A folytonosság szemléltetése
Author: Kálcza Tamás

≠∧≤≥²

a

f(a)

a - δ

a - δ

a + δ

a + δ

f(a) - ε

f(a) + ε

\begin{array}
Folytonosság: \; Egy \; f: \,\, R \to R \; függvény \; folytonos \; az \; a \in D_f \; pontban, ha
\
\forall ε>0 \;\; \exists δ>0 \;\; \forall x\in (a-δ,a+δ)\cap D_f \;\; |f(x)-f(a)|<ε
\end{array}

Definíció

f(x) = sin(x - 3.141592653589793 / 8.0) + 2.0
δ = 1.23 (slider from 0.01 to 2, step 0.01)
A = Point(xAxis)
AMD_2: (x(A) - δ, 0.0)
AMD_1: (x(A) - δ, 0.0)
AMD_F: (x(AMD_1), f(x(AMD_1)))
ε = 0.9 (slider from 0.01 to 2, step 0.01)
FA: (x(A), f(x(A)))
FgvAMD_1 = Function(f, x(A) - δ, x(A))
FgvAPD_1 = Function(f, x(A), x(A) + δ)
FgvAMD_2 = Function(f, x(A) - δ, x(A))
FgvAPD_2 = Function(f, x(A), x(A) + δ)
APD_1: (x(A) + δ, 0.0)
SzakaszAMD_1 = Segment(AMD_1, AMD_F)
SP_B: (1000.0, y(FA) - ε)
SP_C: (1000.0, y(FA) + ε)
SP_D: (-(1000.0), y(FA) + ε)
SP_A: (-(1000.0), y(FA) - ε)
Sáv, sp_a, sp_b, sp_c, sp_d = Polygon(SP_A, SP_B, SP_C, SP_D)
APD_2: (x(A) + δ, 0.0)
APD_F: (x(APD_1), f(x(APD_1)))
SzakaszAPD_1 = Segment(APD_1, APD_F)
SzakaszAPD_2 = Segment(APD_2, APD_F)
SzakaszAMD_2 = Segment(AMD_2, AMD_F)
ÉrtékekAPD = Sequence(f(k), k, x(A), x(A) + δ, 0.0010)
ÉrtékekAMD = Sequence(f(k), k, x(A) - δ, x(A), 0.0010)
MaxAPD = Max(ÉrtékekAPD)
MinAPD = Min(ÉrtékekAPD)
MinAMD = Min(ÉrtékekAMD)
MaxAMD = Max(ÉrtékekAMD)
SzakaszAFA = Segment(A, FA)
PárhuzamosFA: y = y(FA)
Párhuzamos_1: y = y(FA) + ε
Párhuzamos_2: y = y(FA) - ε
MutatDefiníció = false
S_{def} = (-3.5533333333333337, 5.593333333333334)