Prüfungsfragen (2007/2008 2. Semester)
(Bei den aufgelisteten Themen sind die entsprechenden Definitionen, Sätze, Berechnungsmethoden und Anwendungen gefragt)
1. Lösung und Diskussion der
linearen Gleichungssysteme mit dem Gauss-Verfahren, Lösbarkeit
und eindeutige Lösung
2. Matrixoperationen, die transponierte
Matrix, symmetrische und schiefsymmetrische Matrizen
3. Rang der
Matrix, Elementare Umformungen einer Matrix , invertierbare Matrizen
und Inversberechnung
4. Eigenwerte, Eigenvektoren
5. Der
abstrakte Vektorraum, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension
6. Euklidischer Raum, Skalarprodukt, Orthogonalität
7.
Lineare Abbildungen, Matrix einer linearen Abbildung
8.
Basistransformation, Koordinatenwechsel (Umrechnung der
Punktkoordinaten und der Gleichung eines Objektes)
9. Konvergenz
und absolute Konvergenz einer numerischen Reihe, Konvergenzkriterien
für positive Reihen, die Leibniz-Reihen
10. Funktionenreihen,
Konvergenz und absolute Konvergenz, Konvergenzbereich
11.
Potenzreihen, das symmetrische Konvergenzintervall,
Konvergenzradius
12. Die Taylor-Reihe und das Restglied,
Potenzreihendarstellung elementarer Funktionen, die geometrische und
binomische Reihe
13. Fourier-Reihe, Spazialfälle der
geraden und ungeraden periodischen Funktionen
14. Reellwertige
Funktionen mehrerer Veränderlicher, explizite und implizite
Form, Niveaulinien, Niveauflächen
15. Grenzwert, Stetigkeit
und partielle Ableitungen einer Funktion z=f(x,y)
16.
Differenzierbarkeit von z=f(x,y), Gradient
17. Lineare
Approximierbarkeit einer differenzierbaren Funktion, Tangentialebene,
das totale Differential
18. Kettenregel, Richtungsableitung
19.
Lokale Extremstellen von z=f(x,y), notwendige und hinreichende
Bedingungen
20. Doppelintegral, Integration über
Normalbereiche , Integraltransformation in Polarkoordinaten
21.
Anwendungen des Doppelintegrals, Schwerpunkt, Momente
22. Das
Volumenintegral, Integraltransformation in Zylinder- und
Kugelkoordinaten
23. Raumkurven, einparametrische
Vektorfunktionen, Tangentenvektor, Bogenlänge, Krümmung,
Torsion
24. Differentialgleichungen erster Ordnung, Richtungsfeld,
Integralkurven
26. Trennbare und homogene Differentialgleichungen
27. Die exakte Differentialgleichung
28. Lineare
Differentialgleichungen erster Ordnung
29. Lineare
Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten