Nemlineáris programozás

A tárgyra vonatkozó tudnivalók:

A szóbeli vizsga a teljes leadott anyagot felöleli. A vizsga szóbeli, két véletlenszerűen kiválasztott vizsgatételből kell beszámolni. A sikeres vizsga feltétele mindkét tétel legalább elégséges szintű ismerete. A vizsgára jelentkezni kell a Neptunon, aki nem jelentkezett, az nem vizsgázhat. Három darab vizsgaidőpontot fogok kiirni.

Felhasznált irodalom:

E.deKlerk, C.Roos, T.Terlaky: Nemlineáris optimalizálás, Operációkutatás sorozat, No. 5., Aula kiadó

M.S Bazaraa, H.D.Sherali, C.M.Shetty: Nonlinear Programming: Theory and Algorithms, John Wiley and Sons, New York, 1993, second edition 2001.

További ajánlott irodalom:

D.G. Luenberger: Linear and Nonlinear Programming, second edition, Addison Wesley, 1984.

Mádi-Nagy Gergely

Nemlineáris programozás matematikus hallgatóknak (várható vizsgakérdések-témák):

Terlaky jegyzetből:

1. 2.1.1. Konvex halmazok, extremális halmaz és pont , Krein–Milman-tétel

2. 2.1.1. Konvex kúp, recessziós kúp, relatív interior

3. 2.1.2. Konvex függvények és tulajdonságaik

4. 2.2.1. Feltétel nélküli minimalizálás, szükséges és elégséges feltételek

5. 2.2.2. Feltételes minimalizálás, megengedett irányok, optimalitási feltételek

6. 2.3.1. A feltétel nélküli optimalizálás általános algoritmusa, konvergencia rendje

7. 2.3.2. Keresési irány, gradiens és Newton módszer

8. 2.3.3. Keresés egyenes mentén, intervallumfelezés, Newton módszer, 2.3.4. Megállási feltételek

9. 2.4.1. Feltételes konvex optimalizálási feladatok regularitási feltételei

10. 2.4.2. A konvex Farkas-tétel

11. 2.4.3. Nyeregpont

12. 2.4.3. A Karush–Kuhn–Tucker-tétel

13. 2.5.1. A Lagrange-duál

14. 2.5.2. A Wolfe-duál

15. 2.5.4. Duffin példája pozitív dualitásrésre

16. 2.6.3. Barrier-függvények, Általános belső pontos módszer

17. 3.2.1. Dualitás és a centrális út, Logaritmikus barrier-függvények

Bazaraa-Shetty könyvből:

18.   Zárt leképezések, konvergencia

19.   Leképezések kompozíciója. Konvergencia rendje, konvergencia ráta

20.   Egydimenziós keresés differenciálás nélkül

21.   Egydimenziós keresés differenciálással, Nem egzakt keresés. Egydimenziós keresés zártsága

22.   Minimalizálás független irányokon: Cycling Coordinate Method, Hocke és Jeeves algoritmusa, Rosenbrock algoritmusa

23.   Többváltozós keresések differenciálással: Gradiens módszer, Newton módszer, Konjugált irányok módszere

24.   Konjugált gradiens módszer

25.   Kvázi-Newton módszerek: DFP módszere, Konjugált irányok módszerének konvergenciája

26.   Büntetőfüggvény módszer

27. Egzakt büntetőfüggvények

28. Barrier (akadály) függvény

29. Zountendijk megengedett csökkenési irányok algoritmusa, Topkins és Veinott módosítása

30. Projektív (vetített) gradiens módszer

31. Redukált gradiens módszer