\documentclass[fleqn]{article} 
\usepackage{fullpage}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage [utf8]{inputenc}
\usepackage {times} 
\usepackage[magyar]{babel} 
\usepackage {amsmath}
\usepackage {amssymb}
\usepackage {bm}
\usepackage{graphicx}
\newtheorem{ttt}{Tétel}
\title{9. gyakorlat}
\author{Móra Péter}
\date{2007. november 14., 15.}
\begin{document}
\frenchspacing 

\maketitle

\section{További \LaTeX\ finomságok!}

Először nézzünk egy táblázatot:
\begin{tabular}{|l|c|r|}
	\hline
	Ez balra & középre & jobbra igazított \\
	\hline
	Második sor & a & a \\
	\hline
\end{tabular}

\bigskip
Még egy táblázat, amely az 5x5-ös szorzótáblát tartalmazza:

\begin{tabular}{l|lllll}
	   & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$\\
	  \hline
	$1$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$\\
	$2$ & $2$ & $4$ & $6$ & $8$ & $10$\\
	$3$ & $3$ & $6$ & $9$ & $12$ & $15$\\
	$4$ & $4$ & $8$ & $12$ & $16$ & $20$\\
	$5$ & $5$ & $10$ & $15$ & $20$ & $25$
\end{tabular}

\vspace{4cm}

 Egy kis hely után vegyük a következő mátrixot kiemelt képletben:
\[
\left(
\begin{array}{cc}
  \alpha & \beta \\
  \gamma & \delta
 \end{array}
\right)
\]
Persze determinánst is tudunk számolni:

\[
\left|
\begin{array}{cc}
  1 & 2 \\
  3 & 4
 \end{array}
\right|
= -2
\]

Egy ismert tétel:
\begin{ttt}[Pitagorasz tétele]
 Egyenlő oldalú háromszögek esetén
  \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
\end{ttt}

Egy aranyos egyenlet, amelynek a sorszáma: \ref{aranyos}, és \apageref{aranyos}. oldalon található.

\begin{equation}
	\label{aranyos}
	-1 = i \cdot i = \sqrt{-1} \sqrt{-1} = \sqrt{(-1)\cdot (-1)} = \sqrt{1} = 1
\end{equation}

Egy több soros képlet, a * miatt nem kapott sorszámot:
\begin{multline*}
	\lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)!} }{x} = \lim_{x \to 0} \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^{2k}}{(2k+1)!} =\text{További átalakítások} = \\
	= \dots = \text{Még további átalakítások} =  \dots = 1 
\end{multline*}
Persze egyszerűbb lett volna az L'Hospital szabállyal:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x} =\stackrel{\text{L'Hospital}}{=} \lim_{x \to 0} \frac{cos(x)}{1} = 1 \]

A kép beillesztésénél \emph{ps} vagy \emph{eps} formátumot tudunk beilleszteni, ha \emph{dvi} kimenetet szeretnénk, illetve működik a \emph{jpeg} és a \emph{png} is, ha \emph{pdf} kimenetről van szó.

%\includegraphics[scale=0.4]{foxtrot.png}


Hutchinson 1981-ben bebizonyított pár érdekes tételt \cite{Hutch}.


\begin{thebibliography}{99}
	\bibitem[Hut]{Hutch} Hutchinson, J. E., Fractals and Self-similarity, \emph{Indiana Univ. Math. J.}, 30(1981), 713–747.
	\bibitem[Jia]{Jia} Baoguo Jia, Bounds of Hausdorff measure of the
		 Sierpinski gasket, \emph{Journal of Mathematical Analysis and Applications},
		   330 (2007), no. 2, 1016--1024.
\end{thebibliography}
\end{document}
