A következõ tárgyak melléktárgyak, bármely kettõ együtt képez egy fõtárgyat.
 

1. Mérték- és integrálelmélet

az absztrakt Lebesgue-integrál felépítése, konvergencia-tételek, szorzatmérték és a Fubini-tétel, elpé-terek, a C(K) tér duálisa, elõjeles mérték Jordan-felbontása, Lebesgue-felbontás abszolút folytonos és szinguláris részre, invariás mérték lokálisan kompakt topologikus csoportokon (egzisztencia, unicitás és példák),  az integrálás általánositásai (Bochner- és Pettis-integrál)
Irodalom:
• P. Malliavin: Integration and Probability, I-III. fejezet (Springer)
• J. Diestel and J.J. Uhl, Vector measures  (AMS, 1977)

 
2. Operátoralgebrák

Topológiák a Hilbert-tér korlátos operátorain, C*-algebrák elemi elmélete: a pozitív lineáris funkcionálok, kommutatív algebrák, a Gelfand-féle reprezentációs tételek, a GNS konstrukció; Neumann-algebrák elemi elmélete: a Neumann-féle második kommutáns tétel, a Kaplansky-féle sûrûségi tétel; projekciók geometriája, a faktorok típusai.
Irodalom:
• R. V. Kadison, J. Ringrose: Fundamentals of the theory of operator algebras, I. kötet (Academic Press)
• G. K. Pedersen: C* algebras and their automorphism groups (Academic Press, 1979)

 
3. Mátrixanalízis

Mátrixok sajátértékei, szinguálris értékei és sajátvektorai, pozitív definit mátrixok, mátrixnormák, a majorizálás; reláció operátor monoton és operátor konvex függvények, mátrix függvények differenciálása, nemnegatív elemû mátrixok.
Irodalom:
• R. Bhatia: matrix analysis (Springer)
• R. A. Horn, C. R. Johnson: Topics in matrix analysis (Cambridge Univ. Press, 1991)

 
4. Komplex analízis

Komplex vonalintegrál, Cauchy-formulák, Liouville-tétel, maximumelv és változatai (harmonikus függvények, Pharagmén-Lindelöf tételek), Morea tétele, residuumtétel és alkalmazásai, konform leképezések, Weierstrass-szorzat. Mittag-Leffler tétel, analitikus folytatás.
Irodalom:
• J. Bak, D. J. Newman: Complex analysis (Springer)
• J. Duncan: Bevezetés a komplex függvénytanba (Mõszaki Könyvkiadó, 1974)
• H. A. Priestley: Introduction to complex analysis (Oxford Sci. Pub., 1990)

 
5. Fourier-analízis

Fourier-sorok konvergenciája, Dirichlet-mag, Fejér-mag, konvergencia-kritériumok, divergencia-jelenségek. Fourier-együtthatók, Bochner-tétel. Fourier-transzformáció tulajdonságai. Lokálisan kompakt Abel-csoportok Fourier-analízise: dualitás, struktúra-tétel, multiplikátor-probléma.
Irodalom:
• M. Rudin: Fourier analysis on groups, I-IV. fejezet (Intersciences Publ.)
• Edwards: Fourier series I.

 
6. Funkcionálanalízis

Topologikus vektorterek, Banach terek, duális tér; Fourier-transzformáció és a gyorsan csökkenõ függvények tere, a disztribúcióelmélet alapjai, kompakt operátorok, Banach algebrák elemi elmélete, korlátos operátorok Hilbert terekben, a spektrál tétel, a Cayley-transzformáció, önadjungált operátorok, operátor félcsoportok.
Irodalom:
• W. Rudin: Functional analysis (John Wiley)
• J. B. Conway: A course in functional analysis (Springer)
• Petz, D.: Lineáris analízis (Mõegyetemi Kiadó, 2001)

 
7. Lineáris rendszerek

Problémák linearizálása. Az átmeneti (transition) mátrix. Mátrixok exponenciális függvénye és inhomogén lineáris differenciálegyenlet. Periodikus egyenletek. Aszimptotikus viselkedés. Lineáris idõvariáns és invariáns rendszerek. Irányíthatóság, megfigyelhetõség. A weighting pattern és minimális realizációk. Az idõvariáns eset: a frekvenciaválasz. Realizálás-elmélet. McMillan fokszám. Visszacsatolás. Pozitív lineáris rendszerek. A legkisebb négyzetek módszerének alkalmazása. Stabilitás. Digitális filterek és lineáris rendszerek. Hardy terek. Approximáció és H-végtelen minimalizálás. Rendszer redukció.
Irodalom:
• R. W. Brockett: Finite dimensional linear systems (John Wiley, 1970)
• C. K. Chui and G. Chen: Discrete H optimization (Springer, 1997)

 
8. Approximációelmélet

Legjobb megközelítés létezése és unicitása. Lineáris operátorokkal való közelítés, Korockin tétele, Bernstein operátor. Lagrange interpoláció. A legjobb megközelítés egyenletes konvergenciája, Weierstrass típusú tételek. Legjobb megközelítés integrál normákban, ortogonális polinomok. Spline függvényekkel való interpoláció és approximáció. Csebisev polinomok extremális tulajdonságai.
Irodalom:
• M. J. D. Powell: Approximation theory and methods (Cambridge University Press, 1988)
• A. Devore, G. G. Lorentz: Constructive Approximation (Springer, 1991)

 
9. Numerikus módszerek

Hibaanalízis, lineáris egyenletrendszerek direklt és iterációs megoldása, sajátértékek és sajátvektorok közelítõ kiszámítása, nemlineáris egyenletek és egyenletrendszerek numerikus megoldása, interpoláció, közelítés legkisebb négyzetek értelemben, numerikus integrálás, közönséges differenciálegyenletek kezdeti- és peremérték feladatainak numerikus megoldása.
Irodalom:
• Stoyan Gisbert, Takó Galina: Numerikus módszerek I-II. (Typotex, Bp., 1993, 1995)
• A. Quarteroni, R. Sacco: Numerical Mathematics (Springer, N.Y., 2000)