Lángné dr. Lázi Márta

MATEMATIKA SZIGORLATI TÉTELSOR KÖRNYEZETMÉRNÖK HALLGATÓKNAK

A szigorlat anyagát a Matematika B1, B2, a Differenciálegyenletek alkalmazásai képezik.

Javasolt irodalom: Thomas: Kalkulus; Szász Gábor : Matematika I., II., III.

1. Valós számsorozatok. Bolzano – Weierstrass tétel, korlátosság, monotonitás, határérték.
2. Numerikus sorok, abszolút és feltételes konvergencia. Sorok konvergencia kritériumai. Sorok átrendezhetősége.
3. Függvények, határérték, folytonosság. Inverz függvény, implicit függvény. Zárt intervallumon folytonos függvények tulajdonságai.
4. Egyváltozós függvények differenciálszámítása. Középérték tételek. L’Hospital szabály.
5. Egyváltozós függvény szélsőértéke. Függvényvizsgálat.
6. Határozatlan integrál, primitív függvény. Határozott integrál. Newton - Leibnitz tétel.
7. Integrálszámítás alkalmazásai (terület, ívhossz, térfogat, felszín). Impropius integrál.
8. Függvénysorok, konvergencia, egyenletes konvergencia. Hatványsorok, konvergencia tartomány.
9. Taylor sor. Taylor tétel. Függvények Taylor polinommal való közelítése.
10. Fourier sor. Konvergencia tétel.
11. Többváltozós függvények  értelmezése. Szintvonalak.
12. Többváltozós függvények differenciálszámítása,  szélsőérték. Középérték tételek.
13. Többváltozós függvény integrálása, helyettesítések, alkalmazások.
14. Skalár -  vektor, vektor – vektor függvények differenciálása. Gradiens, divergencia, rotáció.
15. Vektor – vektor függvények vonal – és felületi integrálja.
16. Integrál – átalakító tételek(Gauss – Osztrogradszkij, Stokes, Green) . A potenciálelmélet elemei .
17. Lineáris tér alapfogalmai (altér, lineáris kombináció, függetlenség, bázis, dimenzió).
18. A lineáris algebra  alapjai (determináns műveletek, mátrix műveletek, tulajdonságok).
19. Lineáris egyenletrendszerek. Megoldhatóság, megoldási módszerek.
20. Lineáris leképezések. Mátrix sajátértéke, sajátvektor. A valós szimmetrikus mátrix.
21. Differenciálegyenlet fogalma, típusa. Megoldása, megoldhatósága.
22. Iránymező, görbeség differenciálegyenlete.
23. Elsőrendű közönséges differenciálegyenletek. Szétválaszható változójú, lineáris, elsőrendűre visszavezethető egyenlet.
24. Egzakt differenciálegyenlet.
25. Homogén lineáris differenciálegyenletek.
26. Inhomogén lineáris differenciálegyenletek
27. Lineáris differenciál egyenletrendszerek.
28. Laplace transzformáció és alkalmazása differenciálegyenletek és rendszerek megoldására.
29. Parciális differenciálegyenletek.
30. Közelítő módszerek.