%2011.11.21
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[leqno,intlimits]{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[magyar]{babel}
\usepackage{t1enc}
\usepackage[latin2]{inputenc}
\usepackage{wasysym}

\usepackage{times}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{hhline}
\usepackage{pstricks}

\usepackage[hmargin=.5cm,vmargin=1cm]{geometry}

%\renewcommand\tabularxcolumn[1]{>{\raggedright\arraybackslash}m{#1}}
\renewcommand\tabularxcolumn[1]{>{\centering\arraybackslash}m{#1}}
\newcommand*{\ora}[1]{\nobreak\ {\scriptsize({#1})}}
\newcounter{sz}
\newcommand{\tsz}{\addtocounter{sz}{1}\thesz.}
\newcommand{\tsza}{\thesz/}
\newcommand*{\Pv}{{\bf P}}
\newcommand*{\Ev}{{\bf E}}
\newcommand*{\Dv}{{\bf D}}
\newcommand*{\Vv}{{\bf D}^2}
\newcommand*{\Cov}{{\text{\bf Cov}}}
\newcommand*{\Corr}{{\text{\bf Corr}}}
\newcommand*{\Rb}{\mathbb R}
\newcommand*{\Nb}{\mathbb N}
\newcommand*{\Nc}{\mathcal N}
\newcommand*{\Lc}{\mathcal L}
\newcommand*{\la}{\lambda}
\newcommand*{\si}{\sigma}
\newcommand*{\ve}{\varepsilon}
\newcommand*{\hop}{\bigskip\noindent}
\newcommand*{\1}{$^\bullet$}
\newcommand*{\2}{$^{\bullet\bullet}$}
\newcommand*{\3}{$^{\bullet\bullet\bullet}$}
\newcommand*{\e}[1]{\text{\rm e}^{#1}}
\newcommand*{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand*{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand*{\di}{\,\text{\rm d}}
\DeclareMathOperator{\arctg}{arc\,tg}
\DeclareMathOperator{\tg}{tg}


\def \va {va\-ló\-szí\-nű\-ség}
\def \Va {Va\-ló\-szí\-nű\-ség}
\def \vava {{\va}i vál\-to\-zó}
\def \Vava {{\Va}i vál\-to\-zó}
\def \ef {el\-osz\-lás\-függ\-vény}
\def \Ef {El\-osz\-lás\-függ\-vény}
\def \sf {sű\-rű\-ség\-függ\-vény}
\def \Sf {Sű\-rű\-ség\-függ\-vény}

\begin{document}
\begin{enumerate}[label=1.\arabic{*},ref=1.\arabic{*}]
%  \item J\'anos, Jakab, J\'ozsef, Joli \'es Jen\H o egy egy\"uttest alkotnak, mely \"ot hangszeren j\'atszik. Ha mindegyik\"uk tud mind az \"ot hangszeren j\'atszani, h\'anyf\'ele elrendez\'es lehets\'eges? \'Es ha J\'anos, Jakab \'es Joli mind az \"ot hangszeren j\'atszhat, de J\'ozsef \'es Jen\H o mindketten csak dobolni \'es zongor\'azni tudnak?
  \item Hányféle (esetleg értelmetlen, de különböző) szót lehet kirakni a MISSISSIPPI betűiből (mindegyik bet\H ut pontosan egyszer felhaszn\'alva)? Hát az ABRAKADABRA sz\'o bet\H uib\H ol?
  Mi annak a valószínűsége, hogy ha felírjuk a betűket egy-egy kártyára, akkor jól megkeverve a paklit, a két szó egymást követve értelmesen kiolvasható lesz (abrakadabramississippi vagy fordítva)?
%  \item Hányféle rendszámot lehet kiadni a mai magyar rendszerben? És ha kihagynak 5 három betűs ronda szót? És a régi rendszerben (pl.: PI-47-05) hányféle rendsz\'am volt lehets\'eges?
  \item
  \begin{enumerate}[label=\bf \alph{*})]
   \item H\'anyf\'elek\'eppen \"ulhet le egy sorban n\'egy l\'any \'es h\'arom fi\'u?
   \item H\'anyf\'elek\'eppen \"ulhet le egy sorban n\'egy l\'any \'es h\'arom fi\'u, ha a l\'anyok egym\'as mellett \"ulnek, \'es a fi\'uk is egym\'as mellett \"ulnek?
   \item \'Es ha csak a fi\'uk kell, hogy egym\'as mellett \"uljenek?
   \item H\'anyf\'elek\'eppen \"ulhetnek le, ha azonos nem\H uek nem \"ulhetnek egym\'as mell\'e?
  \end{enumerate}
  \item Egy t\'anciskol\'aba 12 h\"olgy \'es 13 \'uriember j\'ar. Ha 6 h\"olgyet \'es 6 \'uriembert kell kiv\'alasztanunk \'es p\'arba rendezn\"unk, h\'anyf\'ele elrendez\'es lehets\'eges?
  \item Egy t\'arsas\'ag 8 n\H ob\H ol \'es 7 f\'erfib\'ol \'all. Bel\H ol\"uk kell egy 4 n\H ob\H ol \'es 3 f\'erfib\'ol \'all\'o bizotts\'agot alak\'\i tanunk. H\'anyf\'ele k\"ul\"onb\"oz\H o bizotts\'ag lehets\'eges, ha
  \begin{enumerate}[label=\bf \alph{*})]
   \item van k\'et f\'erfi, akik nem hajland\'oak egy bizotts\'agban dolgozni,
   \item van k\'et n\H o, akik nem hajland\'ok egy bizotts\'agban dolgozni,
   \item van egy n\H o \'es egy f\'erfi, akik nem hajland\'oak egy bizotts\'agban dolgozni?
  \end{enumerate}
%  \item\1 Az al\'abbi r\'acson h\'anyf\'elek\'eppen lehet \(A\)-b\'ol \(B\)-be eljutni csak jobbra vagy felfel\'e l\'ep\'esekkel?
%  \psset{unit=1pt}
%  \psset{linewidth=0.5pt}
%  \begin{center}
   %\begin{figure}[ht]%(100,80)
%   \begin{pspicture}(120,80)
%    \multirput(10,10)(20,0){6}{\psline(0,60)}
%    \multirput(10,10)(0,20){4}{\psline(100,0)}
%    \multirput(10,10)(0,20){4}{\multirput(0,0)(20,0){6}{\tiny\(\bullet\)}}
%    \uput[235](10,10){\scriptsize\(A\)}
%    \uput[45](110,70){\scriptsize\(B\)}
%   \end{pspicture}
   %\end{figure}
%  \end{center}
  \item Egy \'arver\'esen 4 m\H ugy\H ujt\H o v\'as\'arolt \"osszesen 5 Dalit, 6 van Goghot, \'es 7 Picass\'ot. Ha egy tud\'os\'\i t\'o csak annyit jegyez fel, hogy melyik gy\H ujt\H o h\'any Dalit, van Goghot, \'es Picass\'ot v\'as\'arolt, akkor h\'anyf\'ele k\"ul\"onb\"oz\H o feljegyz\'es sz\"ulethet?
%  \item\2 Apukámmal fagyizni megyünk. Én három, ő négygombócos fagyikelyhet eszik. Hányféle fagyikehely állítható össze nekem, és hányféle neki, ha a Zsitvay cukrászdában kondérban tárolják a fagyit, ezért mindig csak hétféle van: puncs, csoki, vanília, gesztenye, őszibarack, eper, fahéj?
%  \item
%  \begin{enumerate}[label=\bf \alph{*})]
%   \item Tekints\"uk a k\"ovetkez\H o kombinatorikus azonoss\'agot:
%   \[
%    \sum_{k=1}^nk\binom nk=n\cdot2^{n-1}.
%   \]
%   Adjunk egy \emph{r\'eszletes} kombinatorikai \'ervel\'est a fenti egyenl\H os\'eg igaz volt\'ara olym\'odon, hogy \(n\) emberb\H ol kiv\'alasztunk egy tetsz\H oleges l\'etsz\'am\'u bizotts\'agot \'es annak eln\"ok\'et, illetve az eln\"ok\"ot \'es hozz\'a a bizotts\'agot.
%   \item Ellen\H orizz\"uk a
%   \[
%    \sum_{k=1}^nk^2\binom nk=n(n+1)\cdot2^{n-2}
%   \]
%   azonoss\'agot \(n=1,\,2,\,3,\,4\) eset\'en. Ism\'et adjunk \emph{r\'eszletes} kombinatorikai \'ervel\'est az azonoss\'agra: \(n\) emberb\H ol v\'alasszunk egy tetsz\H oleges m\'eret\H u bizotts\'agot, annak eln\"ok\'et \'es titk\'ar\'at (ez a kett\H o lehet egy szem\'ely is), illetve
%   \begin{itemize}
%    \item[--] v\'alasszunk egy eln\"ok\"ot, aki egyben a titk\'ar is lesz, majd a bizotts\'ag t\"obbi tagj\'at,
%    \item[--] v\'alasszunk egy eln\"ok\"ot, egy t\H ole k\"ul\"onb\"oz\H o titk\'art, majd a bizotts\'ag t\"obbi tagj\'at.
%   \end{itemize}
%   \item A fentiekhez hasonl\'oan mutassuk meg, hogy
%   \[
%    \sum_{k=1}^nk^3\binom nk=n^2(n+3)\cdot2^{n-3}.
%   \]
%  \end{enumerate}
\setcounter{enumi}{6}
  \item Egy 100\,000 lakos\'u v\'arosban h\'arom \'ujs\'ag jelenik meg: I, II, \'es III. A v\'aroslak\'ok k\"ovetkez\H o ar\'anya olvassa az egyes \'ujs\'agokat: %\1-rol atirva!!
  \begin{center}
   \begin{tabular}{r@{\,}l@{\qquad\qquad}r@{\,}l@{\qquad\qquad}r@{\,}l}
    I:&26\%&I \'es II:&6\%&I \'es II \'es III:&2\%\\
    II:&18\%&I \'es III:&9\%&&\\
    III:&22\%&II \'es III:&5\%&&\\
   \end{tabular}
  \end{center}
  (Azaz p\'eld\'aul 6000 ember olvassa az I \'es II \'ujs\'agokat (k\"oz\"ul\"uk 2000 a III \'ujs\'agot is).)
  \begin{enumerate}[label=\bf \alph{*})]
   \item Hat\'arozzuk meg, h\'anyan nem olvass\'ak a fenti \'ujs\'agok egyik\'et sem.
   \item H\'anyan olvasnak pontosan egy \'ujs\'agot?
   \item H\'anyan olvasnak legal\'abb kett\H o \'ujs\'agot?
   \item Ha I \'es III reggeli \'ujs\'agok \'es II egy esti \'ujs\'ag, akkor h\'anyan olvasnak legal\'abb egy reggeli \'ujs\'agot plusz egy esti \'ujs\'agot?
   \item H\'anyan olvasnak pontosan egy reggeli \'ujs\'agot plusz egy esti \'ujs\'agot?
  \end{enumerate}
  \item \begin{enumerate}[label=\bf \alph{*})]
   \item Legyen $A$ \'es $B$ k\'et esem\'eny. Bizony\'\i tsuk be, hogy
   \[
    \text{ha }\Pv\{A\}\ge0.8\text{ \'es }\Pv\{B\}\ge0.6\text{, akkor }\Pv\{A\cap B\}\ge0.4.
   \]
   \item Bizony\'\i tsuk be, hogy tetsz\H oleges $A_1,A_2,\,\dots,\,A_n$ esem\'enyekre fenn\'all a k\"ovetkez\H o e\-gyen\-l\H ot\-len\-s\'eg:
   \[
    \Pv\{A_1\cap A_2\cap\dots\cap A_n\}\ge\Pv\{A_1\}+\Pv\{A_2\}+\dots+\Pv\{A_n\}-(n-1).
   \]
  \end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}[label=\bf \alph{*})]
\item \(n\) goly\'ot helyez\"unk v\'eletlen m\'odon \(k\) urn\'aba. Mi a val\'osz\'\i n\H us\'ege, hogy \emph{pontosan} egy urna marad \"ures?
\item \(n\) befektetési egységet osztunk szét \(k\) részvény között. Befektetési stratégiáknak nevezzük a befektetési egységek lehetséges kiosztásait, vagyis amikor minden részvényre megadjuk, hogy abba hány egységet fektetünk be. Ha minden befektetési stratégia azonos valószínűségű, mi az esélye annak, hogy pontosan egy olyan részvény lesz,  amelybe egyetlen egységet sem fektetünk be?
    \end{enumerate}
% jegyzetben ki van dolgozva  \item Egy 100 f\H os sportklubban 36-an teniszeznek, 28-an fallabdáznak, 18-an tollasoznak összesen.
%  22-en teniszeznek és fallabdáznak, 12-en teniszeznek és tollasoznak, 9-en fallabdáznak és tollasoznak.
%  4-en mindhátom sportot űzik.
%  Mi a valószínűsége, hogy a klub névsorából véletlenszerűen választott személy játssza a fenti három labdasport legalább egyekét?
%  És annak, hogy a fenti sportok közül pontosan egyet játszik?
  \item Egy régi vágású színházban a fogasra akasztják az érkező urak a kalapjaikat. Kifelé menet minden úr véletlenszerűen levesz egy kalapot a fogasról, és távozik.
%  \begin{enumerate}[label=\bf \alph{*})]
%   \item
    Mi annak a valószínűsége, hogy senki nem megy haza a saját kalapjában?
    Hogyan viselkedig ez a valószínűség aszimptotikusan amint $n\to\infty$?
%   \item Mi annak a valószínűsége, hogy pontosan \(k\) ember megy haza a saját kalapjában?
%  \end{enumerate}
% \end{enumerate}
%**********************************************************************************************
% \item[{\bf 2.~HF:}]\
% \begin{enumerate}[label=2.\arabic{*},ref=1.\arabic{*}]
%  \item\2 8 b\'asty\'at v\'eletlenszer\H uen elhelyez\"unk a sakkt\'abl\'an. Mi a val\'osz\'\i n\H us\'ege, hogy egyik sem \"uti a m\'asikat (azaz semelyik sor \'es semelyik oszlop nem tartalmaz egyn\'el t\"obb b\'asty\'at)?
  \item\2 Egy sakktábla 64 mezőjére véletlenszerűen, egyenletes valószínűséggel elhelyezünk nyolc bástyát; egy mezőre csak egy bástya kerülhet. Mennyi a valószínűsége, hogy egyik bástya sem üti a másikat (azaz semelyik sor \'es semelyik oszlop nem tartalmaz egyn\'el t\"obb b\'asty\'at)?
  \item\3 \begin{enumerate}[label=\bf \alph{*})]
  \item Hatszor feldobunk egy szabályos dobókockát. Mi a valószínűsége, hogy az $1,2,...,6$ eredmények mindegyike előfordul?
  \item Tízszer feldobunk egy szabályos dobókockát. Mi a valószínűsége, hogy az $1,2,...,6$ eredmények mindegyike (legalább egyszer) előfordul?
  \end{enumerate}
  \item A bridzs játékban a négy, égtájakkal azonosított játékos mindegyikének 13 lapot osztanak ki egy 52 lapos francia kártyából. Számoljuk ki annak valószínűségét,
  hogy egy bridzsleosztásban Északnak semmilyen értékből se legyen meg mind a négy kártyája (azaz ne legyen se négy $2$-e, se négy $3$-a,...., se négy $K$-a, se négy $A$-a).
  \item Egy k\"oz\"oss\'egben 20 csal\'ad van: 5 csal\'adban egy gyerek van, 7 csal\'adban kett\H o, 4 csal\'adban h\'arom, 3 csal\'adban n\'egy, 1 csal\'adban \"ot.
  \begin{enumerate}[label=\bf \alph{*})]
   \item Ha egy csal\'adot v\'eletlenszer\H uen kiv\'alasztunk, mi a val\'osz\'\i n\H us\'ege, hogy abban a csal\'adban \(i\) gyerek van, \(i=1,\,2,\,3,\,4,\,5\)?
   \item Ha egy gyereket v\'eletlenszer\H uen kiv\'alasztunk, mi a val\'osz\'\i n\H us\'ege, hogy \H o egy \(i\) gyerekes csal\'adb\'ol j\"ott, \(i=1,\,2,\,3,\,4,\,5\)?
  \end{enumerate}
%  \item \2 Alad\'ar \'es B\'ela besz\'allnak egy liftbe egy t\'\i z emeletes h\'az f\"oldszintj\'en. Felt\'eve, hogy semmi k\"oz\"uk egym\'ashoz, \'es mindketten teljesen egyenletesen v\'alasztanak emeletet, mi a val\'osz\'\i n\H us\'ege, hogy Alad\'ar magasabbra megy mint B\'ela?
%K\'et szab\'alyos kock\'aval dobva mi a val\'osz\'\i n\H us\'ege, hogy a m\'asodik t\"obbet mutat, mint az els\H o?
%  \item Egy urn\'aban 3 piros \'es 6 fekete goly\'o van. \(A\) \'es \(B\) visszatev\'es n\'elk\"ul felv\'altva h\'uznak az urn\'ab\'ol eg\'eszen addig, amikor el\H osz\"or piros goly\'o ker\"ul el\H o. Ha \(A\) h\'uzott el\H osz\"or, mi a val\'osz\'\i n\H us\'ege, hogy \H o h\'uz el\H osz\"or piros goly\'ot?
  \item Egy erd\H oben 18 \H oz lakik, k\"oz\"ul\"uk 5 meg van jel\"olve. Ha v\'eletlenszer\H uen 4-et befognak, mi a val\'osz\'\i n\H us\'ege, hogy a befogottak k\"oz\"ul pontosan 2 megjel\"olt lesz?
  \item Számoljuk ki a poker különböző értékelhető konfigurációinak {\va}eit. Azaz
52 lapos francia kártyából \\($\clubsuit, \diamondsuit, \heartsuit, \spadesuit:
2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,D,K,A$) vé\-let\-len\-sze\-rű\-en ki\-vá\-lasz\-tunk ötöt.
Mi annak a {\va}e, hogy egy párunk, két párunk, drillünk, sorunk, flush-ünk,
fullunk, pókerünk, színsorunk, royal flush-ünk van?

\item A bridzsben az 52 lapos fracia kártyából minden játékos 13--13 lapot
kap. Mi a {\va}e annak, hogy Északnak és Délnek \emph{együttesen} $k$ db ásza
van ($k=0,1,2,3,4$)?

\item Egy kisv\'arosban pontosan n\'egy TV-szerel\H o dolgozik. Egy napon n\'egyen h\'\i vnak szerel\H ot. Mi a val\'osz\'\i n\H us\'ege, hogy pontosan \(i\) szerel\H o kap h\'\i v\'ast \(i=1,\,2,\,3,\,4\)?
  \item Egy kisv\'arosban \(n\) TV-szerel\H o dolgozik. Egy napon \(k\) helyre h\'\i vnak szerel\H ot. Mi a val\'osz\'\i n\H us\'ege, hogy pontosan \(i\) szerel\H o kap h\'\i v\'ast \(i=1,\,2,\,\dots,\,n\)?
%  \item Hat ember, n\'ev szerint \(A,\,B,\,C,\,D,\,E,\,F\), egy sorba \"ulnek v\'eletlenszer\H uen. Mi a val\'osz\'\i n\H us\'ege, hogy \(A\) \'es \(B\) k\"oz\"ott pontosan \(i\) ember \"ul, \(i=0,\,1,\,2,\,3,\,4\)?
  \item[Bónusz:] Jel\"olje \(f_n\) azt a sz\'amot, ah\'any \(n\) hossz\'u fej-\'\i r\'as sorozat van \'ugy, hogy nincs benn\"uk egym\'as ut\'ani k\'et fej. Jel\"olje \(P_n\) ennek az esem\'enynek a val\'osz\'\i n\H us\'eg\'et szab\'alyos \'ermedob\'as eset\'en.
  \begin{enumerate}[label=\bf \alph{*})]
   \item Mutassuk meg, hogy \(n\ge2\)-re \(f_n=f_{n-1}+f_{n-2}\), ahol \(f_0=1, f_1=2\). (H\'any ilyen sorozat indul fejjel, \'es h\'any \'\i r\'assal?)
   \item Hat\'arozzuk meg \(P_n\)-t \(f_n\) seg\'\i ts\'eg\'evel, \'es ezek alapj\'an sz\'amoljuk ki \(P_{10}\) \'ert\'ek\'et.
  \end{enumerate}
  \item\2 Egy urn\'aban van 6 piros, 6 feh\'er, \'es 7 k\'ek goly\'o. \"Ot\"ot visszatev\'es n\'elk\"ul h\'uzva mi a val\'osz\'\i n\H us\'ege, hogy mindh\'arom sz\'\i n\H u goly\'ot h\'uztunk? %\1-rol atirva!!
  \item Anna, Bori \'es Cili egyforma erej\H u pingpongj\'at\'ekosok.
  A k\"ovetkez\H o m\'odon j\'atszanak: Anna \'es Bori m\'erik el\H osz\"or \"ossze az erej\"uket.
  Ezut\'an a vesztes ki\'all, \'es a v\'arakoz\'o Cili \'all be a hely\'ere, hogy \"osszem\'erje tud\'as\'at az el\H oz\H o nyertessel\dots\
  Minden egyes meccs ut\'an a vesztes \'atadja a hely\'et a v\'arakoz\'onak.
  Ezt mindaddig folytatj\'ak, am\'\i g nem nyer valamelyik\"uk k\'etszer egym\'as ut\'an, \H o lesz a k\"orm\'erk\H oz\'es gy\H oztese.
  \'Irjuk le a k\"orm\'erk\H oz\'es esem\'enyter\'et. Az $n$ p\'aros csata ut\'an v\'eget \'er\H o sorozatok val\'osz\'\i n\H us\'ege legyen $2^{-n}$. (Mi\'ert?) Mi a val\'osz\'\i n\H us\'ege annak, hogy Anna, ill.~Bori, ill.~Cili nyeri a k\"orm\'erk\H oz\'est?
  \item\2 Anna, Bori és Cili most érmét dobálnak, felváltva egymás után, Anna kezd, majd Bori dob, aztán Cili, majd megint Anna, és így tovább.
  Ezt mindaddig folytatják, míg valaki fejet nem dob.
  \begin{enumerate}[label=\bf \alph{*})]
   \item Írjuk le az eseményteret!
   \item Írjuk le az alábbi eseményeket az eseménytéren: $A = \{ \text{ Anna nyer } \} , B=\{ \text{ Bori nyer } \}$, $(A\bigcup B)^c$ !
  \end{enumerate}
  \item A lóversenyen $7$ ló indul. Jelölje $C$ azt az eseményt, hogy Csillag az első három hely valamelyikén ér be, $R$ pedig azt, hogy Ráró a $2.$ helyen végez. Mennyi $C\bigcup R$ valószínűsége? Hány elemi eseményt tartalmaz $C \bigcup R$?
  \item  Kiosztunk egy pakli jól megkevert francia kártyát. Mi a valószínűsége, hogy
  \begin{enumerate}[label=\bf \alph{*})]
   \item  a pikk ász a 14. kiosztott lap?
   \item  az első kiosztott ász a 14.-ként kiosztott lap?
   \item  az első négy lap különböző színű?
   \item  az első négy lap különböző figurájú?
  \end{enumerate}
  \item Van két kockánk, amelyeket azonos módon színeztünk ki: két lapot pirosra, kettőt zöldre, egyet pedig sárgára, a maradék fehér. Ha feldobjuk őket egyszerre, mi a valószínűsége, hogy ugyanolyan színűre esnek? Mi a valószínűsége annak, hogy az első két feldobásra különböző színűek lesznek, majd harmadszorra ugyanolyanok?
%  \item Mi a valószínűsége, hogy 20 véletlenül kiválasztott ember születési hónapjait tekintve, az év hónapjai közül pontosan 4 lesz, melyben pontosan ketten születtek, és másik 4 hónap, melyben pontosan hárman születtek? (Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy mindenki, egymástól függetlenül, egyforma, 1/12 eséllyel születik az év bármelyik hónapjában!)
  \item\1 6 férfit és 6 nőt véletlenszerűen két azonos létszámú csoportba osztunk. Mi a valószínűsége, hogy a két csoportban 3--3 nő, illetve férfi lesz?
  \item Egy szekr\'enyben $n$ p\'ar cip\H o van. V\'eletlenszer\H uen kiv\'alasztunk $2r$ cip\H ot ($2r\le n$). Mi a val\'osz\'\i n\H us\'ege annak, hogy a kiv\'alasztott cip\H ok k\"oz\"ott
  \begin{enumerate}[label=\bf \alph{*})]
   \item nincsen teljes p\'ar,
   \item pontosan egy teljes p\'ar van,
   \item pontosan k\'et teljes p\'ar van?
  \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{document}

