1. előadás (szeptember 3.) Testek, polinomok, vektorterek. Altér, generátorrendszer, függetlenség, bázis, dimenzió. Lineáris leképezések és transzformációk, dimenziótétel. Egy alkalmazás: polinominterpoláció.
2. előadás (szeptember 7.) Lagrange- és Newton-féle interpolációs polinomok. A Shamir-féle titokmegosztás. Polinomok és polinomfüggvények kapcsolata véges, illetve végtelen test fölött. Műveletek lineáris leképezésekkel. Mátrixok, mátrixműveletek, mátrixhoz tartozó lineáris leképezés. Speciális mátrixok, blokkmátrixok. Lineáris leképezés mátrixa adott bázispárban.
3. előadás (szeptember 14.) Báziscsere. Elemi sorműveletek és elemi mátrixok. Az invertálhatóság ekvivalensei. Lineáris leképezés és mátrix rangja. A rang ekvivalensei és tulajdonságai. Egy alkalmazás: a Fischer-egyenlőtlenség.
4. előadás (szeptermber 17.) Determináns definíciója, tulajdonságai, kiszámítási módjai. Cauchy-Binet-formula. Inverz mátrix előjeles aldeterminánsokkal. Lineáris egyenletrendszerek megoldása és megoldásszáma. Sajátérték, sajátvektor, sajátaltér. Vektorterek direkt összege, és ennek dimenziója. A különböző sajátértékekhez tartozó sajátalterek generátuma a sajátalterek direkt összege.
5. előadás (szeptember 21.) Mátrix magterének és képterének bázisa. Mátrixok hasonlósága. Diagonalizálhatóság és ekvivalensei. Karakterisztikus és minimálpolinom. Cayley-Hamilton-tétel. Jordan-féle normálalak.
6. előadás (szeptember 24.) Karakterisztikus polinom, minimálpolinom, sajátalterek leírása Jordan-mátrixra. Jordan-mátrix hatványozása. Skalárszorzat, ortonormált bázis, merőleges altér dimenziója. Lineáris kódok alapfogalmai. Hadamard-kód, Hamming-kód, Hamming-korlát, perfekt kódok.
7. előadás (szeptember 28.) Valós és komplex euklideszi tér, Gram-Schmidt-féle ortogonalizáció. Valós szimmetrikus/komplex hermitikus bilineáris függvény jellege (definitsége). Bilineáris függvény mátrixa (Gram-mátrix), báziscsere. Sylvester-féle tehetetlenségi tétel. Unitér (valós esetben ortogonális), önadjungált (valós esetben szimmetrikus) és normális mátrixok, illetve transzformációk. Önadjungált mátrix jellegének meghatározása szimultán sor-oszlopműveletekkel.
8. előadás (október 1.) Unitér transzformációk jellemzése, unitér és önadjungált transzformációk sajátértékei. Schur-felbontás, spektráltétel, főtengelytétel. Önadjungált mátrixok jellege és a sajátértékek. Példák önadjungált és unitér transzformációkra (merőleges vetítés, tükrözés, permutációs mátrix, A*A). Gyökvonás pozitív szemidefinit mátrixból. Szinguláris értékek szerinti felbontás (SVD), redukált SVD.
9. előadás (október 8.) Az SVD alkalmazásai: poláris felbontás, alacsony rangú közelítés (Eckart-Young-tétel), Moore-Penrose-féle pszeudoinverz, lineáris egyenletrendszer legjobb közelítő megoldása, homogén lineáris egyenletrendszer legjobb 1 abszolútértékű közelítő megoldása.
10. előadás (október 12.) QR-felbontás, Householder-tükrözések, QR-algoritmus. Mögöttes szemantikájú indexelés. Nemnegatív mátrixok spektrálsugara, a spektrálsugár becslései. Pozitív mátrixok, Perron-elmélet. Irreducibilis mátrixok.
11. előadás (október 15.) Frobenius tétele nemnegatív irreducibilis mátrixokról. Primitív mátrixok. Konvergenciatétel primitív mátrixokra. Irreducibilis mátrix primitívségének ekvivalens feltétele. Imprimitív irreducibilis mátrixok leírása. Sztochasztikus és duplán sztochasztikus mátrixok, Markov-láncok. PageRank.