Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Természettudományi Kar

Tantárgy Adatlap

Tantárgy kód

BMETE90MX35

Tantárgy azonosító adatok

1.

A tárgy címe

Matematika M1 gépészmérnököknek

2.

A tárgy angol címe

Mathematics M1 for Mechanical Engineers

3.

A tárgy rövid címe

Matematika M1

Követelmény

+

+

f

Kredit

4.

Ajánlott/kötelező előtanulmányi rend

vagy

Tantárgy kód 1

Rövid cím 1

Tantárgy kód 2

Rövid cím 2

Tantárgy kód 3

Rövid cím 3

4.1

4.2

4.3

5.

Kizáró tantárgyak

6.

A tantárgy felelős tanszéke

7.

A tantárgy felelős oktatója

Dr. Garay Barnabás

beosztása

egyetemi tanár

Akkreditációs adatok

8.

Akkreditációra benyújtás időpontja

2008.04.10.

Akkreditációs bizottsági döntés időpontja

2008.05.20.

Megjegyzések

Csak az űrlap fehéren hagyott mezőibe írjunk és a mezők között a tabulátor billentyűvel haladjunk! Ha egy kitöltött mezőből tabulátor billentyűvel

lépünk ki, több más mező értéke automatikusan megváltozhat. Egy adott mezőre lépve, az állapotsorban megjelenő rövid, ill. az F1 gomb

megnyomásakor kapható hosszabb leírás ad segítséget a kitöltéshez. A tantárgy kódot a dékáni hivatal adja.

1-2. sorok: A tárgy címének (max. 60 karakter) legalább egy karakterben különböznie kell minden más, Neptunban regisztrált tárgy címétől.

3. sor: A rövid cím jellegzetes, legfeljebb 16 karakter hosszúságú rövidítés. A követelmény előadás+gyakorlat+labor formátumú, az utolsó mező

a félév végi számonkérés típusa (v,f,a vagy s, részletes információ az F1 gombra). A kredit megadásánál ügyelni kell arra, hogy az alább

részletezett, a tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyiségével összhangban legyen (összes óraszám = kredit*30 óra).

4. sor: Legfeljebb 3, már korábban hallgatott tárgy adható meg a 4.1 sorban. A 4.2 és 4.3 sorok vagylagos lehetőségek megadására szolgálnak,

például abban az esetben, ha az egyik tárgynak korábban oktatott változatai is megfelelőek. 5. sor: A kizáró tantárgyaknál azokat a tárgyakat kell

felsorolni, amelyek tematikái a most akkreditálandó tárggyal 75% vagy annál nagyobb átfedést mutatnak.

6-7. sorok: A felelős tanszék és oktató hatáskörét, ill. kijelölésének feltételeit a Képzési Kódex 2001 c. dokumentum 9.1 fejezete tartalmazza.

Tematika
7.	A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít
	Az egy- és többváltozós függvények analízise, sorfejtések, lineáris algebra.
8.	A tantárgy célkitűzése, feladata a szakképzés céljának megvalósításában
	Gépészmérnöki Kar Gépész és további MSc szakok kötelező tárgya
9.	A tantárgy részletes tematikája
	Valószínűségszámítás: A valószínűség fogalma, feltételes valószínűség, függetlenség. Valószínűségi változó, eloszlások, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény, várható érték, szórás, magasabb momentumok. Speciális eloszlások: binomiális eloszlás, Poisson eloszlás, egyenletes eloszlás, gamma, béta, exponenciális és Weibull eloszlások. Normális eloszlás, centrális határeloszlás tétel, nagy számok törvénye. Komplex függvénytan: Elemi függvények, határérték és folytonosság. Komplex függvények differenciálása: Cauchy – Riemann egyenletek. Analitikus függvények, Taylor sor, Laplace egyenlet, harmonikus függvények. Komplex vonalmenti integrálok: vonalintegrál függetlensége az úttól, Cauchy formulái, Liouville tétele. Szingularitások osztályozása, meromorf függvények Laurent sora. Reziduum, reziduum tétel. Komplex potenciál. Példák nevezetes integrálok kiszámítására. Konformis leképezések. Lineáris feladatok: Eukliédeszi tér, ortogonalitás, mátrixok, mint lineáris leképezések (ismétlés), szimmetrikus mátrixok és kvadratikus alakok (ismétlés), a legkisebb négyzetek probléma lineáris egyenletrendszerekre, módszerek minimumkeresésre. Trigonometrikus Fourier-sor (ismétlés), a négyzetesen integrálható függvények tere, általánosított Fourier-sor, a Fourier-sor szeleteinek minimumtulajdonsága, Parseval tétele. Fourier transzformált és alaptulajdonságai. A domináns frekvencia meghatározása. A normális eloszlás sűrűségfüggvényének Fourier transzformáltja. Interpoláció és approximáció polinomokkal és trigonometrikus polinomokkal, a kubikus spline-ok minimumtulajdonsága. Ortogonalizálás, Legendre polinomok, Legendre egyenlet, Legendre sorfejtés. Állandó együtthatós közönséges lineáris differenciálegyenlet(rendszer)ek, Cayley-Hamilton tétel, exp(At) mint alapmátrix. Laplace transzformáció és alkalmazásai állandó együtthatós közönséges differenciálegyenletekre, konvolúciós integrál.
10.	Követelmények, az osztályzat (aláírás) kialakításának módja
	szorgalmi időszakban	2 zárthelyi dolgozat és 2 házi feladat	vizsgaidőszakban
11.	Pótlási lehetőségek
	TVSZ szerint
12.	Konzultációs lehetőségek
	kéthetente
13.	Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom
	Prékopa András, Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Könyvkiadó, 1972.
	Tóth János és Simon L. Péter, Differenciálegyenletek, Typotex, 2004.
	Dux Erik, Komplex függvények, Tankönyvkiadó, 1972.

14.	A tantárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
			14.1	Kontakt óra		56
			14.2	Félévközi felkészülés órákra		28
			14.3	Felkészülés zárthelyire		16
			14.4	Zárthelyik megírása		4
			14.5	Házi feladat elkészítése		16
			14.6	Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló)		0
			14.7	Egyéb elfoglaltság		0
			14.8	Vizsgafelkészülés		0
			14.9	Összesen		120
15.	Ellenőrző adat			Kredit * 30		120
A tantárgy tematikáját kidolgozta
16.	Név	beosztás			Munkahely (tanszék, kutatóintézet stb.)
	Dr. Garay Barnabás	egyetemi tanár			Differenciálegyenletek Tanszék
	Dr. Paál György	egyetemi docens			Hidrodinamikai Rendszerek Tsz.
A tanszékvezető
17.	Neve	aláírása
	Dr. Szántai Tamás
Megjegyzések
14.1 sor: Értéke automatikusan kitöltődik az űrlap elektronikus változatában, a „Követelmény” címszónál megadott óraszám értékek alapján, az
(előadás+gyakorlat+labor) * (14 oktatási hét) formula szerint. 14.4 sor: Értéke 0, ha a zárthelyik íratása kontakt órákon történik, egyébként pedig
a minimálisan szükséges számú zárthelyi megírásához felhasználandó idő (a pót zárthelyik nélkül). 14.7 sor: Az „Egyéb elfoglaltság” szöveg
helyére a tevékenység konkrét megnevezését kell írni.
15. sor: Az itt szereplő értéknek és a 14.9 sorban automatikusan megjelenő tanulmányi óraszám összegnek hozzávetőlegesen meg kell egyeznie!
Tájékoztatásul azt vegyük figyelembe, hogy a hallgatók által egy szemeszterben átlagosan 30 kreditnyi munkamennyiséget kell teljesíteni,
azaz a szorgalmi és vizsgaidőszak során elvárt terhelés összesen kb. 900 munkaóra.