Analízis szeminárium
(H.épület 306) 

Legyen f egy [-1/4, 1/4]-en értelmezett nemnegativ függvény, amelynek integrálja 1. Legalább mekkora az f*f konvolució szuprémuma? Ennek a tisztán analitikus kérdésnek a vizsgálatát egy számelméleti probléma motiválja, de természetes módon megfogalmazható a valószínűségszámítás nyelvén is. Ismertetni fogom a jelenleg ismert legjobb becsléseket.

Az előadáson szereplő kvantummechanikai állapottér nem más mint az nxn-es önadjungált pozitív definit egységnyomú (valós vagy komplex) mátrixok halmaza. Ezen mátrixok az R^d euklideszi tér egy nyílt, összefüggő részhalmazát alkotják, így van értelme a kvantummechanikai állapottér térfogatáról beszélni (a természetes térfogatmérték szerint). Ezen térfogat meghatározása, eddig csak a véletlen mátrixok elméletének felhasználásával volt lehetséges. Az előadáson bemutatok egy elemi módszert, ezen térfogat meghatározására.