Szakdolgozati témák:

1. Additív reprezentációfüggvények értékkészlete

A természetess számok egy részhalmazához a következõképpen értelmezhetjük a reprezentációfüggvényt: rögzített n esetén r(n)-nel jelöljük azt, hogy n hányféleképpen írható fel két részhalmazbeli szám összegeként. Számos eredmény, sejtés szól arról, hogy r(n)-nek milyen tulajdonságai lehetnek (monotonitás, korlátosság,...). A cél további tulajdonságok vizsgálata, többtagú összegekre eredmény nyerése.


2. Kör-probléma

A kör-problémában azt vizsgálják, hogy az R sugaró origó középpontú kör hány rácspontot tartalmaz. A válasz nyilván az, hogy kb. annyit, mnt a kör területe. Cappell és Shaneson 2007-es eredménye, hogy a hiba R^{1/2+epsilon} nagyságú, ami már lenyegesen nem javítható. A cél az, hogy a bizonyítást feldolgozzuk és megnézzük az általánosítás lehetõségét.