Tárgykövetelmény
BSc, I. Évfolyam
Matematika A2a, A2b -- Vektorfüggvények,
valamint Analízis 2 informatikusoknak
Kód:
BMETE90AX02, BMETE90AX03, BMETE90AX05; Követelmény: (4, 3, 4)/2/0/V/(6, 6,
7);
Félév:
2007/8/2; Nyelv: francia;
Előadó: Dr.
Nagy Katalin, Dr. Molnár-Sáska Gábor, Dr. Moson Péter (F0 kurzus);
Gyakorlatvezetők: Dr. Nagy Katalin, Dr. Molnár-Sáska Gábor, Dr. Moson Péter (F1 kurzus);
Jelenléti
követelmények. Aláírást csak az kaphat, aki részt vesz az előadásoknak legalább 50%-án és
a gyakorlatoknak legalább 70%-án. Kivételes esetben egy gyakorlatról való
hiányzás a párhuzamosan meghirdetett megfelelő gyakorlaton való igazolt
részvétellel pótolható. A jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük.
Félévközi
számonkérések: 2 darab (3*30) perces zárthelyi dolgozat.
1. zh. Ideje: 7. hét. Témája: Végtelen sorok: numerikus sorok, konvergencia,
divergencia, abszolút és feltételes konvergencia, konvergenciakritériumok,
sorok átrendezése, hibabecslés Leibniz-sorok esetén. Függvénysorozatok és sorok:
konvergenciakritériumok. Hatványsorok: konvergenciaintervallum, Taylor-sor,
Taylor-polinom a maradéktaggal, elemi függvények Taylor-sora, sorfejtés technikája.
A lineáris egyenletrendszerek megoldása: elemi
sorműveletek, Gauss-Jordan és Gauss-kiküszöbölés, a
megoldás egzisztenciája és unicitása, homogén
lineáris egyenletrendszer. Mátrixaritmetika, mátrix rangja. Determináns:
geometriai jelentése, a determináns kifejtése, kiszámítása Gauss-módszerrel. Cramer-szabály, polinom-interpoláció és Vandermonde-determináns.
Többváltozós függvények differenciálszámítása: derivált
vektor, gradiens és parciális deriváltak kapcsolata, geometriai szemléltetés,
szintfelületek, lánc-szabály, középértéktétel, Young-tétel,
differenciál, függvény lineáris közelítése. Iránymenti
derivált: kiszámítása, a parciális deriváltakkal való kapcsolata, geometriai
jelentése. Szélsőérték: lokális és tartományi szélsőérték, nyeregpont.
Vektor-vektor függvény deriválhatósága, Jacobi-mátrix
és -determináns.
2. zh. Ideje: 12. hét. Témája: Fourier-sorok: páros és
páratlan függvények Fourier-sora, a sorfejtés
technikája, nevezetes numerikus sorok összegének kiszámítása. Térgörbék,
görbület, torzió. Felületek.
Lineáris tér, altér, kifeszített altér,
generátorrendszer, bázis, ortogonális és ortonormált
bázis. Példák lineáris terekre. Lineáris operátor és transzformáció. Operátor
mátrixa, geometriai transzformációk mátrixa. Limes, deriválás, integrálás, mint
lineáris operátor. Magtér, képtér, dimenziótétel. Lineáris transzformáció és
lineáris egyenletrendszer kapcsolata. Sajátérték, sajátvektor, hasonlóság, diagonalizálhatóság.
Integrálszámítás: területi és térfogati integrál, ezek
kiszámítása kétszeres és háromszoros integrállal, integráltranszformáció.
Az aláírás
megszerzésének feltétele -- a jelenléti követelmények teljesítésén túl --, hogy a hallgató a két
évközi zárthelyi mindegyikén megszerezze az elérhető pontok legalább 30%-át.
Pótlási és javítási lehetőség: az egyik zárthelyi anyagából a szorgalmi időszak
13. hetében. Ekkor a javító zárthelyi eredménye lép a korábbi zárthelyi
eredménye helyébe. A pótlási időszakban lehetőséget biztosítunk egy
eredménytelen zárthelyi dolgozat újbóli pótlására, különeljárási
díj megfizetése mellett.
Azok a hallgatók, akik korábban szereztek aláírást, a TVSz 15. § (12) bekezdésére tekintettel választhatnak az
alábbi két lehetőség között:
a. Újra megírják a zárthelyi
dolgozatokat, akkor az ott elért eredményt fogjuk figyelembe venni. Az aláírást
ilyenkor elveszíteni nem lehet.
b. Akik a
fenti lehetőséggel nem élnek, azok az érvényes aláírásukkal vizsgázhatnak. A
vizsgajegy megállapításánál félévközi munkájukat az aláírás megszerzése
minimális szintjének, vagyis 30%-nak fogjuk tekinteni.
A vizsgajegy kialakítása
A tárgy vizsgajeggyel zárul.
Csak aláírással rendelkező hallgató jelentkezhet vizsgára. A vizsga egy 90
perces írásbeli és esetleg szóbeli részből áll. A vizsgajegy kialakítása a TVSZ
15. § (10) bekezdésével összhangban a félévközi zárthelyi dolgozatok és a
vizsgán mutatott teljesítmény együttes figyelembevételével történik: a
zárthelyi dolgozatokon elért százalékos teljesítményt 0,4
szorzóval, a vizsga dolgozaton elért százalékos teljesítményt 0,6 szorzóval
vesszük figyelembe. Az így számított súlyozott p eredmény alapján az érdemjegy
0 <= p < 39 esetén
elégtelen (1),
40 <= p < 55 esetén elégséges (2),
55 <= p < 70 esetén közepes (3),
70 <= p < 85 esetén jó (4),
85 <= p esetén jeles (5).
Legalább közepes eredmény esetén
a hallgató szóbeli vizsgán vehet részt. Ezen megtarthatja, egy jeggyel
javíthatja, vagy ronthatja az osztályzatát.
Konzultációk: az oktatóval való megegyezés
szerint. Dr. Moson Péter hétfő 7:00
-- 8:00.
Ajánlott jegyzet: G. B. Thomas:
Thomas-féle Kalkulus, TypoTeX,
Budapest, 2006 -- 2007.
Budapest, 2007. november 23.