Operátorelmélet 2011 ősz

1. Korlátos lineáris operátorok Hilbert térben. Példák, normák becslése.

2. Lineáris operátor, lineáris funkcionál folytonossága. Korl. lin. op. mátrix reprezentációja.

3. Véges rangú operátorok, invertálható operátorok.

4. Operátor invertálása az iterativ módszerrel. Lineáris egyenletek végtelen rendszereiről.

5. Másodfajú integrálegyenletek.

6. Adjungált operátor. Önadjungált operátor. Ortogonális projekció.

7. Operátor korlátos invertálhatósága. Képtér zártsága. Az egyenletes korlátosság tétele. Következménye operátorsorozatok szorzatára.

8. Általános projekciók (korlátos idempotensek) és operátorok egyoldali invertálhatósága.

9. Kompakt operátorok. Példák.

10. A projekció módszer lineáris operátorok invertálására.

11. Operátor spektruma.

12. Laurent operátorok.

13. Komplex változó vektor és operátor értékű függvényei.

14. Operátor spektrál felbontása és Riesz projekciók.

15. A Riesz-Dunford függvénykalkulus korlátos operátorra.

16. A függvénykalkulus alkalmazása operátor- és differenciálegyenlet megoldására.

17. Ljapunov tétele.

18. Operátor véges tipusú sajátértékei. Jordan láncok.

19. Kompakt operátorok sajátértékei.

20. A spektrum és sajátértékek „felülről” folytonossága.

21. Zárt lineáris operátorok Banach terekben. Alapvető példák differenciál operátorokra.

22. Zárt operátor spektruma, rezolvense. A végtelen távoli pont szerepe.

23. Zárt operátor spektrumának felbontása. Izolált sajátértékek.

24. Az adjungált operátor rezolvense.

25. A Dunford-Taylor függvénykalkulus zárt operátorra.