Témakörök Operátorelmélet vizsgára 2013/2014. Hilbert tér, ortogonalitás, alterek, gyenge topológia. Korlátos lineáris operátorok Hilbert téren. Adjungált. Operátor topológiák. Invariáns és redukáló alterek. Véges rangú és kompakt operátorok. Hilbert-Schmidt operátorok. Normális operátorok. Invertálhatóság. Rezolvens, spektrum. A spektrum felosztásai (két szempont szerint). Kompakt operátor spektruma. Normális operátor spektruma. Operátorértékű függvény görbe menti integrálja. Operátor lokálisan holomorf függvényei. Függvénykalkulus. Kompakt operátor invariáns altereiről. Normális operátor invariáns altereiről. A spektrál tétel. Nemkorlátos lin. operátorok. Alapvető példák. Operátor gráfja. Zárt és lezárható operátorok. Nemkorlátos lin. operátorok spektrálelmélete. A rezolvens egyenletek. Szimmetrikus és önadjungált operátorok. Példák. A spektrál tétel nemkorlátos önadjungált operátorra. Szektoriális operátorok. Példák. Operátor félcsoportok. A generátor. Hille tétele. C-null csoportok. Analitikus félcsoportok és szektoriális operátorok. Hiperbolikus félcsoportok. Evolúciós operátorcsaládok. Banach algebrák elemei.