Tételek

1. Halmazalgebra
2. Vektoralgebra
3. Komplex számok
4. Sorozatok
5. Valós függvények, valós számok
6. Folytonosság, függvény határértéke
7. Differenciálszámítás
8. Integrálszámítás

Jelmagyarázat:
	D = definíció
	T = tétel
	B = bizonyítás
	P = példa - ehhez az is kell, hogy miért jó az a példa (azaz bizonyítás)!

1. Halmazalgebra
	D halmazok egyenlősége, rendezési reláció, részbenrendezés
	D halmazműveletek definiálása elemenként
	D halmazok Descartes-szorzata
	B De Morgan azonosságok
	T metszet és unió disztributivitása
	T teljes indukció elve
2. Vektoralgebra
	D vektor, abszolútérték, vektorműveletek
	D skaláris, vektoriális, vegyes szorzat (koordinátamentes)
	D skaláris, vektoriális, vegyes szorzat (koordinátás)
	T sík, egyenes, gömb egyenlete
	T skaláris/vektoriális szorzat 0, pontosan akkor, ha...
	T vektorműveletek tulajdonságai
	T vektor abszolútértékének számítása (koordinátás)
	B cosinus tétel vektoros bizonyítása
3. Komplex számok
	D komplex szám, konjugált, abszolútérték, valós- és képzetes rész
	D algebrai, trigonometrikus, exponenciális alak
	D komplex n-edik egységgyökök
	B műveletek komplex számokkal (a megfelelő alakban): szorzás, osztás, hatványozás, gyökvonás
4. Sorozatok
	D sorozat konvergenciája, divergenciája, határértéke
	D sorozat (v. valós számhalmaz) supremuma, infimuma
	D korlátos sorozat
	D rekurzív sorozat
	D monotonitás, részsorozat
	T átviteli elv (részsorozatokra)
	B Bolzano-Weierstrass tétel
	T műveletek konvergens sorozatokkal
	T csendőrelv
	T bikasági sorrend, hányadosszabály
5. Valós függvények, valós számok
	D halmazok számossága, megszámlálható, kontinuum számosság
	B a kontinuum számosság határozottan nagyobb, mint a megszámlálható
	T Arkhimédeszi axióma
	D halmaz sűrű halmazban
	T Q sűrű R-ben
	T Cantor axióma
	D függvény, értelmezési tartomány, értékkészlet
	D függvény gráfja, kompozíció, inverz
	D páros/páratlan, periodikus, korlátos, monton, konvex/konkáv függvények. Inflexiós pont
	D polinom, racionális törtfüggvény
	D függvény inverze, lokális/globális szélsőértéke
6. Folytonosság, függvény határértéke
	D folytonosság, egyenletes folytonosság
	P példa nem egyenletesen folytonos függvényre
	D függvény határértéke
	T átviteli elv (sorozatokra) és következményei
	D sup, inf, min, max
	B Weierstrass-tétel
	T Bolzano-tétel
	T Heine-tétel
7. Differenciálszámítás
	D differenciálhányados, deriváltfüggvény, deriválhatóság
	T differenciálási szabályok
	P egy pontban nem deriválható függvény
	P egy szabadon választott függvény n-edik deriváltja
	D függvényvizsgálat (elmondani a lépéseit)
	T Rolle-, Lagrange-, Cauchy-középértéktételek
	T L'Hospital szabály
	B Darboux-tétel
8. Integrálszámítás
	D integrálközelítő összegek
	D primitív függvény, integrálfüggvény, integrálhatóság
	T integrál középérték tétel
	T integrálás tulajdonságai
	T Newton-Leibniz formula
	T elemi integrálok
	T helyettesítéses integrálás
	B parciális integrálás
	D improprius integrál
	T integrálszámítás alkalmazásai (szektorterület, ívhossz, forgástest térfogata, forgásfelület felszíne)