Véletlen gráf-folyamatok önszerveződő kritikus viselkedése

2008. március 13. csütörtök 16:15

Az Erdős-Rényi-féle véletlen gráf-folyamat kétféle módosításáról fogok beszélni: az erdőtűz-folyamatról és a "frozen percolation" folyamatról. A két modell viselkedése hasonló: a gráf összefüggő komponenseinek összeolvadásával kialakuló óriáskomponenst a születése pillanatában eltávolítjuk a gráfból. Ez a dinamika a kritikus Erdős-Rényi gráféhoz hasonló állapotban tartja a modellt.

Az előadás során beszélni fogok a fellépő differenciálegyenletek levezetéséről és megoldásáról, ami a frozen percolation modell esetén explicit. Ennek segítségével pontosan megfogalmazható és bizonyítható a következő (fizikusok által már korábban megsejtett) jelenség: ha a leégett erdő profitot termel, de a villámcsapásokért fizetnünk kell, akkor a kritikus modell maximalizálja a bevételünket.