BMETE90AX02 Matematika A2a - Vektorfüggvények 2008 szept 8-tól
<BR> Jelen honlap készítője: 
<BR> Hujter Mihály 
<BR> Jelen információ helye: 
<BR> http://www.math.bme.hu/~hujter/A2a.htm
<BR> Utolsó frissítés: 2008. szeptember 11. de.
<BR> Az 1. zéhá (tervezett) időpontja: 2007. október 13, hétfő,
az előadás helyén és idejében, 45 percben.
<BR> A 2. zéhá (tervezett) időpontja: 2007. december 1, hétfő,
az előadás helyén és idejében, 45 percben.
<BR> A gyakorlatokra kötelező járni (akinek még nincs aláírása), 
de a zéhákat nem a gyakorlatok helyén kell megírni. 
(Akinek már van aláírása és nem ír zéhát, annak a zéháját 
30 százalékosnak tekintjük, és pótzéhával is ez maximum.)  
<BR> Kérem, hogy a neptunnal kapcsolatos gondokkal NE HOZZÁM forduljanak. 
Nekem csak azokkal van dolgom, akik a neptunnál szabályosan jelentkeznek,
és akik majd órákra, zéhákra és vizsgára is rendesen eljönnek.
<BR> Heti egy órás konzultáció helye és ideje: hétfő 10:15-11:15. H.ép.4.em.41a (463-1499). Előzetes bejelentkezés (az előadáson vagy emailben) javasolt.   
Utolsó konzultációs alkalom: 2007 december 15.
<BR> Amit csak lehet, és csak amit szükséges, mind drótpostán intézzék,
és a tárgyszó legyen mindig ez: A2a-2008. Címem: hujter@math.bme.hu.
<BR> Ha szakmai kérdésük van, akkor inkább egymást,
és szükség esetén a gyakorlatvezetőjüket kérdezzék.
Engem (az előadót) lehetőleg az előadások szünetében kérdezzenek,
mert akkor a válaszomat mindenkinek alkalma lesz meghallgatni a szünet után. 
<BR> Az előadások hétfőn az Mgea teremben lesznek 8:15-töl 12:00-ig,
és szerdán a Km21-esben 12:15-től 14:00-ig.
<BR> A gyakorlatok helye és ideje: 
<BR> Hétfő 16:15-18:00 R513 (Mádi-Nagy Gergely, http://www.math.bme.hu/~gnagy)  
<BR> Kedd 14:15-16:00 R511 (Hujter M., http://www.math.bme.hu/~hujter)  
<BR> Szerda 14:15-16:00 K355 (Hujter M., http://www.math.bme.hu/~hujter)  
<BR> Az 1. hét anyaga: vektorok, mátrixok, determinánsok, Cramer-szabály 
<BR> Konkrét vektorok hossza, skalárszorzata, konkrét mátrixok determinánsa 4x4-es
méretig, 2 vagy 3 ismeretlenes egyenletrendszerek megoldása Cramer-szabállyal. 
Konkrét feladatok találhatók a 
<BR> http://www.math.bme.hu/~hujter/B2.htm
<BR> helyen, például 
<BR> http://www.math.bme.hu/~hujter/b2hf1d.gif
<BR> http://www.math.bme.hu/~hujter/b2hf1f.gif eleje
<BR>
A 2. héten ezekből az anyagokból lehet készülni:
<BR>
  http://www.math.bme.hu/~wettl/okt/a2/2007/fe03_07a2.pdf
<BR>
  http://www.math.bme.hu/~wettl/okt/a2/2007/fe02_07a2.pdf
<BR>
  http://www.math.bme.hu/~wettl/okt/a2/2007/fe05_07a2.pdf
<BR>
Háttéranyagnak itt vannak ezek:
<BR>
  http://www.math.bme.hu/~wettl/okt/a2/2007/linalg.pdf
<BR>http://193.224.52.231/public/stettner/segedletek/lin.%20alg/lin.%20alg.jegyzet/1%5B1%5D.el%F5ad%E1s.ppt
<BR>
A 3. héten ezekből az anyagokból lehet készülni:
<BR>
  http://www.math.bme.hu/~hujter/adjung.gif
<BR>A téma: mátrixinvertálás andjungálttal és Gauss-eliminációval.
Szimmetrikus mátrixok sajátértékei, sajátvektorai.
Konkrét 2x2-es és 3x3-as mátrixok sajátértékeit, sajátvektorait kell
tudni kiszámolni. Könnyítés, hogy a 3x3-as esetben a mátrixról nem csak 
az tehetjük fel, hogy szimmetrikus, hanem azt is, hogy 0 determinánsú. 
<BR>
Itt van néhány példa kidolgozva:
<BR>
http://www.math.bme.hu/~hujter/A2a3.pdf
<BR>
A kétváltozós szélsőérték-számításhoz itt egy kis háttéranyag:
<BR>
http://www.math.bme.hu/~hujter/A2a4.pdf
<BR>
További gyakorló feladatok az első zéhára való készülésre:
<BR>
http://www.math.bme.hu/~hujter/grad.pdf
<BR>
http://www.math.bme.hu/~hujter/pl1.gif
<BR>
http://www.math.bme.hu/~hujter/pl2.gif
<BR>
http://www.math.bme.hu/~hujter/pl3.gif
<BR>
http://www.math.bme.hu/~hujter/pl4.gif
<BR>
http://www.math.bme.hu/~hujter/pl5.gif
<BR>
http://www.math.bme.hu/~hujter/p&q.pdf
<BR>
http://www.math.bme.hu/~hujter/angle.pdf
<BR>
http://www.math.bme.hu/~hujter/nyereg1.gif
<BR>
http://www.math.bme.hu/~hujter/nyereg2.gif
<BR>
<BR>
<BR>A 2007 évi 1. zárthelyi témái: 
<BR>1. Vektorok hossza, szöge, függetlensége, rangja; determinánsok.
<BR>2. Mátrixok szorzása, adjungáltja, inverze.
<BR>3. Lineáris egyenletrendszerek megoldása. 
<BR>4. Gradiens kiszámítása, irány menti derivált; szélsőértékhelyek megkeresése.   
<BR>
<BR>A 2007 évi 1. zéhá feladatai és megoldásuk: 
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/A2aZH1.pdf
<BR>
<BR>
<BR>A szabályos tetraéderről:
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/tetra.pdf
<BR>
<BR>A 2. zéhá utáni anyag
<BR>
<BR>Sorok:
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/sorok1.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/sorok2.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/sorok3.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/sorok4.gif
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/log2.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/taylor&m.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~simonk/a2/elso-masodik_het_a.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~simonk/a2/numsorok1.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~simonk/a2/Taylors.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~simonk/a2/Fouriers.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/fou.gif
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/fourier.gif
<BR>
<BR>
<BR>Többdimenziós integrálás: 
<BR>http://www.math.bme.hu/~simonk/a2/derivalas.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~simonk/a2/a2_tobbvalt_int_e.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/box.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/triang.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/ga-pelda.gif
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/ga_pelda.gif
<BR>További feladatok a Thomas 3-ban (15. fejezet).
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/hatvint1.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/hatvint2.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/hatvint3.pdf
<BR>
<BR>Interpoláció, extrapoláció
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/interpol.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/regr.jpg 
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/nemtom.pdf
<BR>További információ a Thomas 3-ban (14.7. szakasz vége)
<BR>Nevezetesen:
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3720.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3721.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3722.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3723.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3724.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3725.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3726.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3727.jpg
<BR>
<BR>Másodrendű görbék
<BR>Ismétlés a középsuliból:
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3574.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3575.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3576.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3577.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3578.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3579.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3580.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3581.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3582.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3583.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3584.jpg
<BR>Új anyag:
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/tiz.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/tizen1.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/tizen2.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/curv1.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/curv2.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3788.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3789.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3790.jpg
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/3791.jpg
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>A 2. zárthelyi témái: 
<BR>1. Sorok konvergenciájának ellenőrzése, és konvergencia esetén a sorösszeg kiszámítása.
<BR>2. Kétváltozós hatványfüggvények kétdimenziós integrálása kétváltozós hatványfüggvényekkel megadott korlátok között. 
<BR>3. Három-négy-öt ponthoz illesztett interpoláció és regressziós egyenes. 
<BR>4. Egyenletével és rajzával adott másodrendű görbe középpontjának, tengelyeinek (aszimptotáinak) kiszámítása. 
<BR>
<BR>A 2007 évi 2. zéhá feladatai és megoldásuk: 
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/zh2a_.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/zh2b_.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/zh2c_.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/zh2d_.pdf
<BR>
<BR>
<BR>A 2007 évi pótzéhá feladatai és megoldásuk:
<BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/zh3_.pdf
<BR>
<BR>
<BR>Zéhák és pótzéhák utáni anyag:
<BR>Feltételes szélsőértékhelyek keresése:
<BR><BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/vacak.pdf
<BR><BR>http://www.math.bme.hu/~hujter/feltett.pdf
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>Hasznosak lehetnek vizsgára készülésnél:
<BR>Koordinátageometria síkon:
<BR>http://www.math.bme.hu/~szilagyi/05_analitikus.pdf
<BR>... és térben:
<BR>http://www.math.bme.hu/~szilagyi/04_vektor.pdf 
<BR>Sorok: 
<BR>http://www.math.bme.hu/~szilagyi/13_numerikus_sorok.pdf
<BR>Taylor, Fourier, ...:
<BR>http://www.math.bme.hu/~szilagyi/11_Taylor_Fourier.pdf 
<BR>Determinánsok:
<BR>http://www.math.u-szeged.hu/~katai/diszmat1/det.pdf
<BR>Mátrix inverze:
<BR>http://www.math.u-szeged.hu/~katai/diszmat1/inv.pdf
<BR>Egyenletrendszerek:
<BR>http://www.math.u-szeged.hu/~katai/diszmat1/egy.pdf
<BR>Mátrixok:
<BR>http://www.math.u-szeged.hu/~katai/diszmat3/ran_1.pdf
<BR>http://www.math.bme.hu/~szilagyi/12_matrixok.pdf
<BR>Kétváltozós függvények:
<BR>http://www.math.bme.hu/~szilagyi/16_ketvalt_fuggv.pdf
<BR>Szélsőértékek:
<BR>http://www.math.bme.hu/~szilagyi/17_ketv_szelsoertek.pdf 
<BR>Kettős integrálok: 
<BR>http://www.math.bme.hu/~szilagyi/19_kettos_integral.pdf
<BR>