Approximációelmélet

• Vizsgáltuk többváltozós polinomok azon tulajdonsagait, amelyekre alapvető szükség van a többváltozós approximációelméletben: különböző normákban vizsgáltuk a polinomok és deriváltjaik növekedését (Kroó).
• Bevezettük a súlyozott ro-normális pontrendszer fogalmát Laguerre-súlyokra is, és megadtunk egy (súlytól függő) Hermite-Fejér-féle interpolációs eljárást. A megfelelő operátor pozitív operátor; az eljárás (nem túl gyorsan növekvő) folytonos függvényekre L -végtelen normában konvergens (G. Horváth).
• Vizsgáltuk a Riesz-közepekkel való approximáció sebességét Freud-súlyok esetében: Megmutattuk, hogy a paraméterek alkalmas megválasztásával Jackson-rendű közelítés is elérhető (G. Horváth).
• Tanulmányoztuk a wavelet-analízis néhány problémáját a jelek Hermite-Fourier-sorának segítségével . Jellemeztük az approximáció nagyságrendjét a függvény idő- és frekvenciatartományban való folytonossági mértékével (Ky).
• Fejér Lipót híres, véges intervallumra vonatkozó interpolációs tételének megfelelőjét bizonyítottuk végtelen intervallumra (Szabó).

Differenciáloperátorok

• A véges és végtelen intervallumon értelmezett D²+q Schrödinger-operátor, továbbá a Dirac-operátor elméletén belül egyrészt inverz Sturm-Liouville-problémákat oldottunk meg: megmutattuk, hogy az operátort sajátértékeinek halmazából pontosan akkor rekonstruálható, ha egy alkalmas L²-tér teljes; másrészt inverz szórási problémákat oldottunk meg: rekonstruáltuk az operátort a szórásmátrixból, fáziseltolódások halmazából, és a visszaverődési együtthatóból (Horváth)

• Megadtuk a pozitív (mátrixú) unitér operátorok egy jellemzését Hilbert-terekben (Nagy ).
• Ha a két félcsoport generátora összegének definiálására használt Trotter-formulában az egyik félcsoportot projekcióval helyettesítjük, akkor az eredményt a másik félcsoport egy kompressziójaként interpretálhatjuk. Megvizsgáltuk ennek a speciális Trotter-formulának a konvergenciáját különböző feltételek mellett (Matolcsi).

Függvényegyenletek

• Egy kétváltozós, iterációt nem tartalmazó, Lie-csoportokon értelmezett függvényegyenlet-típusra, amelyben a belső függvények a csoportművelet segítségével építhetők fel, bebizonyítottuk, hogy a mérhető megoldások végtelen sokszor differenciálhatóak. Általánosítottunk korábbi olyan (függvénytérbeli értékű függvényegyenletekre vonatkozó) típusú eredményeket, amelyek szerint mérhetőségből következik a folytonosság  W. Sanderrel egütt meghatároztuk egy, a Weierstrass-féle szigmafüggvényt karakterizáló függvényegyenlet összes mérhető megoldását . Kevésváltozós függvényegyenletekre sikerült ,,mérhetőségből következik a folytonosság" típusú eredményeket bizonyítani új függvényterek bevezetésével (Járai)

Lineáris analízis

• Általános alsó és felső becslést adtunk diszkrét lineáris időinvariáns rendszer nemnegatív realizációjának dimenziójára, továbbá algoritmust konstruáltunk egy realizáció megkonstruálására . További, bizonyos mátrixok Weyl- és Segre-karakterisztikájára, valamint végtelen Toeplitz- és Hankel-mátrixok irreducibilitására vonatkozó eredményeket értünk el. Megfigyelhető és vezérelhető lineáris rendszerek lineáris összevonás hatására megtartják ezeket a tulajdonságaikat (Matolcsi Máté, Nagy Béla)

Kvantum-információelmélet

• Kompressziós (másszóval forráskodolási) tételt bizonyítottunk kvantummechanikai stacionárius memóriával rendelkező csatornákra (Mosonyi, Petz).
• Elemeztük a relativ entrópia monotonítására vonatkozó egyenlőtlenségben az egyenlőség esetét (Petz).

Kvantummechanika matematikai alapjai

• Kvantummechanikai rendszerek állapotterének differenciálgeometriáját vizsgáltuk. A skalárgörbületnek határozatlansági interpretációt adtunk, jellemeztük, a monoton Riemann-metrikákat és a monoton általánosított kovarianciákat (Petz).
• Példát mutattunk olyan monoton Riemann-metrikára az  állapottéren, amyre a skalárgörbület nem a nyomszerű állapotban maximális (Andai).

Matematikai kémia

• Normálformák felhasználásával új bizonyítást adtunk arra a tényre, hogy két anyagfajtát és legfeljebb másodrendű lépéseket tartalmazó reakciók közül csak a Volterra-Lotka-modell oszcillál. Mathematica nyelven íródott formális reakciókinetikai programjainkat bővítettük lineáris rendszerek kényszer nélküli lineáris összevonását számoló, továbbá kvalitatív vizsgálatot végző, valamint a sztochasztikus modellt szimuláló programokkal. Egyensúlytól távoli kémiai reakciók esetére az alapegyenlet felhasználásával új termodinamikai potenciált értelmeztünk, és vizsgáltuk ennek tulajdonságait. Megvizsgáltuk az önszervező kritikus állapot létrejöttének feltételeit determinisztikus modellekben (Tóth).

Véletlen mátrixok

• Nagyeltérés tételeket bizonyítottunk különböző véletlen mátrixok emprikus sajátértéksűrűségére, amint a mátrixméret a végtelenhez tart. A fontosabb esetek magukba foglalják a Haar-eloszlású unitér mátrixokat, a Wishart-tipusú mátrixokat és bizonyos nem-önadjungált mátrixokat, amelyekre a határeloszlás ellipszisen vagy körgyűrűn vett egyenletes eloszlás (Petz).
• A véletlen mátrixok és a Voiculescu-féle aszimptotikus szabad kapcsolat között állapítottunk meg összefüggéseket, elsősorban a kétoldalian invariáns mátrixmodellekhez kapcsolódva (Petz).
• Haar-eloszlású unitér mátrixok hatványai nyomának aszimptotikus függetlenségét  bizonyítottuk és ilyen mátrixok levágott sarkának határeloszlását  vizsgáltuk (Petz, Réffy).

• Andai Attila: A III. típusú Neumann-algebrák osztályozása, Matematikai Lapok, 6 (3-4), (2000), 40-46.
• Andai Attila, Michor, P. W.: and Petz, D: On the curvature of a certain Riemannian space of matrices, Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics3, (2) (2002) 199-212.
• G. Horváth Ágota: Characterization of Fourier series with (C,1) means, Suppl. Rendiconti del Circ. Mat. Di Palermo, Ser. 2, 68 (2002), 491-511.
• G. Horváth Ágota: Jackson order of approximation by Riesz means for Freud weights, In: Proc. of the Conf. Constructive Function Theory, Varna, 2002.
• Horváth Miklós: Eigenfunction expansions for the three-dimensional Dirac operator, J. Diff. Equations 160 (2000), 139-174.
• Horváth Miklós: On the inverse spectral theory of Schrödinger and Dirac operators, Trans. Amer. Math. Soc. 353 (10) (2001), 4155-4171.
• Járai Antal: Continuity implies C^? for solutions of functional equations - even with few variables, Acta Sci.Math. (Szeged), 67 (2001), 719-734.
• Járai Antal: Sander, W.: On the characterization of Weierstrass's sigma function. In: Z. Daróczy, Zs. Páles (Eds.), Functional Equations - Results and Advances, Kluwer, 2002, 29-79.
• Kroó András: Extremal properties of multivariate polynomials on sets with analytic parametrization, East J. Approx. 7 (2001), 27-40.
• Kroó András: On Remez type inequalities for polynomials in Rⁿ and Cⁿ, Anal. Math. 27 (2001), 50-70.
• Lángné Lázi Márta, Dióspatonyi, I., Syposs, Z., Viczián, Zs., Kollár, G.: Quality Assurance Aspects in Biochemical and Chemical Information Technology, Computers & Chem. Eng., 24 (2000), 1031-1036.
• Lángné Lázi Márta, Viczián, G., Heszberger, J., Dióspatonyi, I., and Kollár-Hunek, K.: Graphic software for 3D consistency testing in thermodynamics, Hungarian Journal of Industrial Chemistry, 28 (2000), 311-316.
• Matolcsi Máté, R. Shvidkoy: Trotter's formula for projections, Arch. Math. (to appear).
• Matolcsi Máté, Nagy, B.: Algorithm for positive realization of transfer functions, IEEE Trans. Circ. Syst.
• Nagy Béla, Förster, K.-H.: Linear independence of Jordan chains, Operator Theory: Advances and Applications, 122 (2001), 229-245.
• Nagy Béla, Förster, K.-H.: On spectra of expansion graphs and matrix polynomials II, Electronic J. Lin. Algebra 9 (2002), 158-170.
• Nguyen Xuan Ky: Uncertainty relations for orthogonal polynomials and their applications in wavelet analysis, East Journal on Approximations, 6 (4) (2000), 421-446.
• Nguyen Xuan Ky: Wavelet analysis and polynomial approximation, Sampling Theory in Signal and Image Processing.
• Petz Dénes, Hiai, F.: Asymptotic freeness almost everywhere for random matrices, Acta. Sci. Math. (Szeged), 66 (2000), 801-826.
• Petz Dénes, Mosonyi Milán: Stationary quantum source coding, J. Math. Phys.42 (2001) 4857-4864.
• Szabó Sándor: Weighted interpolation: the L_?theory. I, Acta Math. Hungar.83 (1-2) (1999), 131-159.
• Tóth János, Gaveau, B., Martinás, K., Moreau, M.: Entropy, extropy and information potential in stochastic systems far from equilibrium, Physica A (Statistical Mechanics and its Applications), 305 (3-4) (2002), 445-466.
• Tóth János: Formal Kinetics with Applications, 6th World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics (July 14-18, 2002, Orlando, FL, USA), Vol. XI (Computer Science II) (N. Callaos, M. Morgenstern and B. Sanchez eds.), pp. 573-576.