Tételek

1. A többdimenziós valós tér és függvényei
2. Folytonosság, határértékek
3. Többváltozós differenciálhatóság
4. Többváltozós integrálhatóság
5. Lineáris tér
6. Lineáris operátorok
7. Rang, determináns
8. Sorok

Jelmagyarázat:
	D = definíció
	T = tétel
	B = bizonyítás
	P = példa - ehhez az is kell, hogy miért jó az a példa (azaz bizonyítás)!

1. A többdimenziós valós tér és függvényei
	D R^n, a többdimenziós valós tér
	D vektorfüggvény (vektormező)
	D topológia: nyílt és zárt halmazok
	D halmaz belső, külső, határpontja, torlódási pont
	B halmaz lezártja = halmaz + határpontjai
	D konvergens sorozat
2. Folytonosság, határértékek
	D folytonosság
	D egyenletes folytonosság
	D többváltozós függvény határértéke
	P megszüntethető és nem megszüntethető szakadás
	T Bolzano-Weierstrass
	P iterált egyváltozós határérték nem egyenlő többváltozós határérték
3. Többváltozós differenciálhatóság
	D Totális deriválhatóság, érintősík
	D Parciális, iránymenti deriválhatóság
	T Többváltozós láncszabály
	T Iránymenti derivált képlete
	D Gradiens, Jacobi-mátrix
	T Deriválhatóság szükséges, ill. elégséges feltételei
	D lokális és tartományi szélsőérték
	T szélsőérték létezésének szükséges, ill. elégséges feltételei
4. Többváltozós integrálhatóság
	D Jordan-mérték: külső, belső, "sima" (Jordan-mérhetőség)
	D integrálközelítő összeg, többváltozós Riemann-integrál
	T integrál tulajdonságai
	D normáltartomány
	P integrálás normáltartományon ("kockán" nem ér)
	T integráltranszformáció
	P (sin x)/x integrálja az A(0,0), B(0,1), C(1,1) háromszögön
5. Lineáris tér
	D lineáris tér (vektortér)
	D lineáris függetlenség, generátorrendszer
	D bázis, dimenzió
	B kicserelési tétel
	D altér, direkt szorzattér, faktortér
	T direkt szorzat (v. összeg?) jellemzése
	D skaláris szorzat
	P vetítés skaláris szorzattal, Gram-Schmidt ortogonalizáció
6. Lineáris operátorok
	D lineáris operátor
	D mátrix
	D műveletek mátrixokkal
	T mátrixszorzás tulajdonságai (inverz is)
	B bijekció a lineáris operátorok és a mátrixok között (koordinátázás)
	D Ker és Im
	P adott szöggel forgató operátor a síkban, origó körül
	P eltolás nem lineáris operátor
7. Rang, determináns
	D determináns
	T determináns tulajdonságai
	T mátrix inverze (képlet)
	T kifejtési tétel
	D/T rang ekvivalens definíciói
	D lineáris egyenletrendszerek (homogén, inhomogén)
	D Gauss-elimináció
	T lineáris egyenletrendszerek megoldásszáma
8. Sorok
	D sor, sor konvergenciája
	T majoránskritérium, minoránskritérium
	B hányadoskritérium
	T gyökkritérium
	T integrál kritérium
	D abszolút konvergencia
	T abszolút konvergencia az erősebb
	T Leibniz-sor
	T sorok átrendezése: abszolút konvergens sorok, feltételesen konvergens sorok