BMETE90AX00 Matematika A1a - Analízis tárgy 2007 tavasza
<BR>
Jelen információ helye: www.math.bme.hu/~hujter/A1a.htm
<BR>
Utolsó frissítés: 2008 május 6.
<BR>
Amit csak lehet, és csak amit szükséges, mind drótpostán intézzék,
és a tárgyszó legyen mindig ez: A1a. Címem: hujter@math.bme.hu.
<BR>
Ha szakmai kérdésük van, akkor inkább egymást,
és szükség esetén a gyakorlatvezetőjüket kérdezzék.
Engem (az előadót) lehetőleg az előadások szünetében kérdezzenek,
mert akkor a válaszomat mindenkinek alkalma lesz meghallgatni.
<BR>
Vizsgákra írásbeli formájában háromszor kerül majd sor,
egyszer májusban, kétszer júniusban. 
Szóbelivel a legjobb jegyek
megszerzésének lehetőségét is biztosítjuk.
<BR>
Ugyanezen a honlapon lesz majd mindig friss információ.
Mindig az lesz a hivatalos, amit a neptun legfrissebben ír!
(Gyakoriak lehetnek a változások.)
A számítógépes rendszer esetleges összeomlása esetén
- melyre szakmai tapasztalataim alapján számítva jó eséllyel sor kerülhet -
a H. épület 4. emeletén található majd friss, pontos és hiteles információ.
A zéhák, vizsgák eredményéről elsősorban a neptunon keresztül,
másodszor a jelen honlapon, harmadszor drótpostán
keresztül lehet majd információt kapni.
Aki kéri, annak adatait bizalmasan kezeljük; máskülönben a pontszámok
és az érdemjegyek megismeréséhez a neptunkódra lesz majd szükség.
<BR>
A zéhákon, vizsgákon NEM HASZNÁLHATÓ SEMMILYEN ELEKTRONIKUS ESZKÖZ,
tehát még a legyegyszerűbb kalkulátor sem! Optikai eszközök sem!
(Természetesen szemüveg, hallókészülék igen.)
Csak üres papírt, íróeszközöket, átlátszó vonalzókat szabad használni,
és mindezt csak teljesen átlátszó tartókban szabad tárolni.
Aki ételt és/vagy italt hoz, azt is csak teljesen átlátszó tartóban tárolja!
Mindennemű csalási kísérlettel szemben szigorúan fogunk eljárni!
A hallgatók a kapott feladatlapot visszaadni kötelesek.
Azokról kézzel a saját munkaidejük terhére másolatot készíthetnek,
és azt magukkal vihetik. Az áttekinthetőbb dolgozatok érdekében ajánlom,
hogy a
<BR> www.math.bme.hu/~hujter/xgmb2007.doc
<BR>
helyen található mintalap név- és neptunkód-adatát
cseréljék ki a sajátjukra,
és kellő példányszámban kinyomtatva azt hozzák
magukkal a zéhákra és az írásbeli vizsgákra,
hogy majd arra írjanak.
(Alkalmanként két-három lap is elegendő lehet ahhoz,
hogy valaki jelest kapjon; tíznél több lapot nem érdemes hozni.)
A zárthelyiken még üres papír másoknak való átadása sem engedélyezett.
A zárthelyiken a hallgatók fényképes igazolvánnyal kötelesek magukat igazolni.
Az írásbeli vizsgán leckeköny kötelező.
Elégtelentől különböző jegyet csak akkor írhatok majd be a neptunba,
ha a hallgató leckekönyve is egyidejűleg rendelkezésemre áll.
<BR>
A kurzus háttéranyagául a BME Matematika Intézet által rendszeresített
"Thomas-féle Kalkulus" első és második kötete szolgál.
A jegyzetben szereplő súlyos hibákra az előadáson fogjuk felhívni a figyelmet!
Az előadások után a táblák letörlése elött azok a hallgatók,
akik erre engedélyt kérnek és kapnak, a táblákat lefényképezhetik.
Ezeket a fényképeket azonban csak saját jegyzetük kiegészítésére
használhatják fel; a képek terjesztése nem megengedett.
A saját kézírásos jegyzeteiket a hallgatók már szabadon legépelhetik,
sokszorosíthatják, terjeszthetik.
<BR>
Sikeres félévet kívánok!
<BR>
Hujter Mihály
<BR>
Ajánlott - esetleg hasznos - honlapok:
<BR>
www.neptun.bme.hu
<BR>
math.bme.hu/~arpi
<BR>
numanal.inf.elte.hu/~szili
<BR>
www.math.bme.hu/~andaia
<BR>
www.math.bme.hu/~wettl
<BR>
www.math.bme.hu/~kanya
<BR>
www.math.bme.hu/~konya
<BR>
matek.ymmf.hu/segedletek
<BR>
<BR>
A tárgy neptun szerinti adatai:
<BR>
Kód: BMETE90AX00
<BR>
Név: Matematika A1a - Analízis
<BR>
Félév: 2007 tavasz
<BR>
Kredit: 6
<BR>
Követelmény tipus: Vizsga
<BR>
Feljegyzés: Kötelező alaptárgy a mérnök-, gazdasági képzésekben.
<BR>
A tárgyat tanító tanszék: Differenciálegyenletek Tanszék, Matematika Intézet
<BR>
Előadó: Hujter Mihály
<BR>
Leírás:
<BR>
Sík- és térvektorok algebrája. Komplex számok. Számsorozatok.
Függvényhatárérték, nevezetes határértékek. Folytonosság.
Differenciálszámítás: Derivált, differenciálási szabályok.
Elemi függvények deriváltjai. Középértéktételek,
L'Hospital szabály. Taylor-tétel.
Függvényvizsgálat: lokális és globális szélsőértékek.
<BR>
Integrálszámítás: Riemann integrál tulajdonságai,
Newton-Leibniz formula, primitív függvény meghatározása,
parciális és helyettesítéses integrálás.
Speciális integrálok kiszámítása. Improprius integrál.
Az integrálszámítás alkalmazásai.
<BR>
<BR>
<BR>Elméleti alapokhoz adott segítség:
<BR>
<P>
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/02.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/02.pdf
</A>
<BR>
<P>
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/03.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/03.pdf
</A>
<BR>
<P>
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/04.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/04.pdf
</A>
<P>
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/05.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/05.pdf
</A>
<BR>
<BR>
Gyakorló feladatok az első zéhára:
<BR>
<P>Sorozatok:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/z06.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/z06.pdf
</A>
<BR>
<P>Deriválás:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/z07.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/z07.pdf
</A>
<BR>
<P>Deriválás és határérték:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/peldak.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/peldak.pdf
</A>
<BR>
<P>Határérték:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/lh.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/lh.pdf
</A>
<BR>
<P>Határérték:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/z04.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/z04.pdf
</A>
<BR>
<P>Határérték:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/z05.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/z05.pdf
</A>
<BR>
<BR>
<P>Határérték:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/06b.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/06b.pdf
</A>
<BR>
<P>Határérték:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/zs.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/zs.pdf
</A>
<BR>
<P>Függvényvizsgálat:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/06.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/06.pdf
</A>
<BR>
<P>Függvényvizsgálat:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/maxi1.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/maxi1.pdf
</A>
<BR>
<P>Függvényvizsgálat:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/maxi2.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/maxi2.pdf
</A>
<BR>
<P>Függvényvizsgálat:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/06a.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/06a.pdf
</A>
<BR>
<P>Függvényvizsgálat:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/06c.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/06c.pdf
</A>
<BR>
<P>Függvényvizsgálat:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/06d.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/06d.pdf
</A>
<P>Függvényvizsgálat:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/06e.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/06e.pdf
</A>
<BR>
<P>Függvényvizsgálat:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/06f.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/06f.pdf
</A>
<BR>
<P>Függvényvizsgálat:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/06g.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/06g.pdf
</A>
<BR>
<P>Függvényvizsgálat:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/z08.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/z08.pdf
</A>
<BR>
<P>Próbazh feladatok (90 percre):
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/zh1proba.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/zh1proba.pdf
</A>

<BR>
<P>Próbazh feladatok (90 percre):
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/probazh1.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/probazh1.pdf
</A>

<BR>
<P>Az 1.zh (A csop, 45 perc) megoldásokkal:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/zh1a.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/zh1a.pdf
</A>

<BR>
<P>Az 1.zh (B csop, 45 perc) megoldásokkal:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/zh1b.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/zh1b.pdf
</A>

<BR>
<P>Az 1.zh (C csop, 45 perc) megoldásokkal:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/zh1c.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/zh1c.pdf
</A>

<BR>
<P>Az 1.zh (D csop, 45 perc) megoldásokkal:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/zh1d.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/zh1d.pdf
</A>

<BR>
<P>Szili László tanár úr táblázata:
<A href="http://numanal.inf.elte.hu/~szili/Okt_anyag/I-tabl.pdf">
         http://numanal.inf.elte.hu/~szili/Okt_anyag/I-tabl.pdf
</A>
<BR>
<P>Szili László tanár úr egy másik, hasznos anyaga a hiperbolikus függvényekről
postscript formában:
<A href="http://numanal.inf.elte.hu/~szili/Okt_anyag/hipb-fv.ps">
         http://numanal.inf.elte.hu/~szili/Okt_anyag/hipb-fv.ps
</A>
<BR>
<P>Integrálási feladatok egy főiskoláról, I:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/inti.gif">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/inti.gif
</A>
<BR>
<P>Integrálási feladatok egy főiskoláról, II:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/intii.gif">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/intii.gif
</A>
<P>Integrálási feladatok egy főiskoláról, I, megoldások:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/inti.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/inti.pdf
</A>
<BR>
<P>Integrálási feladatok egy főiskoláról, II, megoldások:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/intii.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/intii.pdf
</A>
<BR>
<P>Integrálási feladatok, megoldások:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/inti2.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/inti2.pdf
</A>
<BR>
<P>Integrálási feladatok a 8. heti gyakorlat anyagából:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/08.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/08.pdf
</A>
<BR>
<P>Integrálási feladatok a 9. heti gyakorlat anyagából:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/09.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/09.pdf
</A>
<BR>
<P>Integrálási feladatok a 10. heti gyakorlat anyagából:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/0a.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/0a.pdf
</A>
<BR>
<P>Integrálási feladatok a 11. heti gyakorlat anyagából:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/0b.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/0b.pdf
</A>
<BR>
<P>Integrálási feladatok a 11. heti első (hétfői) előadás anyagából:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/impro.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/impro.pdf
</A>
<BR>
<P>Integrálási feladatok gyakorlásra a 2. zéhához:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/probazh2.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/probazh2.pdf
</A>
<BR>
<P>2. zéhá feladatai megoldásokkal (A):
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/zh2a.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/zh2a.pdf
</A>
<P>2. zéhá feladatai megoldásokkal (B):
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/zh2b.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/zh2b.pdf
</A>
<P>2. zéhá feladatai megoldásokkal (C):
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/zh2c.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/zh2c.pdf
</A>
<P>2. zéhá feladatai megoldásokkal (D):
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/zh2d.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/zh2d.pdf
</A>

<BR>
<BR>
<P>A 2. ZÉHÁBAN 4 darab integrálásos feladat volt. 
Az első egy határozatlan integrál, 
a második egy határozott integrál, 
a harmadik két függvénygörbe közti terület 
kiszámítása, a negyedik improprius integrál. 
A felhasználandó módszerek - lehet, hogy összekeverve - 
kiterjednek(tek) az integrálandó függvény tagokra bontására, 
helyettesítéses integrálásra, parciális (azaz részenkénti) integrálásra.
Ismerni kell(ett) a hatványfüggvények, az exponenciális függvények, 
a logaritmus, a szinusz, a koszinusz, a tangens, az arkusz szinusz, 
az arkusz tangens integrálását fejből.  
A Newton-Leibniz-formula pontos használata kikerülhetetlen volt! 
Az előjelhibákat - a dolog fontossága miatt - szigorúan büntettük!
 
<BR>
<BR>
<P>Műveletek komplex számokon:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/komplex.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/komplex.pdf
</A>
<P>Gyökvonás komplex számokon:
<A href="http://www.math.bme.hu/~hujter/kompplus.pdf">
         http://www.math.bme.hu/~hujter/kompplus.pdf
</A>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR> Vizsgainformáció a neptunon. Indexbe beírás a neptun szerinti vizsgákon és konzultációkon. Esetleges tévedések kiigazítása email útján. 
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<P>A Thomas-féle Kalkulus angol nyelvű eredetijéhez kapcsolódó anyagok:
<A href="http://media.pearsoncmg.com/aw/aw_thomas_calculus_11/ppt/tcu11_ppt.html">
         http://media.pearsoncmg.com/aw/aw_thomas_calculus_11/ppt/tcu11_ppt.html
</A>
<BR>
<P>Egy kolléganő hasznos anyagai:
<A href="http://www.uni-miskolc.hu/~mathszil">
         http://www.uni-miskolc.hu/~mathszil
</A>
<BR>
<P>Egy másik kolléganő hasznos anyagai:
<A href="http://www.uni-miskolc.hu/~matszisz">
         http://www.uni-miskolc.hu/~matszisz
</A>