% Kommenteket % után írhatunk
% A Latex fordító amint egy % jelet talál, akkor nem veszi figyelembe az adott sorban a % jel utáni részt,
% A Latex-es parancsok a következő képpen néznek ki: 
% \parancsnév vagy \parancsnév{paraméter} vagy \parancsnév[opció]{paraméter}
\documentclass[fleqn]{article} %Definiáljuk a dokumentumunk típusát, ami lehet:
				%article, book, report, slides, letter
%Sok csomag van, amelyeket a \usepackage segítségével tölthetünk be
\usepackage{fullpage} %A fullpage csomag átírja az oldal beállításait, margó méreteit, így
			%nem csak egy csíkban írhatunk
\usepackage[T1]{fontenc} %Az elválasztáshoz és fontokhoz szükséges csomag
\usepackage [utf8]{inputenc} %Itt mondhatjuk meg, hogy milyen kódolású a fájlunk. Lehet pl. utf8, vagy latin2.
				%Enélkül krix-krax-ok jönnek az ékezetek helyett
				%Vagy írhatunk minden ő betűt \H{o} -val
\usepackage {times} %font választás. A times szép.
\usepackage[magyar]{babel} %Ezután nem chaper és figure lesz, hanem fejezet és ábra

%Később még hasznos lehet az alábbi 3 csomag, ezek mathematikai formulák gépelésénél nyújtanak segítséget.
\usepackage {amsmath}
\usepackage {amssymb}
\usepackage {bm}

%Ha képet szeretnénk beilleszteni, akkor kelleni fog a graphics, vagy a grapicx (utóbbi okosabb)
%csomag. Ekkor az \includegraphics{fájlnév.jpg} segítségével tudunk képet beilleszteni,
%de ekkor pdflatex paranccsal fog csak lefordulni az állomány. Ha mindenképp dvi-t akarunk
%akkor csak postscriptet (ps-t) tudunk beilleszteni
\usepackage{graphics}

%Nem mindenhol tökéletes az elválasztás, úgyhogy néhol kézzel kell megadni
\hyphenation{meg-egyeznek}
\hyphenation{va-ló-szí-nű-ség}
\hyphenation{va-ló-szí-nű-ség-gel}

\newtheorem{tetel}{Tétel}

%És eljutottunk a címig:
\title{7. gyakorlat}
%Szerzők listája, esetünkben az óratartók:
\author{Gyakorlatvezetők: Sisak Áron, Móra Péter}
%Dátum. Ha nem töltjük ki, akkor fordításkor a mai dátumot illeszti be
\date{2007. október 31.}
%És kezdődik a dokumentum! Vannak environment-ek, vagyis környezetek. Ilyen maga a dokumentum is,
%de ezek segítségével hozunk létre felsorolást, listát, tételt, lemmát, stb.
%\begin{típus} ........ \end{típus} szerkezetűek
\begin{document}

\frenchspacing %Hatására ugyanolyan lesz az üreshely két szó és egy mondat után.
		%Magyar szabály, hogy nem tesznek különbséget.

\maketitle % Ennek hatására elkészíti a címet

\tableofcontents % Készít egy tartalomjegyzéket. Ez automatikusan elkészül

\newpage % Oldaltörést készítünk a tartalomjegyzék után

\section{Ismerkedés a \LaTeX programmal} %Fejezet, alfejezet megfelelője a section, subsection
\subsection{Példák bekezdésekre, kiemelésre}

 Ez egy bekezdés. Ha                       most jó hosszú 
 szöveget írok, akkor sortöréssel több sorba rakja. A sortörésnél figyeljétek meg, hogy a következő sort már nem húzza be, mivel a bekezdésnek csak az első sorát kezdjük beljebb.

Ez egy újabb bekezdés. Elég volt két enter-t nyomnom hozzá. Ha valami miatt végképp szükség lenne új sorra, akkor azt két fordított perrel el lehet érni, de erről lebeszélnék mindenkit.\\
Ilyen egy új sor. Ez nem szép, szokjuk meg, hogy ilyenkor inkább \emph{új bekezdést} használunk. 
%Figyeljük meg, hogy a \emph hatására kiemeli a szöveget, dőlté teszi

Újabb bekezdés. Már nem volt a szarkánál kar\-ó\-ra, mikor felrepült a ka\-ró\-ra. %A karóra szót a \- jellel megjelölt részeknél választhatja el, ha az a sor végére kerül.
A telefonszámom: \mbox{(30) 55 55 555}, amit nem szeretném, ha külön sorba tenne. 

\subsection{Példák felsorolásra}

Kezdjük egy sorszámozott felsorolással:
\begin{enumerate}
	\item
		alma
	\item
		körte
	\item
		barack, de ebből kétféle lehet
		\begin{enumerate}
			\item őszibarack
			\item kajszibarack
		\end{enumerate}
\end{enumerate}

Majd nézzünk egy sorszám nélküli felsorolást a fontosabb napirendi pontokról:
\begin{itemize}
	\item
		Legfontosabb feladatom márkázni a hatásos irányítási filozófiát.
	\item
		Belső kommunikáció révén kell nyilvánvalóvá tenni a rutinos jogharmonizációt.
	\item
		Nem halaszthatjuk el birtokba venni a stratégiai céloknak megfelelő imázs-alakítást.
\end{itemize}

 Érdekes lesz \aref{formulák}. fejezet is, azt is olvassátok el!

\section{Matematikai formulák}
\label{formulák} %Emiatt hivatkozhatunk a subsection sorszámára \ref{formulák} paranccsal.
		%A \aref{formulák} hatására megfelelő névelőt is tesz a sorszám elé.

\subsection{Egyszerűbb képletek}

 Szövegközi képlet dollárjellel $ 2+4=6$, vagy $3^2 = 9$. Kiemelt képletnek hívjuk, ha a szögletes zárójellel nyitjuk. Ekkor külön sorba kerül:
 \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
 Lényeges különbség van kiemelt, és nem kiemelt képlet között. Kiemelt képletben jobban kihasználja a rendelkezésre álló helyet, például:
 \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x}{1+x} = 1 \]
 amíg ugyanez a képlet nem ennyire elegáns szövegközben: $\lim_{x \to \infty} \frac{x}{1+x} = 1$.

 Pár hasznos építőelem: 
 \[ S_{n} := a_{1}+a_{2}+ \dots +a_{n} \]
 illetve ha csak egy karaktert határolna a kapcsos zárójel, akkor elhagyható:
 \[ S_n := a_1+a_2+ \dots +a_n \]
 Egymásba ágyazhatók:
 \[ \inf_{n \ge 0} \{ \frac{S_n}{n} \} \]
 illetve
 \[ \sum_{i=1}^k \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6} \]
 \[ \int_{0}^{\frac{t^2-1}{2}} \sin^2(x)+\cos^2(x) = \dots = ? \]


%Végül valami nehéz:
%Van egy csillag a subsection után, ennek hatására nem kap sorszámot!
\subsection{Egy példa \LaTeX -ben írt megoldókulcsra}
\emph{Ez villamosmérnökök által idén írt zh feladatok közül az egyik megoldása:}
\begin{enumerate}
 \item[a)]
	 \[ \mathbb{P}(A \cup B) \stackrel{\textsc{2 pont}}{=} 1 - \mathbb{P}( \overline{A} \cap \overline{B} ) = 1-\frac34 \cdot \frac 78 \stackrel{\textsc{1 pont}}{=} \frac{11}{32} \]
 \item[b)]
	 \[ \mathbb{P}(A \cup B| B \cup C ) \stackrel{\textsc{2 pont}}{=} \frac{\mathbb{P}( (A \cup B) \cap (B \cup C))}{ \mathbb{P}(B \cup C)}  =\]
	 \[ \stackrel{\textsc{2 pont}}{=} \frac{\mathbb{P}(B \cup (A \cap C))}{1-\mathbb{P}(\overline{B} \cap \overline{C})} \stackrel{\textsc{1 pont}}{=} \frac{\mathbb{P}(B) + \mathbb{P}(A \cap C \cap \overline{B})}{1-\mathbb{P}(\overline{B} \cap \overline{C})} \stackrel{\textsc{2 pont}}{=} \frac{13}{20} \] 
\end{enumerate}
	 A $\mathbb{P}( A \cup B) \cap (B \cup C))$ képletben fontos a zárójel, mivel számít a műveleti sorrend. A konkrét érték számolásakor használjuk a függetlenséget. Ki lehetett számoni máshogyan is, sokan $\mathbb{P}(A\cup B) = \mathbb{P}(A) + \mathbb{P}(B) -\mathbb{P}(A\cap B)$ képlettel számoltak, illetve született pár szép diagrammos megoldás is.
\end{document}
