagyobb iránymenti deriváltvektor. Láncszabály.
Lagrange-féle középérték tétel..
Többszörös parciális deriválás, Hesse-mátrix.
Lokális szélsõérték, Lagrange-féle multiplikátor módszer pdf
Többváltozós integrálok (pdf), helyettesítés (Jacobi-determináns);  alkalmazások:  polárkoordináták, terület, térfogat, tömegközéppont, Gauss-integrálok.
Vonalintegrál ( < f , dx >  és  f dx i ) ,  primitiv függvény létezése, Newton-Leibniz formula, Green-tétel
Felület felszine, számértékû függvény és vektorértékû függvény integrálása felületen (fluxus), a Newton-Leibniz formula
három dimenziós tartományon, Gauss-Osztrogradszkij-féle divergencia és Stokes-féle rotáció tétel.
Elsõ és második Green-formula, a Laplace-operátor, szimmetrikussága a Dirichlet- és Neumann-feltétel mellett, a Laplace-operátor polárkoordinátákban,, az implicit  függvény tétel.
Tr f(A)  és exp A deriváltja (A egy mátrix). pdf


Ajánlott irodalom