Felsőbb Matematika Informatikusoknak D -- 2012 tavasz

Felsőbb Matematika Informatikusoknak D -- 2012 tavasz

Házi feladatok itt.

Házi feladatok a ZH és a pótZH eredményei itt. A pótZH-t megtekinteni és esetleg megreklamálni a Komjáthy Júlia fogadóóráján lehet, hétfőn 16 és 17 óra között a H503/c szobában. A ZH és pótZH megoldások megtalálhatók az oktatási anyagok között.

Oktatási anyagok az oldal alján.

A tárgy kódja: BMETE90MX43
Kurzuskód: D0
A tárgy hivatalos adatlapja: TE90MX43
Előadások: kedd 12:15-14:00 és kedd 14:15-16:00, R517 terem
Előadó: Tóth Imre Péter a félév első felében (1.-7. hét), utána Rónyai Lajos.
Ez a weboldal csak a félév első, Tóth Imre Péter által tartott feléről szól.

Ütemterv (tervezet), "Sztochasztika 2" rész:

1. hét	2012.02.07	Ismétlés
2. hét	2012.02.14	Generátorfüggvények és alkalmazásuk
3. hét	2012.02.21	Nagy eltérések
4. hét	2012.02.28	Markov-láncok
5. hét	2012.03.06	Folytonos idejű Markov-láncok
6. hét	2012.03.13	Statisztika alapok
7. hét	2012.03.20	Gyengén stacionárius folyamatok

Számonkérések:
ZH: 2012.03.29. Csütörtök 18.00 - 20.00, IB027 terem
pótZH: 2012.04.12. Csütörtök 18.00 - 20.00, R108 terem

Követelmények:
A tárgy két feléből 50-50 pont érhető el. Ezen belül a "Sztochasztika 2" tárgyfélből

5 pontot ér a félév során beadható 5 heti Házi feladat,
45 pontot ér a vizsgát is helyettesítő ZH.

A házi feladatok beadása nem kötelező, de erősen ajánlott. Akinek korábbi félévről aláírása van, az választhat, hogy a fent említett 45 pontos ZH-t írja meg, vagy egy, a tavalyi év vizsgájához hasonló 25 pontos ZH-t. Ez utóbbit előre jelezni kell. Ez utóbbi esetben az aláírását 8 pontnak számoljuk el.

Az aláírás megszerzésének feltétele

a ZH-n elért 40%-os teljesítmény (18 pont), és
a másik tárgyfél minimumfeltételeinek teljesítése.

A félév végi legalább elégséges érdemjegy feltétele mindkét tárgyfél 50 pontjából külön-külön elért 40%-os teljesítmény (20-20 pont).

Ha ez megvan, a félév végi érdemjegy kiszámítása a két tárgyfélből szerezhető összesen 100 pont alapján:

0-39 pont	1-es
40-54 pont	2-es
55-69 pont	3-as
70-84 pont	4-es
85-100 pont	5-ös

A ZH során használható eszközök és segédanyagok:

nem túl okos számológép,
nevezetes eloszlások képletei,
statisztikai próbák képletgyűjteménye,
normális és t-eloszlás táblázata,
khi-négyzet eloszlás táblázata,
(kezdetben üres) papír, íróeszköz, enni és innivaló,
fényképes igazolvány,
semmi egyéb.

Oktatási anyagok:

ÚJ! Az április 12-i pótZH feladatsora megoldásokkal itt. Sajtóhibák persze lehetnek.

A március 29-i ZH feladatsora megoldásokkal itt. Sajtóhibák persze lehetnek.

Minta ZH feladatsor itt. Az utolsó feladatot kivettem, mert az utolsó előadáson nem került rá sor.

A már lejárt határidejű házi feladatok megoldásai itt

Múlt félévi gyakorló és házi feladatsorok -- részben villamosmérnököknek -- jelentős részben megoldásokkal együtt, ömlesztve itt

1. hét: Ismétlés

Feltételes valószínűség, függetlenség, teljes valószínűség tétele
Egydimenziós valószínűségi változók, súlyfüggvény, sűrűségfüggvény, eloszlásfüggvény
nevezetes eloszlások: diszkrét egyenletes, Bernoulli, binomiális, geometriai, Poisson, intervallumon egyenletes, exponenciális, normális
Várható érték, szórás
Többdimenziós valószínűségi változók
Feltételes eloszlás, teljes várható érték tétel
Várható érték vektor, kovariancia mátrix, korreláció

Egy régebbi, Székely Balázs által tartott előadás fóliái (több anyag, mint amit én elmondtam): 1. rész itt, 2. rész itt.

2. hét: Generátorfüggvények, elágazó folyamatok

Generátorfüggvény definíciója, alaptulajdonságok
Független valószínűségi változók összegének generátorfüggvénye
Véletlen tagszámú összeg generátorfüggvénye
Rövid mese a Laplace-transzformáltról és a karakterisztikus függvényről
Egyszerű elágazó folyamat definíciója
Az egyes generációk elemszámának generátorfüggvénye, várható értéke
Kihalási valószínűség véges időben és végtelenben
A folyamat össz-elemszámának várható értéke, generátorfüggvénye

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve).

3. hét: Nagy eltérések

Centrális határeloszlás-tétel, Berry-Esséen tétel
Hoeffding-egyenlőtlenség, Chernoff-korlát mint az ő speciális esete
Cramér-féle nagy eltérés tétel
Alkalmazás kapacitás méretezésre

Egy régebbi előadás fóliái itt (Székely Balázs műve).

4. hét: diszkrét idejű Markov láncok

Sztochasztikus folyamat általában
Sztochasztikus folyamat végesdimenziós eloszlásai
Markov-lánc, időben homogén Markov-lánc
Irányított-gráf reprezentáció
Véges trajektória valószínűsége, átmenetvalószínűség mátrix, kezdeti eloszlás vektor
Eloszlás n időben, Chapman-Kolmogorov egyenlőség
Állapotok oszályozása
Stacionárius Markov-láncok
Markov-láncok alaptétele, ergod tétel

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve).

5. hét: folytonos idejű Markov láncok

háromféle definíció: 1.) beágyazott diszkrét idejű Markov lánccal, 2.) ez egyes átmenetekhez tartozó exponenciális órákal, 3) absztrakt Markov tulajdonsággal
infinitezimális generátor, kapcsolata a beágyazott Markov lánccal
a generátor és a véges (t) idejű átmenetmátrixok kapcsolata, egyikből a másik kiszámolása
stacionárius eloszlás és kiszámolása
speciális eset: születési-halálozási folyamat
ergodtétel folytonos időben, és alkalmazásai.

Előadás-jegyzet itt (Székely Balázs műve).

6. és 7. hét: statisztikai alapok

mintavétel valószínűsági eloszlásból, statisztika fogalma
becslések várható értékre, szórásnégyzetre
torzítatlan és aszimptotikusan torzítatlan becslés, "tapasztalati szórásnégyzet" kontra "korrigált tapasztalati szórásnégyzet"
konzisztens becslés fogalma
paraméterbecslés Maximum Likelyhood módszerrel
statisztikai próbák normális eloszlású val.változók várható értékére vonatkozó hipotézisekre, ha a szórás ismert: u-próba
egyoldali és kétoldali ellenhipotézis
egymintás és kétmintás próbák
statisztikai próbák normális eloszlású val.változók várható értékére vonatkozó hipotézisekre, ha a szórás ismertetlen: t-próba
nemparaméteres próbák: illeszkedésvizsgálat, függetlenségvizsgálat, homogenitásvizsgálat
a homogenitásvizsgálat mint a függetlenségvizsgálat speciális esete, ha az egyik vizsgált változó csak kétértékű

Egy, a szükségesnél jóval bővebb jegyzet a statisztika alapjairól itt (Bolla Marianna műve). Egy régebbi, a hipotézisvizsgálatról szóló előadás fóliái itt (Székely Balázs műve).