A félév folyamán 2 ZH-t írunk (a 6. és a 12. héten), mindkettőn legalább 30%-ot el kell érni. Pótlási lehetőség van, 1 ZH biztosan pótolható.
Vizsga: írásbeli beugró, min. 40%. Az írásbeli eredménye alapján 2-es, 3-as megajánlható, a 4-es, 5-ösért szóbelizni kell.
A gyakorlat témája: többváltozós függvénytan (elmélet és gyakorlat).
A félévvégi jegy a következőképpen áll össze:
1. hét (február 13.): Egyváltozós integrál ismétlése, befejezése: görbék paraméteres megadása polárkoordinátákkal, Descartes-koordinátákkal, görbe alatti terület, szektorterület meghatározása, forgástest térfogata, görbe ívhossza. Többváltozós függvénytan: az n-dimenziós euklideszi tér definíciója. Példák többváltozós függvényekre, két pont távolsága.
2. hét (február 20.): Topológiai alapfogalmak: nyílt, zárt halmaz Rn-ben, euklideszi távolság, általános távolságfogalmak. "Kocka" és "gömb" Rn-ben. Példák többváltozós függvények folytonosságára és határértékeire, a határérték intuitív definíciója.
3. hét (február 27.): Határérték, folytonosság, egyenletes folytonosság precíz definíciója. Összefüggések a fenti fogalmak között. Módszerek többváltozós határértékek létezésének bizonyítására: polárkoordinátás helyettesítés, rendőrelv. Többváltozós és "iterált" határérték-fogalom közötti különbség. Gyakorló feladatok.
4. hét (március 6.): Többváltozós hatértékek befejezése. Homogén fokszámú nevező esete. A sin 1/x és az átviteli elv. Lineáris egyenletrendszerek: definíció, példák, megoldásszám speciális esetekben. A megoldások vektortere.
5. hét (március 13.): Deriválhatóság többváltozós függvényekre. Érintő egyenes, érintősík egyenlete. Parciális deriváltak, gradiensvektor. Totálisan differenciálható függvények.
6. hét (március 20.): Példa parciálisan, de nem totálisan differenciálható függvényre. Elégséges feltétel többváltozós függvények totális differenciálhatóságára. Parciális derivált formális definíciója. Vektorfüggvények (vektormezők). Jacobi-mátrix. Többváltozós láncszabály.
7. hét (március 27.): Kiegészítés: sajátérték, sajátvektor, sajátaltér. Iránymenti derivált, számolási példákkal. Példák totális differenciálhatóság vizsgálatára az origóban, a differenciálás szükséges, ill. elégséges feltételét, valamint a definíciókat használva.
8. hét (április 2.): Kiegészítés: altér dimenziója (volt ZH feladat). Differenciálhatóság befejezése: ellenpéldák a totális differenciálhatóság szükséges, ill. elégséges feltételeire. Szélsőértékszámítás: definíciók, szükséges, ill. elégséges feltételek. Nyeregpontok egy-, ill. többdimenzióban. Weierstrass tétele. Példa szélsőértékszámításra: adott kerületű, maximális területű háromszög.
9. hét (április 9.): Szélsőértékszámítás elégséges feltétele kétváltozós függvényekre. Példa kétváltozós függvényre, ahol a másodikderivált-próba meghiúsul, de elemi meggondolással eldönthető, hogy van-e ott szélsőérték. Gyakorló példák. Tartományi szélsőérték számítás.
10. hét (április 17.): Többváltozós integrálszámítás. Az egyváltozós definíció ismétlése. Jordan-mérték (külső, belső, sima). Példa nem Jordan-mérhető halmazra. Példa többváltozós integrálközelítő összegre. Integrálás normáltartományon: definíció és példák.
11. hét (április 24.): Kérdések válaszolása a korábbi évek ZH sorai alapján. Kettős integrál: gyakorló példák. Az integrálás sorrendjének felcserélése. Integráltranszformációk. Területszámítás integráltranszformációval. Polárkoordinátázás.
12. hét (április 30.): ZH kiosztása, példák megbeszélése. Polárkoordinátázás folyt.: példák hengerkoordinátázásra és gömbi koordinátákra, ezek Jacobi-determinánsa. Többes integrálok.