​Környezetmérnök matematika ​szigorlat

 

 

         Tárgykövetelmények (link)

 

 

A szigorlat egy írásbeli beugró részből és egy szóbeli részből áll.

A beugró részben az alább megadott témalistára vonatkozó elemi kérdéseket kell megválaszolni, a 6-ból minimum 4 helyes válasszal.

(A helyes válasz a legtöbb kérdésnél egy sorban megadható.) A minimumpontszámot el nem érők jegye elégtelen.

 

Beugrókérdések

 

Az a^x exponenciális függvény ábrázolása (a>1, ill. 0<a<1).
A logaritmus fogalma.
A log_a logaritmusfüggvény ábrázolása (a>1, ill. 0<a<1).
A sin és cos függvény ábrázolása.
A skalárszorzat értelmezése, valamint koordináták segítségével való kiszámítása.
A derivált definíciója.
A derivált szemléletes jelentése.
A deriválási szabályok.
A lokális szélsőérték (min. vagy max.) szükséges feltétele a deriváltra nézve.
Intervallumon való szigorú növekedés v. fogyás elégséges feltétele a deriváltra nézve.
A Riemann-integrál szemléletes jelentése.
A Newton-Leibniz-tétel kimondása (egyváltozós függvény esetén).
Számértékű függvény gradiense..
Az y'=Ky differenciálegyenlet megoldóképlete.
A harmonikus rezgőmozgás differenciálegyenlete.
A harmonikus rezgőmozgás differenciálegyenletének megoldóképlete.

 

 

A minimumpontszámot elérők szóbeli felelettel folytatják az alábbi tematika egy tételéből. A szóbeli felelet értékelésénél az adott témakör átlátására koncentrálunk (bizonyításokat nem kell tudni).

Ez alapján bármilyen végső érdemjegy adható.

 

Szóbeli tematika

 

  1. Függvényhatárérték, nevezetes határértékek. Folytonosság. Elemi függvények.
  2. Egyváltozós differenciálszámítás. A derivált fogalma, differenciálási szabályok. Elemi függvények deriváltjai. Középértéktételek, L'Hospital szabály.
  3. Többváltozós függvények differenciálszámítása: parciális derivált, differenciálhatóság, érintősík. Gradiensvektor, Jacobi-mátrix, Hesse-mátrix.
  4. Függvényvizsgálat, lokális és globális szélsőértékek. Egy- és többváltozós függvények szélsőérték-vizsgálata.
  5. Számsorozatok. Számsorok, hatványsorok, Taylor-polinom és Taylor -sor.
  6. Integrálszámítás. Riemann-integrál és tulajdonságai, Newton-Leibniz formula, primitív
    függvény meghatározása, parciális és helyettesítéses integrálás. 
  7. Kettős és hármas integrálok.  Az egy- és többváltozós integrálszámítás alkalmazásai (terület, térfogat, felszín).
  8. Improprius integrál.  Laplace-transzformált, alkal­ma­zás közönséges differenciálegyenletek megoldására. 
  9. Komplex számok. Lineáris algebra, lineáris egyenletrendszerek. Vektorok, geometriai alkalmazások, műveletek sík- és térvektorokkal.
  10. Elsőrendű közönséges differenciálegyenlet és kezdetiérték-probléma fogalma, a megoldás létezése, egyértelműsége.  Differenciálegyenlet-rendszerek kvalitatív tulajdonságai 2 dimenzióban, fáziskép, első integrál.

11.  Speciális  típusok: szétválasztható változójú differenciálegyen­letek, elsőrendű line­áris differenciálegyenletek és differenciálegyenlet-rendszerek.

12.  Másodrendű lineáris differenciálegyenletek.  Harmonikus, csillapított és gerjesztett rezgések.

13.  Elsőrendű parciális differenciálegyenletek, transzport-feladat.  A rezgő húr (egy térdimenziós hullám­e­gyen­let) általános megoldása.  A hővezetési egyenlet megoldása sorfejtéssel.