Tárgykövetelmény

Képzésért  felelős Kar: TTK,

Fizika BSc, I. Évfolyam

Analízis Fizikusoknak

 

 

Kód: BMETE93AF01;  T0, T1, T2 kurzusok; Követelmény: 4/2/0/V/6;

Félév: 2011/2012/2;           Nyelv: magyar;  

Előadó: Bálint Péter (T0 kurzus)

Gyakorlatvezető: Némedy Varga András (T1, T2 kurzusok)

 

Jelenléti követelmények: A gyakorlatokon a részvétel kötelező, a TVSz 14. § (3) bekezdés értelmében a gyakorlatok összes óraszámának 30%-át meghaladó hiányzás esetén a tantárgy aláírása nem szerezhető meg.  Kivételes esetben egy gyakorlatról való hiányzás a párhuzamosan meghirdetett megfelelő gyakorlaton való igazolt részvétellel pótolható.

Az előadásokhoz kapcsolódóan nincs jelenléti követelmény előírva, de az azokon való részvételt határozottan ajánljuk. Minden hallgató saját felelőssége, hogy az előadásokon elhangzó infomációkkal tisztában legyen.

 

Félévközi számonkérések:  


I. Rendszeresen kiadott házi feladatok. Ezek leadási határideje a kiadásukat követő hét valamelyik előadása.       

II: Két 20 pontos zárthelyi dolgozat.

1. zh: 6. hét; témája: Többváltozós függvények. Topológiai alapfogalmak, folytonosság, geometriai szemléltetés, szintvonalak/szintfelületek. Differenciálszámítás: parciális deriváltak, gradiens, iránymenti derivált, érintősík, totális differenciálhatóság. Magasabbrendű deriváltak, Young tétel, teljes differenciál, egzakt differenciálegyenletek. Láncszabály. Banach fixpont tétele, implicit függvény tétel. Hesse mátrix, stacionárius pontok és osztályozásuk. Lokális, globális és feltételes szélsőérték. Implicit függvények.

Többváltozós függvények integrálszámítása: területi és térfogati integrál, ezek kiszámítása kétszeres és háromszoros integrállal, integrál-transzformáció, Jacobi determináns. Síkbeli polárkoordináták, gömbi- és hengerkoordináták 3 dimenzióban. Geometriai és fizikai alkalmazások.

2. zh: 12. hét; témája: Differenciálgeometria; térgörbék: ívhossz, görbület, torzió. Felületek: érintősík, normálvektor, felületi  görbék, felszín.

 Vektoranalízis; skaláris és vektormezők. Vektor-vektor függvények deriválhatósága, Jacobi-mátrix és -determináns. A Jacobi mátrix bázistranszformációja, invariánsai: divergencia és rotáció. Vektoriális szorzat. Szorzatok divergenciája és rotációja. Laplace operátor.

Vektor-vektor függvények integrálása: vonalintegrál, munka, konzervatív vektormezők, potenciálelmélet, centrális erőterek potenciálja. Felületi integrál, fluxus. Integrálátalakító tételek: Gauss és Stokes tételei, Green formulái.  Példák és alkalmazások. 

Fourier-sorok: a sorfejtés technikája, példák, nevezetes numerikus sorok összegének kiszámítása.
Elemi komplex függvények; komplex hatványsorok, a konvergenciakör. Függvénysorozatok és sorok, Taylor sorfejtés. Hatványsor tagonkénti differenciálása. Komplex függvény differenciálhatósága, Cauchy-Riemann egyenletek. Törtlineáris leképezések. Vonalintegrálok, komplex Newton-Leibniz szabály.
 

Az aláírás megszerzésének feltétele: – a jelenléti követelmények teljesítése mellett – hogy a hallgató mindkét zh-n külön-külön elérje legalább a 6 pontot. A kiadott házi feladatok minimum 50%-os teljesítése.

 

Pótlási és javítási lehetőség:

A házi feladatokra vonatkozóan: Ha a hallgató nem éri el a kiadott házi feladatokkal megszerezhető pontok 50 %-át, akkor különeljárási díj befizetése ellenében, a hiányzó pontszámmal arányos módon pótolhat a pótlási hét folyamán.

A zárthelyi dolgozatokra vonatkozóan: A 13. héten tartott pótzh-n a hallgató javíthatja/pótolhatja a két zárthelyi dolgozat egyikét. A pótlási héten tartott pót-pótzh-n különeljárási díj befizetése ellenében még egyszer pótolható egy zh (a hallgató választhat a pótzh-n és a pótpótzh-n azonos vagy különböző zh-kat). 

Azok a hallgatók, akik korábban szereztek aláírást, a TVSz 15§ (12) bekezdése szerint újra megírhatják a zárthelyi dolgozatokat. Ekkor az ott elért eredményt fogjuk figyelembe venni. Az aláírást ilyenkor elveszíteni nem lehet. 

 

A vizsgajegy kialakítása:

A tárgy vizsgajeggyel zárul. Csak aláírást szerzett hallgató jelentkezhet vizsgára. A vizsga egy írásbeli és esetleg szóbeli részből áll. A vizsgajegy kialakítása a TVSZ 15.$ (10) bekezdésével összhangban a félévközi zárthelyi dolgozatokon és a vizsgán mutatott teljesítmény együttes figyelembevételével történik. A 60 pontos írásbeli vizsga részét képezi egy 10 pontos minimumteszt. A zh-kon elért összpontszámot z-vel, a vizsgán elért pontszámot v-vel, ebből a minimumteszten szerzett pontokat m-mel jelölve az érdemjegy  

 0 =< m < 6,   vagy   0 =< z+v < 40       esetén   elégtelen (1),
 6 =< m,          és      40 =< z+v < 55      esetén   elégséges (2),

 6  =< m,         és      55 =< z+v < 70     esetén   közepes (3),

 6  =< m,         és      70 =< z+v < 85      esetén    jó (4),
 6  =< m,         és       85=< z+v             esetén    jeles (5).

Legalább közepes eredmény esetén a hallgató szóbeli vizsgán vehet részt. Ezen megtarthatja, egy jeggyel javíthatja, vagy ronthatja az osztályzatát. Jeles eredményért részt kell venni a szóbeli vizsgán.

Korábbi félévben szerzett aláírás birtokában a  hallgató két lehetőség közül választhat: 

Információáramlás: Az oktatók rendszeresen karbantartott honlapján keresztül.

Konzultációk: Az oktatók fogadó óráin.

 

Budapest, 2012. január 15.                          

                                         

 

                                                      Bálint Péter,      előadó