Magyar Tudományos Akadémia Matematikai Tudományok Osztálya Vissza a honlaphoz . Az Osztály tudományos és állandó bizottságainak éves jelentései (Az Osztály éves beszámolója , 1999-2002. éves áttekintés, 2001. év) Matematikai Biz. - Operációkutatási Biz. - Informatika- és Számítástudományi Biz. - Doktori Biz. Matematikai Bizottság: Elnök: Szász Domokos, r.t. Alelnök: Recski András, a mat. tud. dr. Titkár: Szõnyi Tamás, a mat. tud. kand. (Eötvös Lóránd Tudományegyetem, Számítógéptudományi Tanszék, 1088 Budapest, Rákóczi út 5., tel.: 06-1-266-3232, fax: 06-1-266-4166, szonyi@cs.elte.hu ) Beszámoló a Matematikai Bizottság 2001. évi tevékenységérõl A Matematikai Bizottság elsõsorban az Osztály által adományozott díjakra tett javaslatokat véleményezte. Ezek szerepeltek a múlt évi jelentésben, így nem ismételjük meg. A most következõkben röviden beszámolunk az elmúlt bõ egy évben elért legfontosabb eredményekrõl. A Matematikai Bizottság által képviselt „tudományág” az elméleti matematika egésze és az alkalmazott matematikának az Operációkutatási illetve Számítástudományi Bizottság területei által le nem fedett része. A matematikai alapkutatásokat figyelembe véve az országban több kisebb (pl. MTA SZTAKI, Pécsi Egyetem, VE) mellett öt nagy kutatóhely mûködik: az MTA RAMKI és négy egyetem (ELTE, SZTE, DE, BME). Nagy hagyományú, nemzetközi mércével mérve is rendkívül sikeres és elismert iskolák mûködnek ezeken a helyeken. A Debreceni Egyetem Matematikai és Informatikai Intézetének kutatási tevékenysége sikeresen folytatódott az elmúlt 2001. évben elsõsorban az alábbi hagyományos területeken: Algebrában általánosították a kristálycsoport fogalmát és - bizonyos természetes megszorítások mellett – teljes leírását adták a felbonthatatlan torziómentes általános kristálycsoportoknak. Sikerült jellemezni a G véges p-csoporthoz tartozó csoportalgebrában az egységcsoport felsõ centrális láncát. Diofantikus egyenletek és algebrai számelmélet területén szétesõ polinom típusú diofantikus egyenletek megoldásszámára a lehetõ legáltalánosabb végességi feltételek mellett sikerült olyan explicit felsõ korlátokat adni, melyek egyrészt függetlenek a szétesõ polinom együtthatóitól, másrészt a konstans tag vonatkozásában csak annak prímtényezõi számától függnek, s ennek függvényében már közel élesek. Ez számos korábbi eredmény messzemenõ általánosítása és élesítése. Bizonyos hatodfokú számtestek feletti indexforma egyenletek megoldására sikerült hatékony eljárást adni, ami egyebek között lehetõvé tette a szóban forgó számtestekben az összes hatványegészbázis meghatározását is. Több évszázados probléma, hogy k darab pozitív egészbõl álló számtani sorozat elemeinek a szorzata mikor lehet teljes hatvány. A k=3,4,5 eseteket sikerült elintézni a Fermat-féle egyenletre vonatkozó Wiles-módszer felhasználásával. A diszkrét, topologikus és Lie transzformáció csoportok elméletének eredményeit sikerrel alkalmazták a nem-asszociatív algebrák vizsgálatára. Osztályozták a kompakt Bol loopokat, vizsgáltak továbbá olyan loopokat, amelyek baleltolásainak halmaza invariáns a baleltolások által generált csoportra nézve. Új módszereket sikerült kidolgozni az olyan függvényegyenletek vizsgálatára, amelyek függvényösszetételeket tartalmaznak. Lebesgue és Baire tételeinek alkalmazásával az ismeretlen függvények kellõen sokszori differenciálhatósága igazolható, majd differenciálás után függvényösszetételeket már nem tartalmazó egyenletek nyerhetõk. Az így kapott eredmények közgazdasági és pszichológia modellek vizsgálatában alkalmazhatók. A közel száz éves múlttal rendelkezõ ún. Matkowski-Suto probléma teljes megoldásához is sikerült eljutni. A stabilitáselméletben a a különbözõ mûvelettulajdonságokkal rendelkezõ grupoidokon értelmezett egyenleteket vizsgáltak. A hipercsoportokon értelmezett egyenletek vizsgálatában is lényeges eredmények születtek. Függvényegyenlõtlenségek, közepek témájában a középértékek különbözõ osztályaiban sikerült az egyenlõségi és összehasonlítási problémat megoldani, a homogén közepeket jellemezni. A Jensen-konvex függvényekre vonatkozó Bernstein-Doetsch-féle tételt sikerült kiterjeszteni általánosabb függvényegyenlõtlenségeknek eleget tevõ függvényekre is. Újabb eredményeket értek el az operátoralgebrák különbözõ leképezéseivel, úgymint automorfizmusaival, derivációival, Jordan *-derivációival és izometriáival kapcsolatosan. Wigner kvantummechanikai szimmetriákra vonatkozó klasszikus tételét (unitér-antiunitér tétel) sikerült általánosítani matrixalgebrák fölötti Hilbert-modulusokra illetve indefinit belsõszorzatterekre. Megmutatták, hogy kompakt metrikus csoport esetén kevés kivételtõl eltekintve az Lp csoportalgebra minden lokális izometrikus automorfizmusa izometrikus automorfizmus. Sikerült igazolni, hogy a BDF-elméletben szereplõ C*-algebrák (a kompakt operátorok algebrájának kommutatív C*-algebrákkal való kiterjesztései) automorfizmus- és izometria-csoportja minden esetben algebrailag reflexív, illetve, hogy a klasszikus esetben, azaz a Toeplitz-algebra esetében ezen csoportok topológikusan nem reflexívek. Differenciálgeometriában újabb vizsgálatokat folytattak a speciális szerkezetû Finsler-terek geometriájáról és a Finsler konnexiók elméletének kérdéseirõl, különös tekintettel a lineáris konnexiókra definiált holonómiacsoport fogalmának a lehetséges általánosításaira. A konnexióelméletre kiépített invarians differenciálkalkulust alkalmazták a variációszámítás inverz problémájának vizsgálatára és a differencialegyenletek geometriai elmelétében. Vizsgálatok folytak olyan geometriai ill. komputergrafikai témában, amelyek alkalmazhatók biológiai és elméleti fizikai problémak megoldásában. Több munka jelent meg orvosi alkalmazásokkal kapcsolatban, nevezetesen a fõgyökércsatorna röntgenképekbõl való 3D rekonstrukciójával és a rágás geometriai leírásával kapcsolatban. Valószínûségszámításban számos funkcionális határeloszlás-tételnek bebizonyították az úgynevezett majdnem biztos változatát. Sikerült meghatározni a Heisenberg-csoporton értelmezett Gauss-mértékek Fourier-transzformáltját. Centrális határeloszlástételeket bizonyítottak nilpotens Lie-csoport és kompakt csoport direkt szorzatán. Martingál-karakterizációs tételeket bizonyítottak olyan független sztochasztikus folyamatokra, melyek értékeiket valamely lokálisan kompakt csoportban veszik fel. A síkbeli Brown-mozgás körbefordulási számának Cauchy-közelítésére adtak nemegyenletes Edgeworth-sorfejtést. Az Ornstein-Uhlenbeck- és a Wiener-lepedõ eltolás-paraméterének maximum-likelihood-becslését sikerült meghatározni különbözõ minták esetén. Statisztikák aszimptotikus eloszlását határozták meg abban az esetben, amikor mind a megfigyelt tartomány növekszik, mind a megfigyelési pontok sûrûsödnek. Sztochasztikus folyamatok területén elágazó folyamatok sorozatára bizonyítottak konvergencia-tételeket, amikor az utódeloszlás szorása nullához tart. Az együtthatók legkisebb négyzetes becslésének aszimptotikus viselkedését határozták meg különbözõ autoregressziós modellekben. Idõben változó paraméterû lineáris és nemlineáris idõsorokkal kapcsolatban is folytak vizsgálatok. A Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet algebrai kutatásaiban projektív algebrai sokaságokat vizsgáltak, amelyek rögzített dimenziós reprezentációk terén értelmezett relatív invariáns polinomok segítségével definiálhatók. Egy „tegez” reprezentációkra vonatkozó konstrukciót általánosítva algebra reprezentációkhoz relatív invariánsokat rendeltek és levezették, hogy az így kapott relatív invariánsok generálják az összest. Általánosították azt a nevezetes tételt, amely szerint algebrailag zárt test feletti sima projektív varietásokon algebrailag zárt test felett az Albanese-leképezés izomorfizmust létesít a 0-dik Chow-csoportnak a karakterisztikához relatív prím torziórésze és az Albanese-varietás pontjai csoportjának megfelelõ torziórésze között. Általánosításuk kvázi-projektív varietásokra szól, az ismert algebrai szinguláris homológiaelméletet használva. A bizonyítás új, és egy általános koncepcionális megközelítésen alapul. Kidolgozták a féltesteknek egy új, általánosabb radikálelméletét, amely a régivel szemben nem követeli meg az összes csoport jelenlétét. Az új elmélet magában foglalja a régit, és konstruálható benne olyan radikál, amelyre nem érvényes az ADS-tulajdonság. Kidolgozták a Moore-Penrose inverzekre épülõ lokalizálás általános elméletét és ennek a kapcsolatát a Fountain-Gould lokalizációval. Különbözõ méretû mátrixgyûrûk izomorfiáját vizsgálva megmutatták, hogy a R ún. (1, n)-típusú Leavitt-algebra egy F test felett, akkor R izomorf az Mk(R) mátrixgyûrûvel minden olyan k esetén, amelyre (n, k) = 1, annak ellenére, hogy az RR és RRn modulusok nem izomorfak. Az algebrai logika területén definiálták a csoport-relációalgebrák fogalmát. Megállapították, hogy ha az új fogalmat részalgebra képzésre lezárják, akkor varietást (V) alkot. V minden eleme reprezentálható egy olyan A algebrai struktúrával, melyet csoportokból kapnak. Bizonyították, hogy V nem axiomatizálható véges sok azonossággal. Ezek az eredmények segíthetnek a másik két klasszikus relációalgebra osztály (RRA és RA) jobb megértésében, mert például V RA és RRA között van. Egy 1963-as bizonyítás szerint a lokálisan véges cilindrikus algebrák Lfõ osztályában az epimorfizmusok szürjektívek. Egy tételük szerint általában ha egy K algebraosztály ilyen, akkor annak részalgebrákra és direktszorzatokra lezárt SPK változata is ilyen, bizonyos feltételek mellett. Ezek a feltételek lokálisan teljesülnek Lfõ-ra. Ezért váratlan, és több klasszikus problémát old meg az, hogy sikerült bizonyítaniuk, hogy SPLfõ-ban az epimorfizmusok már nem szürjektívek, sõt ez öröklõdik minden nagyobb K algebraosztályra, melyben a cilindrifikációk komplementált lezárási operátorok. Pozitív választ adtak azokra az 1970-ben felvetett kérdésekre, amelyek azt vizsgálták, hogy a féligegyszerû cilindrikus algebrák osztálya és a diagonális cilindrikus algebrák rendelkeznek-e a beágyazási tulajdonsággal, továbbá az erõs beágyazási és a szuper-beágyazási tulajdonságot is bizonyították. Topológia és modellelmélet területén sikerült új eredményeket elérniük. A Shelah-féle izomorf ultrahatvány tételt sikerült magasabbrendû logikára átvinniük. Modellek ultraszorzatával definiáltak egy természetes topológiát, mely segít annak karakterizálásában, hogy az ultraszorzaton felvett új relációk mikor „dekomponálhatók” a szorzótényezõkön felvett relációk ultraszorzataként. Sikerült karakterizálni, hogy milyen körülmények között õrzi meg egy ultraszorzat a magasabbrendû formulákat. Nagyon általános feltételek mellett bizonyították a matematikai logika modellelméletének eszközeivel, hogy a kétféle alakban (megfigyelhetõség-orientált alakban, ill. geometria-orientált alakban) felépített relativitáselméleteknél a kétféle alak deficiósan ekvivalens, azaz a két alakban felépített elmélet valójában ugyanaz az egyetlen elmélet, csak a jelölések mások. Kiemelkedõ fizikusok olyan konklúzióra jutottak, hogy ha figyelembe veszik az általános relativitáselméletet és/vagy kvantummechanika legújabb eredményeit, akkor a kiszámíthatóságelmélet tételei illetve struktúrája megváltozik. Az egyik így felmerülõ „relativisztikus számítógép”-konstrukciót finomították és azt vizsgálták meg, hogy az mennyire realisztikus. Például az árapály-erõk nem tépik-e szét a megfigyelõt mielõtt felhasználhatná a „számítógép” eredményét. Pozitív eredményeket kaptak, tehát azt, hogy a fentihez hasonló nehézségek kiküszöbölhetõk, mert kiszámolták, hogy ha elég ügyesen választják meg a paramétereket, akkor a kérdéses zavaró határok egy megfelelõ küszöb alatt tarthatók. Vizsgálták, hogy milyenek lehetnek a fekete lyukas téridõk lehetséges metrikai és geodetikus vonalai. Az általános relativitáselmélet ekvivalencia elve szerint gyorsuló megfigyelõk térideje és a gravitációs téridõk között szoros kapcsolat van. E kapcsolatra alapozva a szokásosnál jóval kevesebb feltétel mellett mutatták meg, hogy a nem zérus gravitációt is tartalmazó téridõk már nem ágyazhatók be Minkowski, illetve Euklideszi típusú téridõkre. Sõt ha elfelejtjük a téridõ összes struktúráját (pl. metrikát) és csak az ú.n. geodetikusokat tartjuk meg (és beágyazásnál csak ezek megõrzését követeljük meg), már akkor is bizonyítható a fent említett beágyazhatatlanság a szokásosnál lényegesen kevesebb feltétel mellett. Az analízissel kapcsolatos kutatásaikban éles egyenlõtlenségeket bizonyítottak a Markov-Bernstein típusú egyenlõtlenségek többváltozós polinomokra vonatkozóan a sima testek határán, valamint az irracionális görbéken és irracionális görbék által határolt tartományon. Fejér típusú egyenlõtlenségeket találtak diszkrét és folytonos súlyozott polinomiális operátorokra. Bebizonyították bizonyos Erdõs-típusú súlyozott interpolációs operátorok konvergenciáját. Markov-Bernstein típusú egyenlõtlenségeket találtak véges sok szingularitással rendelkezõ Laguerre típusú súly esetén. Konvergencia tételeket bizonyítottak a Shepard-típusú operátorokra exponenciális súlyok esetén. Bebizonyították többváltozós Chebisev-típusú polinomok unicitását konvex testeken. Vizsgálták valós reduktív csoportok reprezentációját. A diszkrét matematikában a következõ eredmények születtek. Az osztály komolyan csatlakozik a nemzetközi tudományos élethez. Számos igen rangos hazai és külföldi elõadásra lettek felkérve az osztály tagjai. 2001-ben több konferencia szervezésében vettek részt (Workshop and Conference on Hypergraphs, Hajnal-T.Sós konferencia, Magyar-Japán Diszkrét Matematika konferencia, Magyar-Koreai Kombinatorika workshop). Az osztály tudományszervezõ munkája is jelentõs volt (kötetek szervezése, illetve a világszínvonalú Combinatorica folyóirat menedzselése). Elsõsorban a kombinatorikai, gráfelméleti és ehhez csatlakozóan algoritmuselméleti kérdéseket vizsgáltak. Eredményeket értek el a quasi-random gráfokról és a bizonyos tulajdonoságú gráfok leszámlálásáról szóló témákban. Szép tételeket bizonyítottak gráfok összefüggõségével kapcsolatban. Kombinatorikus geometriában, konvex geometriában mértékekre vonatkozó Ham-Sandwich típusú, illetve rácshalmazokra vonatkozó Helly típusú, valamint legújabb geometriai fedési eredményeket értek el. Az analízis (csoportelmélet és kombinatorika határterülete) kutatások területén az eredményekrõl nemzetközi együttmûködésben több kiváló tudományos cikket publikáltak. Vizsgálták az amenabilitással kapcsolatos kérdéseket: az amenabilitás fogalmát kiterjesztették gyûrûkre, hogy ezáltal elemibb bizonyításokat nyerjenek. Foglalkoztak kereseséselméleti, automata-elméleti, matroid elméleti kérdésekkel, kombinatorikai szempontokból vizsgálták az adatbázisokat és adatstruktúrákat, valamint elemezték az algebrai struktúrákat. A geomteria területén a legrövidebb út problémával kapcsolatban értek el eredményeket. Egy elhelyezés komplementerében a leghosszabb szakasz hosszára bizonyítottak becsléseket. Kongruens konvex tartományok véges elhelyezéseire és fedéseire bizonyítottak sûrûségbecsléseket. Szabályos keresztpolitópban bizonyos nem túl nagy gömbszámokra megoldották a legsûrûbb gömbelhelyezés problémáját. Konvex testek maximális k-metszeteire bizonyítottak tételeket, illetve k+1 konvex test közös maximális k-transzverzálisa létezését bizonyították, k=1, d-1 esetére. Bizonyítottak tételeket síkgráfoknak adott csúcshelyzetekkel való beágyazásaira, síkbeli szakaszrendszerek metszési mintáira és sokszög kibogozhatóságára. Bebizonyították, hogy síkbeli görberendszerek metszési gráfjainak felismerése eldönthetõ probléma. Gömbökön és gömbfelületeken izospektrális metrikapárokat konstruáltak. Összehasonlíthatósági gráfok uniójára Ramsey-típusú tételeket bizonyítottak. Olyan síkbeli konvex halmazrendszerekrõl bizonyítottak tételeket, amelyekben bármely négy közül három metszi egymást. Bizonyítottak tételeket egyeneselrendezésekben monoton utakra és véletlen gráfok keresztezõdési számaira. A halmazelméleti és topológiai eredmények között számos új és érdekes olyan tételt bizonyítottak, amelyek segítségével folytonos leképezések a kompaktság és az összefüggõség megõrzése révén jellemezhetõk. Például olyan szorzattéren, amelynek minden tényezõje összefüggõ rendezett tér vagy összefüggõ és lokálisan összefüggõ M1-tér, minden reguláris térbe ható, kompaktságot és összefüggõséget õrzõ leképezés folytonos. Folytatták annak vizsgálatát, hogy a Shelah-féle PCF-elmélet használatával milyen következtetéseket lehet levonni a kontinuum számosságinvariánsai spektrumainak viselkedésére vonatkozóan. Vizsgálták, hogy milyen módon lehet majdnem diszjunkt halmazrendszereket maximálissá kiterjeszteni az alapmodell különbözõ generikus kiterjesztéseiben. Az információelmélettel kapcsolatban az információmennyiségek tulajdonságainak klasszikus témakörében új eredményeket értek el a geometriai tulajdonságok (információs vetületek) területén. Meghatározták a több felhasználó számára, korrelált források megfigyelése és nyilvános kommunikáció által, generálható titkos kulcs maximális méretét. A matematikán belüli alkalmazások területén a statisztikában vizsgálták a Markov láncok realizációinak tipikusságát és az MDL rend-becslés konzisztenciáját. Az ergodelméletben a „hány jövõbeli mérték lehetséges” kérdést vizsgálták. Kombinatorikában folytatták a gráfentrópia és gráfkapacitás alkalmazásaival kapcsolatos vizsgálataikat. Alkalmazási tevékenységet végeztek az adatvédelem és kriptográfia területén a digitális okiratok azonosításával és a digitális aláírás hazai levezetésével kapcsolatban. A számelmélet központi témája a prímek és prímosztók vizsgálata volt. Legyen P(n) az n szám legnagyobb prímosztója. Belátták, hogy csökkenõ hármasból (vagyis P(n-1) > P(n) > P(n+1), n<x) legalább x> 1/2 van. Megjavították a szomszédos prímek különbségére ismert felsõ becslést. Belátták, hogy több mint x/log>x2 olyan szomszédos prímszám-pár van x alatt, amelyek mindegyike 1 maradékot ad 4-gyel osztva. Bebizonyítottak egy ismert sejtést: legyen d=4p2+1 négyzetmentes. Legyen h(d) a Q(d1/2) kvadratikus számtest osztályszáma. Ekkor h(d)>1, ha p>13. A valószínûségszámítási és statisztikai kutatások során foglalkoztak magas-dimenziós biliárdok részletes geometriai vizsgálatával. Egyik legfontosabb meglátásuk, hogy a szingularitási sokaságok patologikus viselkedést mutatnak, görbületeikre nincs felsõ korlát. A görbületi korlátok hiánya szükségessé teszi a félig-szóró biliárdok alaptétele (lokális ergodicitási tétel) bizonyításának újragondolását, ezt algebrai szórótestek esetére dolgozták ki. Tovább folytatták a pontonkénti centrális határeloszlástétellel, valamint a pénzügyi matematikában fontos szerepet játszó ARCH és GARCH típusú idõsorokkal kapcsolatos vizsgálataikat. Az elõbbi területen azt az érdekes eredményt igazolták, hogy n-eknek egy kivételes, 0 logaritmikus mértékû részhalmazát megengedve, a nagy számok erõs és gyenge törvénye ekvivalenssé válnak. A GARCH sorozatok paraméterbecslésére vonatkozó klasszikus eredményeket kiterjesztették arra az esetre, mikor a kvázi-likelihood függvényben a normális sûrûségfüggvény helyett más sûrûségeket használnak, például az ei felújítási változók saját sûrûségét. Mint igazolták, ilyenkor a szokásos eljárásnál lényegesen erõsebb konzisztencia-becslés adható. Megvizsgálták továbbá azt az esetet is, mikor a likelihood függvényben az ei változók becsült értékeit használják, ami számos új jelenséghez vezet. Foglalkoztak a magánpénztárak mûködése során jelentkezõ aktuáriusi problémákkal. Javaslatot tettek a Pénzügyi Szervezetek Állami Felügyeletének a pénztári hozamok számítási módszereinek kibõvítésére. Javaslataikat az Aktuárius Társaság Altenburger Vándorgyûlésén is elõadta. Cikket írtak arról, hogy egy nyugdíjmodellezésben szokványosan alkalmazott feltételezés a nyugdíjváromány felül-becslését eredményezi. Pontonkénti határeloszlást bizonyítottak nem független valószínûségi változók maximumára. Újtípusú határeloszlástételt mondtak ki. Azt bizonyították be, hogy nagyon általános feltevések esetén független vektorok (normalizált) szorzatának, ahol az egyik koordináta egy kompakt, a másik koordináta egy nem kompakt csoporton veszi fel értékeit, van határeloszlása. Továbbá azt is állították, hogy a határmérték szerint a kompakt és nem kompakt koordináta független, noha semmilyen majdnem függetlenségi feltevést nem tettek az egyes valószínûségi vektorok koordinátái között. Ennek a függetlenségnek strukturális oka van, a kompakt és nem kompakt csoport értékû valószínûségi változók különbözõ viselkedése magyarázza meg ezt az eredményt. Folytatták a véletlen gráfokra vonatkozó dinamika vizsgálatát: egy új potenciál optimalizálására dolgoztak ki módszereket. Új módszert dolgoztak ki úgynevezett microarray-mérések statisztikai vizsgálatára. Foglalkoztak a potenciális energia fogalmának általánosításával úgy, hogy az a statisztikában is alkalmazható legyen. Ezt alkalmazták is normalitásvizsgálatra, függetlenségvizsgálatra és más nemparaméteres problémákra. Megmutatták, hogy ha egy valószínûségi mérték értékkészlete az egész [0,1] intervallum vagy legalább egy [0, a] intervallum, ahol a > 0, akkor a megfelelõ valószínûségi mezõben létezik végtelen sok nemtriviális független esemény. A Szegedi Tudományegyetemen algebra és számelmélet támákból teljes leírást adtak véges alaphalmazon azokra a klónokra, amelyeket a klónháló minden, az alaphalmaz permutációja által indukált automorfizmusa fixen hagy. Megmutatták, hogy a modularitásnál erõsebb hálóazonosság esetén Malcev-feltétellel jellemezhetõk azon varietások, amelyek kongruenciahálóiban a tekintett hálóazonosság teljesül. Megadtak egy algoritmust, amely polinom idõben megoldja a véges részbenrendezett halmazok kiterjeszthetõségének problémáját, ha a részbenrendezett halmazon létezik totálisan szimmetrikus, idempotens, monoton mûvelet. Továbbá általánosították Pratt és Tiuryn koronákra vonatkozó tételét. Bebizonyították, hogy minden lokálisan inverz, E-tömör félcsoport beágyazható teljesen egyszerû félcsoport inverz félcsoporttal vett lambda-szemidirekt szorzatába. A McAlister-Lawson-féle struktúraelméletet pedig lokálisan inverz félcsoportok egy másik fontos részosztályára sikerült általánosítani. Analízisben Fourier-sorokkal kapcsolatos 5 függvényosztály ekvivalenciáját sikerült bizonyítani. Ezek vizsgálata korábban egyedileg történt, egymás általánosításaiként kezelték õket. Egy új spektrális jellemzõ, a kontrakció ún. kvázianalitikus halmazának bevezetésével új tételek születtek operátorok szerkezetére és hiperinvariáns altereinek létezésére vonatkozóan. Funkcionál-differenciálegyenletekre bizonyítottak stabilitási tételeket olyan Ljapunov-Kraszovszkij-funkcionálok segítségével, amelyek deriváltja szemidefinit. A vizsgálatokban két különbözõ definitségi fogalmat használtak. Fejér Lipót és Lukács Ferenc klasszikus tételei közös általanosítást nyertek kétváltozós korlátos változású függvény ugrásainak meghatározására. Bizonyítast nyert az, hogy a maximál konjugált és Hilbert operátorok nem korlátosok a valós H1-térbõl L1-be. Unicitás, összehasonlítási és konkávitási tételek kerültek bizonyításra nemlineáris elliptikus parciális differenciálegyenletek megoldásaira. Harmonikus mértékekre, Green függvényekre és egyensúlyi mértékekre találtak új metrikus becsléseket, amelyek széles körben alkalmazhatók polinom-egyenlõtlenségekre ill. az approximációelmélet különbözõ területein. Egy állapotfüggõ késleltetésû funkcionál-differenciálegyenlet 2-dimenziós attraktorát is sikerült jellemezni. Összetartási és majdnem biztos határeloszlás tételeket sikerült bizonyítani szemistabilis és max-szemistabilis eloszlások geometriai vonzástartományába tartozó független változók összegeire és maximumaira. Geometriában bebizonyították azt a sejtést, hogy minden hengerbiliárd kaotikus, amennyiben a hengerek alkotói körüli forgáscsoportok algebrai generátuma tranzitíven hat a sebességek gömbjén. Belátták a nevezetes Boltzmann-Sinai Ergodikus Hipotézist tipikus gömbrendszerekre 2 dimenzióban. Rostami egy, perfekt 4-politopokra vonatkozú sejtésére konstruáltak ellenpéldákat. új gráfoperációkat vezettek be, amelyek az út-szélesség paraméterrel „kompatibilisek”. Speciálisan a legfeljebb kettõ út-szélességû gráfok osztályának új, áttekinthetõ jellemzését adták meg (a korábbi jellemzés 110 minor kizárásával történt). A Budapesti Mûszaki és Gazdaságtudományi Egyetemen algebrában sikerült leírni a teljes uniform halmazrendszerek karakterisztikus vektorain eltûnõ polinomok ideáljainak redukált Gröbner-bázisát tetszõleges alaptest felett. A bázisok nagy mértékben függetlenek az alkalmazott monom-rendezéstõl. Alulról becsülték véges feloldható csoportok kiemel konjugált osztályainak számát. Egy háló uniform, ha minden kongruenciájának az osztályai azonos elemszámúak. Megmutatták, hogy bármely véges disztributív háló egy uniform háló kongruenciahálója. Bebizonyították, hogy minden reguláris RC-kommutatív félcsoport elõáll egy jobb normálkötegnek és kommutatív csoportok félhálójának spined szorzataként. Megmutatták, hogy az elsõrendû logika végesítési problémájára a válasz pozitív a Buffon-féle nem jólfundált halmazelméletben. Analízisben a kvantummechanikai forráskódolási tételt kiterjesztették emlékezettel rendelkezõ forrásokra. Új eredményeket értek el lineáris rendszerek nemnegatív realizálhatóságának kérdéseiben és mátrixpolinomok spektrálelméletében. Szükséges és elégséges feltételt adtak az egydimenziós Schrödinger-operátorra vonatkozó inverz sajátértékfeladat megoldhatóságára. Bevezettek egy súlyozott Hermite-Fejér-féle interpolációs eljárást és bebizonyították konvergenciáját. Formális kémiai reakciók determinisztikus modelljének automatikus kvalitatív vizsgálatára szolgáló módszereket dolgoztak ki. Differenciálegyenletekben a nemlineáris hiperbolikus rendszerekre vonatkozó Lax-Tartar-DiPerna-féle kompenzált kompaktsági elméletet sikerült kiterjeszteni a hidrodinamikai limeszek sztochasztikus modelljeire. Felsõ becslést adtak a Poincaré-Bendixson-tétel n > 2 dimenziós változatában garantált periodikus megoldások számára. Ergodikus mértékek segítségével akkor és csak akkor típusú állítás formájában optimalizálták Kolmogorov-rendszerek logaritmikus Ljapunov-függvényeit. Nemlineáris rendszereket stabilizáltak Hõ irányítással a csúszó horizont módszerében. Geometriában algoritmust dolgoztak ki hézagok és lyukak kitöltésére trigonometrikusan súlyozott spline-függvények segítségével. A CARAT programcsomaghoz kapcsolódóan számítógépes algoritmust készítettek, és azt implementálták a kristálycsoportok alaptartományának meghatározására. Algoritmust dolgoztak ki a háromszorosan periodikus minimálfelületek osztályozására. Az extremális testekre vonatkozó, 1908-ból származó Voronoi-sejtést sikerült megcáfolni. Bebizonyították, hogy kölcsönható rendszerek viszonylag nagy családjában a termodinamikai egyensúly kis perturbációinak idõbeli fejlõdését makroszkopikus tér-idõskálán a rendszer mikroszkopikus részleteitõl függetlenül a Burgers-egyenlet írja le. Sikerült megmutatni, hogy a szolenoid leképezés attraktorának Hausdorff-mértéke nulla, míg a természetes Sinai-Bowen-Ruelle-mértéke azonos a pakolási mértékkel. Biliárdrendszerek algebrai-geometriai vizsgálatával megmutatták, hogy az eddigi elmélet (egyelõre) csak algebrai biliárdokra érvényes, azokra azonban igen. Új eredményeket értek el a nemparaméteres regressziók elméletében. Meghatározták a 3-dimenziós kockarácsban az egyik lapján elhelyezkedõ tetszõleges kivezetések összekötéséhez szükséges pontdiszjunkt Steiner fák térfogatigényének pontos nagyságrendjét. Az Eötvös Loránd Tudományegyetemen a differenciálegyenletek területén dolgozó csoport a különféle (természettudományos, mûszaki, stb.) alkalmazásoknál felmerülõ közönséges és parciális differenciálegyenletek, valamint funkcionál differenciálegyenletek egzakt és közelítõ (numerikus) megoldásainak kvalitatív tulajdonságait, valamint azok kapcsolatát vizsgálta. A funkcionálanalízis kutatásokban az extremális pozitív önadjungált kiterjesztásek, köztük a Krein—Neumann kiterjesztés jellemzését adták meg. A merev testek mozgásának Euler-féle elméletét általánosítva V. I. Arnold bevezette egy Lie-csoporton értelmezett balinvariáns Riemann-metrika stacionárius geodetikusának fogalmát. Sikerült belátni, hogy egy kompakt, féligegyszerû Lie-csoport egységelemébõl végtelen sok stacionárius geodetikus indul ki, ha a csoport rangja legalább 2. Ez az eredmény balinvariáns Lagrange-függvény esetére, tehát a Riemann-metrikánál általánosabb esetre érvényes. Sikerült megadni az additív számelmélet kis összeghalmazait karakterizáló Freiman-Ruzsa tétel, valamint a statisztikus összeghalmazokra vonatkozó Balog-Szemerédi és Laczkovich-Ruzsa tételek közös általánosítását a-sûrûn összefüggõ gráfokra. általánosították a Ray-Chaudhuri-Wilson és Frankl-Wilson tételeket páros metszetek helyett k-szoros metszetekre, valamint Delsarte szintén klasszikus, a kódok Hamming távolságára vonatkozó tételét is kódok k-szoros Hamming távolságára. Sikerült igazolni R. Connelly több mint húsz éves sejtését olyan háromszorosan összefüggõ gráfok konstruktív elõállítására, melyek két élidegen feszítõ fára bonthatók, de semmilyen feszített részük már nem. Az eredmény szorosan kapcsolódik gráfok merevségi kérdéseihez. A Pécsi Tudományegyetemen a kutatások egyik fontos iránya a gyakorlat szempontjából néhány alapvetõen fontos területen (mint pl. a sztochasztikus modellek, statisztika, rendszer- és irányítás-elmélet) felmerülõ matematikai problémák vizsgálata, megoldásukra vonatkozó új módszerek kidolgozása. Legfontosabb eredményeik a véletlen szimmetrikus függvényekre vonatkozó határeloszlás tételek, a határeloszlás reprezentációja, továbbá a konvergencia-sebesség becslése. Szabályos változású farokeloszlások indexére sikerült új becslést adni. További új eredmények: Cesaro és Copson operátorok korlátossága különbözõ terekben, wavelet konstrukciók, Mellin transzformáció lokális testekben, végül Pareto-optimoumok Banach-terekben. Hasonlóan fontosak az informatika és számítástudomány néhány területén elért eredmények: a fuzzy logika és Girard monoidok újfajta elmélete, általánosított számjegy-halmazok és fraktálok, szimulációs Monte-Carlo módszerek, végül irányított gráfok összefüggõségi tulajdonságai. Néhány alkalmazott matematikai eredmény: többdimenziós lokális napi idõjárási sorok statisztikai elemzése és modellje (hidrológiai, agrometeorológiai és klímaváltozással kapcsolatos vonatkozásai miatt fontos kutatási eredmények), az ökológiában diverzitási indexek vizsgálata, vegyipari folyamatok vizsgálata. A fent említett eredmények a matematika több klasszikus ágát is gazdagítják, mint pl. a valószínûségelméletet és a matematikai statisztikát, a Fourier analízist, az approximáció-elméletet (a Hardy terek elméletét), komplex függvénytant (analitikus függvények elméletét), az algebrát (monoidok elméletét), a funkcionálanalízist (Banach terek elméletét). Végül, de nem utolsósorban, a „tiszta” matematika több más területén is értek el jelentõs új eredményeket. Például a számelméletben multiplikatív és additív számelméleti függvények, meromorf függvények, alapvetõ számelméleti függvények vizsgálatában. A diszkrét matematikában véges geometriák spektrál-tulajdonságait, Cayley-gráfok automorfizmusait vizsgálták. újfajta Fourier-analitikus és gráfelméleti módszereket használtak a csoportelméletben. A matematikai analízisben a legfontosabb témák Cesaro operátorok Hardy illetve Hölder-terekben, geometriában pedig a geometriai számelmélet kiterjesztése az euklidészi tér tetszõleges diszkrét ill. zárt részcsoportjára, a diszkrét geometria néhány alapfeladatának (pl. rácsszerû térkitöltés) kiterjesztése és azok megoldása színezett halmazokra. A Veszprémi Egyetemen több jelentõs eredmény született a differenciálegyenletek és azok diszkretizálásával adódó differenciaegyenletek kvalitatív elméletében, az approximációelméletben és a matematikai modellezésben. Éles Ljapunov-féle stabilitási tételek születtek az ún. Lotka-Volterra típusú nemlineáris differenciálegyenletekre, abban az esetben, amikor a retardálást is tartalmazó negatív visszacsatolású tag stabilizáló hatását is figyelembe vesszük. Ezek az eredmények választ adnak több nyitott kérdésre is. Számos 3/2 és p/2 típusú stabilitási tételt általánosítottak a késleltetések perturbálását vizsgáló módszer segítségével. Eredményes kutatás folyt az állapotfüggõ retardálású egyenletek vizsgálatában, elsõsorban stabilitási tulajdonságok és a paraméterektõl való függõség (pl.: differenciálhatóság) vizsgálatában, továbbá a különbözõ paraméterbecslési módszerek kidolgozásában. Különösen érdekes az az eredmény, amely szükséges és elegendõ feltételt ad az állapotfüggõ késleltetésû egyenlet zéró megoldásának exponenciális stabilitására. A korábbinál sokkal pontosabb aszimptotikus jellemzését adták meg kis retardálású nem-autonóm lineáris funkcionál-differenciálegyenletek megoldásainak. Kiterjesztették funkcionál-differenciálegyenletekre a közönséges egyenletekre ismert klasszikus Hartman-Wintner-féle tételt. Az általánosításra az irodalomban korábban több kísérletet is tettek, de csak bizonyos speciális rendszerek esetén jártak sikerrel. Egy az irodalomban megfogalmazott korábbi sejtésre válaszolva, megmutatták, hogy a Poincaré-féle differenciaegyenletek alapmegoldásaira Perron által bizonyított aszimptotikus formula érvényes az egyenlet összes nem triviális megoldására is. Általánosítottak több ismert tételt absztrakt közönséges és totális differenciálegyenletekre (pl. Frobenius, Dieudonné-Frobenius tétel, variációs egyenletek absztrakt totális differenciálegyenletekre). Új eredmények születtek a Volterra típusú integráloperátorok kiterjesztésére és mértékterek alaphalmazain értelmezett függvényekre. Klasszikus eredményeket általánosítottak absztrakt terek feletti integrálegyenlõtlenségekre és integrálegyenletekre. A vizsgálatok a mértékterek szorzatának asszociativitásáról szóló állítások pontosításán és új nevezetes egyenlõtlenségek bizonyításán alapulnak. Approximáció-elméleti vizsgálatokban új eredményeket értek el operátorokkal (pl. a Szász-Mirakjan-féle operátorok kiterjesztéseivel) és spline-függvényekkel kapcsolatosan. új eredményeket értek el dinamikus folyamatmodellek kiszámíthatósági tulajdonságainak gráfelméleti eszközökkel történõ elemzése és egyes modelltranszformációk hatásának vizsgálata területén. Õrlési folyamatot leíró parciális integro-differenciálegyenlet megoldásának létezését és stabilitását vizsgálták Szoboljev terekben. Bizonyították a megoldás és a közelítõ megoldás megmaradási és nemnegativitási tulajdonságát, megmutatva, hogy ez utóbbi elsõrendûnél jobb közelí tésnél nem állhat fenn. Fluidizációban résztvevõ szemcsék hõmérséklet változására vonatkozó új matematikai modellt dolgoztak ki, a megoldásul szolgáló sûrûségfüggvényt momentumai segítségével jellemezték. Véletlen input folyamatok illetve véletlen meghibásodások melletti tartály méretezési problémák megoldását sikerült bizonyos feltételek esetén megadni úgy, hogy bizonyos esetekben az eloszlás pontos meghatározásával, más esetekben becslések megadásával tudták a megfelelõ méretezést elérni. Új eredményeket értek el a háromdimenziós tér tetszõleges részhalmazában elõforduló lineáris algebrai szimplexek minimális, illetve maximális számának meghatározására. Tetszõleges dimenziószám esetén is alkalmazható, polinomiális algoritmust dolgoztak ki szimplexek számának meghatározására, amelyek kémiai folyamatok modellezésében kerültek alkalmazásra. Az MTA SZTAKI fontosabb matematikai eredményei 2001-ben az alábbiak. Sikerült bebizonyitani, hogy a véges hálók dimenziója méretükhöz képest kicsi (hányadosuk nullához tart). Ezt a problémát a nyolcvanas évek kozepétõl vizsgálták, benne van a témakör alapmonográfiájában is (W. T. Trotter, Combinatorics and Partially ordered sets). A bizonyítási módszer egymástól távoli területek (kanonikus Ramsey elmélet, regularitási lemma) meglepõ kapcsolataira mutat rá és további alkalmazásai várhatók. Vizsgálták a teljes uniform halmazrendszerek karakterisztikus vektorain eltûnõ polinomok ideálját. Az ideál lexikografikus rendezés szerinti standard monomjait felhasználva általánosították Wilsonnak a teljes t-uniform család és a teljes k-uniform család illeszkedési mátrixának diagonális alakjáról szóló tételét. Sikerült jellemzést adni kompakt Stiefel-sokaságokon tekintett sima függvények globális optimalitására. Az eredmény alkalmazható egyebek között a statisztikában, optimális ortogonális mátrixok meghatározására. Foglalkoztak enyhe simasági feltételeknek eleget tevõ 1-indexû lineáris differenciál-algebrai egyenletrendszerekkel. Megmutatták, hogy ha a rendszer mátrixa és a peremfeltételek a spektrális paraméter szerint monotonitás típusú tulajdonsággal rendelkeznek, akkor a "mögöttes" közönséges differenciálegyenletre vonatkozó peremfeladat önadjungált, és a spektrális paraméter szerint monoton. Erre alapozva numerikus eljárást adtak a sajátértékek számának meghatározására a spektrális paraméter egy adott intervallumán. Foglalkoztak kvantum-számítógépeknek algoritmikus csoportelméleti alkalmazásaival. A diszkrét logaritmus, a rendszámítás, illetve a gráfizomorfizmus egy közös általánosítása, az ún. "rejtett részcsoport" probléma kapcsán értek el eredményeket. Sikerült megmutatni, hogy a nagy Lie-típusú kompozíciófaktorokat nem tartalmazó csoportok struktúrájának felderítésére szolgáló Beals-Babai algoritmus polinom idõben megvalósítható kvantum-gépen. Lényegében ugyanez a technika alkalmazható rejtett normálosztók generátorainak megkeresésére. Néhány olyan esetet is sikerült találni, ahol a (nem normális) rejtett részcsoport kiszámítása visszavezethetõ a kommutatív esetre. Megmutatták, hogy egy közös fix-ponttal rendelkezõ véletlen leképezések nem-stacionárius sorozata alkalmas feltételek mellett exponenciális sebességgel konvergál. Ennek az eredménynek a felhasználásával új, kisszámú függvénykiértékelést igénylõ randomizált optimalizálási módszert dolgoztak ki, melynek hatékonyságát kísérletileg is igazolták. Vissza a honlaphoz . Operációkutatási Bizottság: Elnök: Rapcsák Tamás, a mat. tud. dr. Alelnök:Komlósi Sándor, a mat. tud. kand. Titkár:Molnár Sándor, a mat. tud. kand. (MTA SZTAKI, 1111 Budapest, Kende u. 13-17., tel.: 06-1-466-7483, fax: 06-1-466-7503, smol@sysexpert.com ) Beszámoló az MTA Operációkutatási Bizottság 2001. évi tevékenységérõl Az elõzõ évekhez hasonlóan az MTA Operációkutatási Bizottsága a Magyar Operációkutatási Társasággal közösen irányítja és szervezi az operációkutatásban tevékenykedõ szakemberek – oktatók, kutatók és alkalmazók – munkáját Magyarországon és felvállalja ennek a szakterületnek a érdekvédelmi képviseletét valamint a tudományos minõsítésben történõ megjelenítését. A Bizottság lényegi munkáját a különbözõ munkabizottságokban tevékenykedõ képviselõk feladatai alkotják, a következõ felosztásban : - operációkutatás vs alkalmazott matematika: Harnos Zsolt, Szántai Tamás, Szeidl László, Tallos Péter - operációkutatás a felsõoktatásban: Kovács Margit, Temesi József - operációkutatás a Ph.D. képzésben: Forgó Ferenc, Vízvári Béla, Friedler Ferenc - operációkutatás a nagydoktori követelményekben: Frank András, Gerencsér László, Rapcsák Tamás, Szeidl László - magyar operációkutatási helyszínrajz: Csendes Tibor, Komlósi Sándor, Molnár Sándor Az elmúlt év egyik legfontosabb eredménye, hogy az akadémiai doktori palyazatok habitusvizsgálatához a minimumkovetelmenyek egységes feltételrendszerét sikerült kialakítani az osztály keretében mûködõ bizottságokkal közösen. A kritériumrendszer objektív elbírálást biztosít az operációkutatási témában a doktorjelöltek részére, meghatározva azokat a pontokat amelyek a gyakorlati alkalmazásban elért eredmények figyelembevételét is lehetõvé teszik. . Az MTA elmúlt évi tavaszi ülésszakán az operációkutatási bizottság külön szekcióban foglalkozott az alkalmazott matematika és az operációkutatás területén elért eredményekkel, az errõl szóló kiadvány megjelenés alatt. A 2001. évben a magyar operációkutatók számára a legkiemelkedõbb esemény a XXV. Magyar Operációkutatási Konferencia, amelyre Debrecenben, 2001. október 17-20 között került sor. A konferencián az alábbi szekciókban került sor elõadásokra: Közgazdasági matematika, Sztochasztikus programozás, Intervallumos módszerek, Statisztika, AHP modellek, Pakolási feladatok, Oktatás, Többszempontú döntési problémák, A nyugdíjrendszer korszerûsítésének kérdései, Nemlineáris optimalizálás, Klímaváltozási tárgyalások játékelméleti modellezése, Közgazdasági szekció, A klímaváltozással összefüggõ modellezési problémák, Hálózatok és gráfok, Mezõgazdasági alkalmazások, Sztochasztikus modellezés, Játékelmélet, Általános folyamatszintézis módszerek A szervezõbizottság munkájának eredményeképpen mintegy 180 résztvevõs sikeres konferenciát sikerült lebonyolítani. A szekciókban 3 plenáris elõadás - Egerváry Jenõ születésének 110-edik évfordulója alkalmából- és több mint 83 elõadás hangzott el. A konferencián elõször szerepeltek klímaváltozással kapcsolatos kutatásokról szóló elõadások, amelyeknek a színvonala nemzetközi szinten is kiemelkedõnek mondható A konferenciák és emlékülések mellett ennek az évnek egyik sarkalatos kérdése volt a különbözõ vidéki mûhelyekben történõ kutatómunkának a hatékonyabbá tétele, például a Szent István Egyetemen megalakult az Alkalmazott Matematikai és Informatikai Mûhely, amelynek keretében több mint hat tanszék oktató-, és kutatómunkáját koordinálják. A soronkövetkezõ évben fontos feladat lesz az MTA Operációkutatási Bizottság tagjainak megújítása. Vissza a honlaphoz . Informatika- és Számítástudományi Bizottság (korábban Számítástudományi Bizottság): Elnök: Benczúr András, a mat. tud. dr. Alelnök: Kormos János, a mat. tud. kand. Titkár: Imreh Balázs, a mat. tud. kand. (Szegedi Egyetem, Informatikai Tanszékcsoport, 6720 Szeged, Árpád tér 2., tel.: 06-62-544-290, fax: 06-62-420-292, imreh@inf.u-szeged.hu ) Beszámoló az Informatika- és Számítástudományi Bizottság 2001. évi munkájáról A Bizottság 2001-ben három ülést tartott. Általánosságban elmondható, hogy az üléseken a Bizottság tagjai megfelelõ számban vettek részt, viszonylag alacsony volt a kimentések száma. I. Ülés. (2001. január 4.) A Bizottság a 2000. évi Akadémiai Díjra beérkezett javaslatokat véleményezte. Egyetlen, a szakterület véleményezesi körébe esõ javaslat érkezett az Osztályhoz, Ésik Zoltán felterjesztése. A felterjesztést a Bizottság minden tagja korábban írásban megkapta. Ennek ismeretében a Bizottság úgy foglalt állást, hogy a Ésik Zoltán tudományos munkássága alapján méltó a díj odaítélésére. Ezek után a Bizottság titkos szavazással szavazott Ésik Zoltán részére a díj odaítélésérõl, melynek során Ésik Zoltán 10 támogató igen, 0 tartózkodik és 0 nem szavazatot kapott. A Bizottság felkérte Benczúr András elnököt, az Osztályülésen a fentiekrõl tájékoztassa az Osztályülést. Az ülésen a felterjesztés véleményezésén kívül Benczúr András az ELTE TTK dékánja tájékoztatta a Bizottságot arról, hogy az ELTE TTK Informatikai Tanszékcsoportja önálló karrá történõ átalakulásával kapcsolatban milyen fejlemények történtek. II. Ülés. (2000. március 7.) A Bizottság elsõ napirendi pontként az Eötvös József koszorú odaítélésére vonatkozó javaslattal foglalkozott. Miután Benczúr András ismertette a javaslatot, a Bizottság nyílt szavazással foglalt állást a díj Arató Mátyás részére történõ odaítélésérõl, melynek során egyhangúlag támogatta azt. Második napirendi pontként Benczúr András ismertette az OAB új tudományági besorolását az informatikát illetõen, majd vázolta az esetleges káros következményeket. Ezek megvitatása után a Bizottság úgy foglalt állást, hogy az új besorolás nagyon nem adekvát a jelenlegi gyakorlattal, ennek a korrekciójára jobb lenne, ha az informatika szerepelne mind a mûszaki területnél, mind a természettudományoknál. III. Ülés. (2000. október 5.) A bizottsági ülésen az alábbi négy, a szakterületet érintõ fontos kérdéskör került megvitatásra. 1. A tudományos kutatói karrier az informatika területén Mivel az informatika igen gyorsan fejlõdõ, kiterjedt tudományág, ezért fontos, hogy az informatika területén dolgozó kutatók tudományos elõmenetele biztosított legyen. Az ezzel kapcsolatos problémákat vázolta a Bizottság elnöke, Dr. Benczúr András. A kutatói karrier az informatika területén ma nem vonzó, a felsõoktatásban az oktatási túlterhelés mellett kevés idõ és esély marad a matematikailag igényes kutatási eredményességre a Bizottság vonzáskörében. Ráadásul a szakmát és az alkalmazási területeket elsõsorban a technológiai fejlõdés, annak követése és használatba vétele érdekli. Ez determinálja a képzés iránti igényt. Az elméletibb jellegû informatikai kutatás háttérbe szorult, a technológia fejlõdéséhez való hozzájárulást a szakmai fórumok többre értékelik. A szakmában elérhetõ jövedelmekkel és karrierlehetõségekkel a kutatói-oktatói pálya nem tud versenyezni. Az anyagi gondok, motiváltság problémáin túl hiányzik a szakterületnek megfelelõ, reális teljesítményértékelési kritériumrendszer is. Emellett a Bizottság egyetértett abban, hogy a tudományos elõmenetel alapja minden esetben csak dokumentált teljesítmény lehet, és az informatika területén elért eredmények elfogadását, értékelését illetõen a BMGE-n kialakult gyakorlat iránymutató lehet. A Bizottság felkérte Dr. Benczúr Andrást és Dr. Kormos Jánost, hogy vegyenek részt annak a bizottságnak a munkájában, amelyet Dr. Csirik János vezetésével az Osztály kért fel egy követelményrendszer kidolgozására. 2. A kutatói, oktatói utánpótlás helyzete Tekintettel az informatikai szakemberek iránti nagy keresletre, a szakma kutatói, oktatói utánpótlásában súlyos nehézségek regisztrálhatók. Ezekrõl és ezek esetleges enyhítésére vonatkozó lehetõségekrol tartott vitainditót Dr. Csirik János. A Bizottság egyetértett abban, hogy az alábbiak hozzájárulhatnak a gondok enyhítéséhez: (1) Az oktatói túlterhelés csökkentésére és a szakmai jövedelmeket jobban figyelembe vevõ kiemelt bérezésre a képzés finanszirozási rendszerében megoldást kellene biztosítani. Növelni kellene az oktatói létszámot, és jövedelmeket, ami az intézmények költségvetésén belül az informatika területre a jelenleginél magasabb hányad biztosítását teszi szükségessé. Az oktatási intézmények informatikai egységeinek törekedni kell arra, hogy a normatív finanszírozásból az õket megilletõ részt megkapják. (2) Erõsíteni kell a pályázati tevékenységet, minél több fiatalt kell bevonni a pályázatokba. Ehhez a vezetõ oktatók oktatási terhelését úgy kell csökkenteni, hogy elvárható legyen a kutatási, pályázási aktivitás és eredményesség. A pályázási rendszer létszámbõvítési lehetõséget is biztosítson. (3) Bõvíteni kell a területen dolgozó oktatók, kutatók publikációs lehetõségeit, segítve ezzel a tudományos és felsõoktatási elõmenetelüket. 3. Az új K + F pályázati rendszer tapasztalatai Az oktatási intézmények informatikai egységeiben dolgozó oktatók, kutatók jelentõs túlterheltsége, valamint a megváltozott pályázatok, pályázati feltételek miatt csökkenés figyelhetõ meg a terület által pályázatokon elnyert forrásokban. Errõl és az ezzel kapcsolatos problémákról tájékoztatta a Bizottságot Dr. Benczúr András. A Bizottság úgy látja, hogy enyhítene a gondokon, ha az egyetemeken és kutató intézetekben létrejönnének olyan szervezeti egységek, amelyek támogatnak, segítenék a pályázati tevékenységet. 4. Tájékoztatás az oktatás helyzetérõl, tömegképzés és szakmai képzés új kihívásai Az utóbbi években jelentõsen megnövekedett hallgatói létszám eltolta az informatika oktatását a tömegképzés irányába, ami számos nehézséget és problémát okoz az oktatásban. Ezekrõl tartott vitainditót Dr. Kormos János a Bizottság alelnöke. A legfõbb gondok a következõk: nincs a tömegkép- zésre alkalmas kubatúra, kevés a rendelkezésre álló infrastruktúra, nincsenek megfelelõ módszertanok. A kialakult helyzeten segítene, ha (1) sikerülne a társadalomban, az oktatási intézményekben tudatosítani, hogy mennyire fontos az informatika oktatása, mekkora hányadát látjak el az érintett egységek -tanszékcsoportok, intézetek- az intézmény összoktatási feladatainak, milyen gondokkal, problémákkal küzdünk. (2) kiírásra kerülnének olyan pályázatok, amelyek a tömegoktatáshoz szükséges módszertanok, oktatási segédanyagok kidolgozását támogatnák. (3) többirányú kimenetet biztosító rendszereket kellene bevezetni: kétlépcsõs képzés irányába erõsebben elmozdulni, ill. élni az AIFSZ adta lehetõségekkel. Vissza a honlaphoz . Doktori Bizottság: Elnök: Halász Gábor, r.t. Alelnök: Szendrei Ágnes, a mat. tud. dr. Titkár: Szûcs András, a mat. tud. dr. (Eötvös Lóránd Tudományegyetem, Analízis Tanszék, 1088. Budapest, Rákóczi út 5., tel.: 06-1-267-0820/2525, fax: 06-1-266-7396, szucs@cs.elte.hu ) Beszámoló a Doktori Bizottság munkájáról (2000. január 1 – 2001. december 31.) A Bizottság a szóbanforgó idõszakban 8 ülésen 14 pályázat habitusvizsgálatát végezte el, ezek közül 5-öt minõsített elutasításnak számító, 66 %-nál alacsonyabb szavazati aránnyal. Ugyanezek közül az Osztály csak 3-ra szavazott ilyen alacsony aránnyal. A véleményeltérések a Bizottság megosztottságában, a helyzetet nem ismerõk által "szélsõségesnek" minõsített szavazásaiban is megjelennek. Az elhangzott szakmai véleményeket, amelyeket a Bizottság mind továbbit az Osztálynak is, sem a Bizottságban, sem az Osztályon általában senki sem vitatta, a szempontok hangsúlyozásában voltak különbségek. Ilyen értelemben kritikus az eseteknek azon csoportja, amelyben a pályázok egyértelmûen alkalmasak a doktori cím megszerzésére, de vagy munkásságuk volumene vagy annak nemzetközi visszhangja még nem érte el az elvárható szintet. Az ezek kezeléséhez kívánatos szabálymódosításra a Bizottság az Osztályon keresztül javaslatot tett. A fõ vitatéma azonban az alkalmazás-orientált pályázatok elbírálása. Míg az elméleti matematikában ennek már hagyománya és kialakult gyakorlata van, az informatikai, alkalmazott matematikai pályázatok problematikája viszonylag friss. A megnyugtató megoldást csak a régóta kért osztály-állásfoglalás hozhatja meg: mi és annak milyen szintje számítson doktori szintû tudományos eredménynek ezekben a témákban. A Bizottság megfogalmazta az általános, formális követelményeket, amelyeket az Osztály is jóváhagyott. Ebben - a hivatkozásokat illetõen - kvantitatív minimumokat is elõírt, de elsõsorban a minõségi követelményeket hangsúlyozta. A szöveget minden pályázó kézhezkapja, eloszlatva így olyan korábbi tévhiteket, mintha a Bizottság csak elméleti munkákat értékelne. Vissza a honlaphoz . Magyar Tudományos Akadémia Matematikai Tudományok Osztálya Vissza a honlaphoz . Az Osztály tudományos és állandó bizottságainak éves jelentései (Az Osztály éves beszámolója , 1999-2002. éves áttekintés, 2001. év) Matematikai Biz. - Operációkutatási Biz. - Informatika- és Számítástudományi Biz. - Doktori Biz. Matematikai Bizottság: Elnök: Szász Domokos, r.t. Alelnök: Recski András, a mat. tud. dr. Titkár: Szõnyi Tamás, a mat. tud. kand. (Eötvös Lóránd Tudományegyetem, Számítógéptudományi Tanszék, 1088 Budapest, Rákóczi út 5., tel.: 06-1-266-3232, fax: 06-1-266-4166, szonyi@cs.elte.hu ) Beszámoló a Matematikai Bizottság 2001. évi tevékenységérõl A Matematikai Bizottság elsõsorban az Osztály által adományozott díjakra tett javaslatokat véleményezte. Ezek szerepeltek a múlt évi jelentésben, így nem ismételjük meg. A most következõkben röviden beszámolunk az elmúlt bõ egy évben elért legfontosabb eredményekrõl. A Matematikai Bizottság által képviselt „tudományág” az elméleti matematika egésze és az alkalmazott matematikának az Operációkutatási illetve Számítástudományi Bizottság területei által le nem fedett része. A matematikai alapkutatásokat figyelembe véve az országban több kisebb (pl. MTA SZTAKI, Pécsi Egyetem, VE) mellett öt nagy kutatóhely mûködik: az MTA RAMKI és négy egyetem (ELTE, SZTE, DE, BME). Nagy hagyományú, nemzetközi mércével mérve is rendkívül sikeres és elismert iskolák mûködnek ezeken a helyeken. A Debreceni Egyetem Matematikai és Informatikai Intézetének kutatási tevékenysége sikeresen folytatódott az elmúlt 2001. évben elsõsorban az alábbi hagyományos területeken: Algebrában általánosították a kristálycsoport fogalmát és - bizonyos természetes megszorítások mellett – teljes leírását adták a felbonthatatlan torziómentes általános kristálycsoportoknak. Sikerült jellemezni a G véges p-csoporthoz tartozó csoportalgebrában az egységcsoport felsõ centrális láncát. Diofantikus egyenletek és algebrai számelmélet területén szétesõ polinom típusú diofantikus egyenletek megoldásszámára a lehetõ legáltalánosabb végességi feltételek mellett sikerült olyan explicit felsõ korlátokat adni, melyek egyrészt függetlenek a szétesõ polinom együtthatóitól, másrészt a konstans tag vonatkozásában csak annak prímtényezõi számától függnek, s ennek függvényében már közel élesek. Ez számos korábbi eredmény messzemenõ általánosítása és élesítése. Bizonyos hatodfokú számtestek feletti indexforma egyenletek megoldására sikerült hatékony eljárást adni, ami egyebek között lehetõvé tette a szóban forgó számtestekben az összes hatványegészbázis meghatározását is. Több évszázados probléma, hogy k darab pozitív egészbõl álló számtani sorozat elemeinek a szorzata mikor lehet teljes hatvány. A k=3,4,5 eseteket sikerült elintézni a Fermat-féle egyenletre vonatkozó Wiles-módszer felhasználásával. A diszkrét, topologikus és Lie transzformáció csoportok elméletének eredményeit sikerrel alkalmazták a nem-asszociatív algebrák vizsgálatára. Osztályozták a kompakt Bol loopokat, vizsgáltak továbbá olyan loopokat, amelyek baleltolásainak halmaza invariáns a baleltolások által generált csoportra nézve. Új módszereket sikerült kidolgozni az olyan függvényegyenletek vizsgálatára, amelyek függvényösszetételeket tartalmaznak. Lebesgue és Baire tételeinek alkalmazásával az ismeretlen függvények kellõen sokszori differenciálhatósága igazolható, majd differenciálás után függvényösszetételeket már nem tartalmazó egyenletek nyerhetõk. Az így kapott eredmények közgazdasági és pszichológia modellek vizsgálatában alkalmazhatók. A közel száz éves múlttal rendelkezõ ún. Matkowski-Suto probléma teljes megoldásához is sikerült eljutni. A stabilitáselméletben a a különbözõ mûvelettulajdonságokkal rendelkezõ grupoidokon értelmezett egyenleteket vizsgáltak. A hipercsoportokon értelmezett egyenletek vizsgálatában is lényeges eredmények születtek. Függvényegyenlõtlenségek, közepek témájában a középértékek különbözõ osztályaiban sikerült az egyenlõségi és összehasonlítási problémat megoldani, a homogén közepeket jellemezni. A Jensen-konvex függvényekre vonatkozó Bernstein-Doetsch-féle tételt sikerült kiterjeszteni általánosabb függvényegyenlõtlenségeknek eleget tevõ függvényekre is. Újabb eredményeket értek el az operátoralgebrák különbözõ leképezéseivel, úgymint automorfizmusaival, derivációival, Jordan *-derivációival és izometriáival kapcsolatosan. Wigner kvantummechanikai szimmetriákra vonatkozó klasszikus tételét (unitér-antiunitér tétel) sikerült általánosítani matrixalgebrák fölötti Hilbert-modulusokra illetve indefinit belsõszorzatterekre. Megmutatták, hogy kompakt metrikus csoport esetén kevés kivételtõl eltekintve az Lp csoportalgebra minden lokális izometrikus automorfizmusa izometrikus automorfizmus. Sikerült igazolni, hogy a BDF-elméletben szereplõ C*-algebrák (a kompakt operátorok algebrájának kommutatív C*-algebrákkal való kiterjesztései) automorfizmus- és izometria-csoportja minden esetben algebrailag reflexív, illetve, hogy a klasszikus esetben, azaz a Toeplitz-algebra esetében ezen csoportok topológikusan nem reflexívek. Differenciálgeometriában újabb vizsgálatokat folytattak a speciális szerkezetû Finsler-terek geometriájáról és a Finsler konnexiók elméletének kérdéseirõl, különös tekintettel a lineáris konnexiókra definiált holonómiacsoport fogalmának a lehetséges általánosításaira. A konnexióelméletre kiépített invarians differenciálkalkulust alkalmazták a variációszámítás inverz problémájának vizsgálatára és a differencialegyenletek geometriai elmelétében. Vizsgálatok folytak olyan geometriai ill. komputergrafikai témában, amelyek alkalmazhatók biológiai és elméleti fizikai problémak megoldásában. Több munka jelent meg orvosi alkalmazásokkal kapcsolatban, nevezetesen a fõgyökércsatorna röntgenképekbõl való 3D rekonstrukciójával és a rágás geometriai leírásával kapcsolatban. Valószínûségszámításban számos funkcionális határeloszlás-tételnek bebizonyították az úgynevezett majdnem biztos változatát. Sikerült meghatározni a Heisenberg-csoporton értelmezett Gauss-mértékek Fourier-transzformáltját. Centrális határeloszlástételeket bizonyítottak nilpotens Lie-csoport és kompakt csoport direkt szorzatán. Martingál-karakterizációs tételeket bizonyítottak olyan független sztochasztikus folyamatokra, melyek értékeiket valamely lokálisan kompakt csoportban veszik fel. A síkbeli Brown-mozgás körbefordulási számának Cauchy-közelítésére adtak nemegyenletes Edgeworth-sorfejtést. Az Ornstein-Uhlenbeck- és a Wiener-lepedõ eltolás-paraméterének maximum-likelihood-becslését sikerült meghatározni különbözõ minták esetén. Statisztikák aszimptotikus eloszlását határozták meg abban az esetben, amikor mind a megfigyelt tartomány növekszik, mind a megfigyelési pontok sûrûsödnek. Sztochasztikus folyamatok területén elágazó folyamatok sorozatára bizonyítottak konvergencia-tételeket, amikor az utódeloszlás szorása nullához tart. Az együtthatók legkisebb négyzetes becslésének aszimptotikus viselkedését határozták meg különbözõ autoregressziós modellekben. Idõben változó paraméterû lineáris és nemlineáris idõsorokkal kapcsolatban is folytak vizsgálatok. A Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet algebrai kutatásaiban projektív algebrai sokaságokat vizsgáltak, amelyek rögzített dimenziós reprezentációk terén értelmezett relatív invariáns polinomok segítségével definiálhatók. Egy „tegez” reprezentációkra vonatkozó konstrukciót általánosítva algebra reprezentációkhoz relatív invariánsokat rendeltek és levezették, hogy az így kapott relatív invariánsok generálják az összest. Általánosították azt a nevezetes tételt, amely szerint algebrailag zárt test feletti sima projektív varietásokon algebrailag zárt test felett az Albanese-leképezés izomorfizmust létesít a 0-dik Chow-csoportnak a karakterisztikához relatív prím torziórésze és az Albanese-varietás pontjai csoportjának megfelelõ torziórésze között. Általánosításuk kvázi-projektív varietásokra szól, az ismert algebrai szinguláris homológiaelméletet használva. A bizonyítás új, és egy általános koncepcionális megközelítésen alapul. Kidolgozták a féltesteknek egy új, általánosabb radikálelméletét, amely a régivel szemben nem követeli meg az összes csoport jelenlétét. Az új elmélet magában foglalja a régit, és konstruálható benne olyan radikál, amelyre nem érvényes az ADS-tulajdonság. Kidolgozták a Moore-Penrose inverzekre épülõ lokalizálás általános elméletét és ennek a kapcsolatát a Fountain-Gould lokalizációval. Különbözõ méretû mátrixgyûrûk izomorfiáját vizsgálva megmutatták, hogy a R ún. (1, n)-típusú Leavitt-algebra egy F test felett, akkor R izomorf az Mk(R) mátrixgyûrûvel minden olyan k esetén, amelyre (n, k) = 1, annak ellenére, hogy az RR és RRn modulusok nem izomorfak. Az algebrai logika területén definiálták a csoport-relációalgebrák fogalmát. Megállapították, hogy ha az új fogalmat részalgebra képzésre lezárják, akkor varietást (V) alkot. V minden eleme reprezentálható egy olyan A algebrai struktúrával, melyet csoportokból kapnak. Bizonyították, hogy V nem axiomatizálható véges sok azonossággal. Ezek az eredmények segíthetnek a másik két klasszikus relációalgebra osztály (RRA és RA) jobb megértésében, mert például V RA és RRA között van. Egy 1963-as bizonyítás szerint a lokálisan véges cilindrikus algebrák Lfõ osztályában az epimorfizmusok szürjektívek. Egy tételük szerint általában ha egy K algebraosztály ilyen, akkor annak részalgebrákra és direktszorzatokra lezárt SPK változata is ilyen, bizonyos feltételek mellett. Ezek a feltételek lokálisan teljesülnek Lfõ-ra. Ezért váratlan, és több klasszikus problémát old meg az, hogy sikerült bizonyítaniuk, hogy SPLfõ-ban az epimorfizmusok már nem szürjektívek, sõt ez öröklõdik minden nagyobb K algebraosztályra, melyben a cilindrifikációk komplementált lezárási operátorok. Pozitív választ adtak azokra az 1970-ben felvetett kérdésekre, amelyek azt vizsgálták, hogy a féligegyszerû cilindrikus algebrák osztálya és a diagonális cilindrikus algebrák rendelkeznek-e a beágyazási tulajdonsággal, továbbá az erõs beágyazási és a szuper-beágyazási tulajdonságot is bizonyították. Topológia és modellelmélet területén sikerült új eredményeket elérniük. A Shelah-féle izomorf ultrahatvány tételt sikerült magasabbrendû logikára átvinniük. Modellek ultraszorzatával definiáltak egy természetes topológiát, mely segít annak karakterizálásában, hogy az ultraszorzaton felvett új relációk mikor „dekomponálhatók” a szorzótényezõkön felvett relációk ultraszorzataként. Sikerült karakterizálni, hogy milyen körülmények között õrzi meg egy ultraszorzat a magasabbrendû formulákat. Nagyon általános feltételek mellett bizonyították a matematikai logika modellelméletének eszközeivel, hogy a kétféle alakban (megfigyelhetõség-orientált alakban, ill. geometria-orientált alakban) felépített relativitáselméleteknél a kétféle alak deficiósan ekvivalens, azaz a két alakban felépített elmélet valójában ugyanaz az egyetlen elmélet, csak a jelölések mások. Kiemelkedõ fizikusok olyan konklúzióra jutottak, hogy ha figyelembe veszik az általános relativitáselméletet és/vagy kvantummechanika legújabb eredményeit, akkor a kiszámíthatóságelmélet tételei illetve struktúrája megváltozik. Az egyik így felmerülõ „relativisztikus számítógép”-konstrukciót finomították és azt vizsgálták meg, hogy az mennyire realisztikus. Például az árapály-erõk nem tépik-e szét a megfigyelõt mielõtt felhasználhatná a „számítógép” eredményét. Pozitív eredményeket kaptak, tehát azt, hogy a fentihez hasonló nehézségek kiküszöbölhetõk, mert kiszámolták, hogy ha elég ügyesen választják meg a paramétereket, akkor a kérdéses zavaró határok egy megfelelõ küszöb alatt tarthatók. Vizsgálták, hogy milyenek lehetnek a fekete lyukas téridõk lehetséges metrikai és geodetikus vonalai. Az általános relativitáselmélet ekvivalencia elve szerint gyorsuló megfigyelõk térideje és a gravitációs téridõk között szoros kapcsolat van. E kapcsolatra alapozva a szokásosnál jóval kevesebb feltétel mellett mutatták meg, hogy a nem zérus gravitációt is tartalmazó téridõk már nem ágyazhatók be Minkowski, illetve Euklideszi típusú téridõkre. Sõt ha elfelejtjük a téridõ összes struktúráját (pl. metrikát) és csak az ú.n. geodetikusokat tartjuk meg (és beágyazásnál csak ezek megõrzését követeljük meg), már akkor is bizonyítható a fent említett beágyazhatatlanság a szokásosnál lényegesen kevesebb feltétel mellett. Az analízissel kapcsolatos kutatásaikban éles egyenlõtlenségeket bizonyítottak a Markov-Bernstein típusú egyenlõtlenségek többváltozós polinomokra vonatkozóan a sima testek határán, valamint az irracionális görbéken és irracionális görbék által határolt tartományon. Fejér típusú egyenlõtlenségeket találtak diszkrét és folytonos súlyozott polinomiális operátorokra. Bebizonyították bizonyos Erdõs-típusú súlyozott interpolációs operátorok konvergenciáját. Markov-Bernstein típusú egyenlõtlenségeket találtak véges sok szingularitással rendelkezõ Laguerre típusú súly esetén. Konvergencia tételeket bizonyítottak a Shepard-típusú operátorokra exponenciális súlyok esetén. Bebizonyították többváltozós Chebisev-típusú polinomok unicitását konvex testeken. Vizsgálták valós reduktív csoportok reprezentációját. A diszkrét matematikában a következõ eredmények születtek. Az osztály komolyan csatlakozik a nemzetközi tudományos élethez. Számos igen rangos hazai és külföldi elõadásra lettek felkérve az osztály tagjai. 2001-ben több konferencia szervezésében vettek részt (Workshop and Conference on Hypergraphs, Hajnal-T.Sós konferencia, Magyar-Japán Diszkrét Matematika konferencia, Magyar-Koreai Kombinatorika workshop). Az osztály tudományszervezõ munkája is jelentõs volt (kötetek szervezése, illetve a világszínvonalú Combinatorica folyóirat menedzselése). Elsõsorban a kombinatorikai, gráfelméleti és ehhez csatlakozóan algoritmuselméleti kérdéseket vizsgáltak. Eredményeket értek el a quasi-random gráfokról és a bizonyos tulajdonoságú gráfok leszámlálásáról szóló témákban. Szép tételeket bizonyítottak gráfok összefüggõségével kapcsolatban. Kombinatorikus geometriában, konvex geometriában mértékekre vonatkozó Ham-Sandwich típusú, illetve rácshalmazokra vonatkozó Helly típusú, valamint legújabb geometriai fedési eredményeket értek el. Az analízis (csoportelmélet és kombinatorika határterülete) kutatások területén az eredményekrõl nemzetközi együttmûködésben több kiváló tudományos cikket publikáltak. Vizsgálták az amenabilitással kapcsolatos kérdéseket: az amenabilitás fogalmát kiterjesztették gyûrûkre, hogy ezáltal elemibb bizonyításokat nyerjenek. Foglalkoztak kereseséselméleti, automata-elméleti, matroid elméleti kérdésekkel, kombinatorikai szempontokból vizsgálták az adatbázisokat és adatstruktúrákat, valamint elemezték az algebrai struktúrákat. A geomteria területén a legrövidebb út problémával kapcsolatban értek el eredményeket. Egy elhelyezés komplementerében a leghosszabb szakasz hosszára bizonyítottak becsléseket. Kongruens konvex tartományok véges elhelyezéseire és fedéseire bizonyítottak sûrûségbecsléseket. Szabályos keresztpolitópban bizonyos nem túl nagy gömbszámokra megoldották a legsûrûbb gömbelhelyezés problémáját. Konvex testek maximális k-metszeteire bizonyítottak tételeket, illetve k+1 konvex test közös maximális k-transzverzálisa létezését bizonyították, k=1, d-1 esetére. Bizonyítottak tételeket síkgráfoknak adott csúcshelyzetekkel való beágyazásaira, síkbeli szakaszrendszerek metszési mintáira és sokszög kibogozhatóságára. Bebizonyították, hogy síkbeli görberendszerek metszési gráfjainak felismerése eldönthetõ probléma. Gömbökön és gömbfelületeken izospektrális metrikapárokat konstruáltak. Összehasonlíthatósági gráfok uniójára Ramsey-típusú tételeket bizonyítottak. Olyan síkbeli konvex halmazrendszerekrõl bizonyítottak tételeket, amelyekben bármely négy közül három metszi egymást. Bizonyítottak tételeket egyeneselrendezésekben monoton utakra és véletlen gráfok keresztezõdési számaira. A halmazelméleti és topológiai eredmények között számos új és érdekes olyan tételt bizonyítottak, amelyek segítségével folytonos leképezések a kompaktság és az összefüggõség megõrzése révén jellemezhetõk. Például olyan szorzattéren, amelynek minden tényezõje összefüggõ rendezett tér vagy összefüggõ és lokálisan összefüggõ M1-tér, minden reguláris térbe ható, kompaktságot és összefüggõséget õrzõ leképezés folytonos. Folytatták annak vizsgálatát, hogy a Shelah-féle PCF-elmélet használatával milyen következtetéseket lehet levonni a kontinuum számosságinvariánsai spektrumainak viselkedésére vonatkozóan. Vizsgálták, hogy milyen módon lehet majdnem diszjunkt halmazrendszereket maximálissá kiterjeszteni az alapmodell különbözõ generikus kiterjesztéseiben. Az információelmélettel kapcsolatban az információmennyiségek tulajdonságainak klasszikus témakörében új eredményeket értek el a geometriai tulajdonságok (információs vetületek) területén. Meghatározták a több felhasználó számára, korrelált források megfigyelése és nyilvános kommunikáció által, generálható titkos kulcs maximális méretét. A matematikán belüli alkalmazások területén a statisztikában vizsgálták a Markov láncok realizációinak tipikusságát és az MDL rend-becslés konzisztenciáját. Az ergodelméletben a „hány jövõbeli mérték lehetséges” kérdést vizsgálták. Kombinatorikában folytatták a gráfentrópia és gráfkapacitás alkalmazásaival kapcsolatos vizsgálataikat. Alkalmazási tevékenységet végeztek az adatvédelem és kriptográfia területén a digitális okiratok azonosításával és a digitális aláírás hazai levezetésével kapcsolatban. A számelmélet központi témája a prímek és prímosztók vizsgálata volt. Legyen P(n) az n szám legnagyobb prímosztója. Belátták, hogy csökkenõ hármasból (vagyis P(n-1) > P(n) > P(n+1), n<x) legalább x> 1/2 van. Megjavították a szomszédos prímek különbségére ismert felsõ becslést. Belátták, hogy több mint x/log>x2 olyan szomszédos prímszám-pár van x alatt, amelyek mindegyike 1 maradékot ad 4-gyel osztva. Bebizonyítottak egy ismert sejtést: legyen d=4p2+1 négyzetmentes. Legyen h(d) a Q(d1/2) kvadratikus számtest osztályszáma. Ekkor h(d)>1, ha p>13. A valószínûségszámítási és statisztikai kutatások során foglalkoztak magas-dimenziós biliárdok részletes geometriai vizsgálatával. Egyik legfontosabb meglátásuk, hogy a szingularitási sokaságok patologikus viselkedést mutatnak, görbületeikre nincs felsõ korlát. A görbületi korlátok hiánya szükségessé teszi a félig-szóró biliárdok alaptétele (lokális ergodicitási tétel) bizonyításának újragondolását, ezt algebrai szórótestek esetére dolgozták ki. Tovább folytatták a pontonkénti centrális határeloszlástétellel, valamint a pénzügyi matematikában fontos szerepet játszó ARCH és GARCH típusú idõsorokkal kapcsolatos vizsgálataikat. Az elõbbi területen azt az érdekes eredményt igazolták, hogy n-eknek egy kivételes, 0 logaritmikus mértékû részhalmazát megengedve, a nagy számok erõs és gyenge törvénye ekvivalenssé válnak. A GARCH sorozatok paraméterbecslésére vonatkozó klasszikus eredményeket kiterjesztették arra az esetre, mikor a kvázi-likelihood függvényben a normális sûrûségfüggvény helyett más sûrûségeket használnak, például az ei felújítási változók saját sûrûségét. Mint igazolták, ilyenkor a szokásos eljárásnál lényegesen erõsebb konzisztencia-becslés adható. Megvizsgálták továbbá azt az esetet is, mikor a likelihood függvényben az ei változók becsült értékeit használják, ami számos új jelenséghez vezet. Foglalkoztak a magánpénztárak mûködése során jelentkezõ aktuáriusi problémákkal. Javaslatot tettek a Pénzügyi Szervezetek Állami Felügyeletének a pénztári hozamok számítási módszereinek kibõvítésére. Javaslataikat az Aktuárius Társaság Altenburger Vándorgyûlésén is elõadta. Cikket írtak arról, hogy egy nyugdíjmodellezésben szokványosan alkalmazott feltételezés a nyugdíjváromány felül-becslését eredményezi. Pontonkénti határeloszlást bizonyítottak nem független valószínûségi változók maximumára. Újtípusú határeloszlástételt mondtak ki. Azt bizonyították be, hogy nagyon általános feltevések esetén független vektorok (normalizált) szorzatának, ahol az egyik koordináta egy kompakt, a másik koordináta egy nem kompakt csoporton veszi fel értékeit, van határeloszlása. Továbbá azt is állították, hogy a határmérték szerint a kompakt és nem kompakt koordináta független, noha semmilyen majdnem függetlenségi feltevést nem tettek az egyes valószínûségi vektorok koordinátái között. Ennek a függetlenségnek strukturális oka van, a kompakt és nem kompakt csoport értékû valószínûségi változók különbözõ viselkedése magyarázza meg ezt az eredményt. Folytatták a véletlen gráfokra vonatkozó dinamika vizsgálatát: egy új potenciál optimalizálására dolgoztak ki módszereket. Új módszert dolgoztak ki úgynevezett microarray-mérések statisztikai vizsgálatára. Foglalkoztak a potenciális energia fogalmának általánosításával úgy, hogy az a statisztikában is alkalmazható legyen. Ezt alkalmazták is normalitásvizsgálatra, függetlenségvizsgálatra és más nemparaméteres problémákra. Megmutatták, hogy ha egy valószínûségi mérték értékkészlete az egész [0,1] intervallum vagy legalább egy [0, a] intervallum, ahol a > 0, akkor a megfelelõ valószínûségi mezõben létezik végtelen sok nemtriviális független esemény. A Szegedi Tudományegyetemen algebra és számelmélet támákból teljes leírást adtak véges alaphalmazon azokra a klónokra, amelyeket a klónháló minden, az alaphalmaz permutációja által indukált automorfizmusa fixen hagy. Megmutatták, hogy a modularitásnál erõsebb hálóazonosság esetén Malcev-feltétellel jellemezhetõk azon varietások, amelyek kongruenciahálóiban a tekintett hálóazonosság teljesül. Megadtak egy algoritmust, amely polinom idõben megoldja a véges részbenrendezett halmazok kiterjeszthetõségének problémáját, ha a részbenrendezett halmazon létezik totálisan szimmetrikus, idempotens, monoton mûvelet. Továbbá általánosították Pratt és Tiuryn koronákra vonatkozó tételét. Bebizonyították, hogy minden lokálisan inverz, E-tömör félcsoport beágyazható teljesen egyszerû félcsoport inverz félcsoporttal vett lambda-szemidirekt szorzatába. A McAlister-Lawson-féle struktúraelméletet pedig lokálisan inverz félcsoportok egy másik fontos részosztályára sikerült általánosítani. Analízisben Fourier-sorokkal kapcsolatos 5 függvényosztály ekvivalenciáját sikerült bizonyítani. Ezek vizsgálata korábban egyedileg történt, egymás általánosításaiként kezelték õket. Egy új spektrális jellemzõ, a kontrakció ún. kvázianalitikus halmazának bevezetésével új tételek születtek operátorok szerkezetére és hiperinvariáns altereinek létezésére vonatkozóan. Funkcionál-differenciálegyenletekre bizonyítottak stabilitási tételeket olyan Ljapunov-Kraszovszkij-funkcionálok segítségével, amelyek deriváltja szemidefinit. A vizsgálatokban két különbözõ definitségi fogalmat használtak. Fejér Lipót és Lukács Ferenc klasszikus tételei közös általanosítást nyertek kétváltozós korlátos változású függvény ugrásainak meghatározására. Bizonyítast nyert az, hogy a maximál konjugált és Hilbert operátorok nem korlátosok a valós H1-térbõl L1-be. Unicitás, összehasonlítási és konkávitási tételek kerültek bizonyításra nemlineáris elliptikus parciális differenciálegyenletek megoldásaira. Harmonikus mértékekre, Green függvényekre és egyensúlyi mértékekre találtak új metrikus becsléseket, amelyek széles körben alkalmazhatók polinom-egyenlõtlenségekre ill. az approximációelmélet különbözõ területein. Egy állapotfüggõ késleltetésû funkcionál-differenciálegyenlet 2-dimenziós attraktorát is sikerült jellemezni. Összetartási és majdnem biztos határeloszlás tételeket sikerült bizonyítani szemistabilis és max-szemistabilis eloszlások geometriai vonzástartományába tartozó független változók összegeire és maximumaira. Geometriában bebizonyították azt a sejtést, hogy minden hengerbiliárd kaotikus, amennyiben a hengerek alkotói körüli forgáscsoportok algebrai generátuma tranzitíven hat a sebességek gömbjén. Belátták a nevezetes Boltzmann-Sinai Ergodikus Hipotézist tipikus gömbrendszerekre 2 dimenzióban. Rostami egy, perfekt 4-politopokra vonatkozú sejtésére konstruáltak ellenpéldákat. új gráfoperációkat vezettek be, amelyek az út-szélesség paraméterrel „kompatibilisek”. Speciálisan a legfeljebb kettõ út-szélességû gráfok osztályának új, áttekinthetõ jellemzését adták meg (a korábbi jellemzés 110 minor kizárásával történt). A Budapesti Mûszaki és Gazdaságtudományi Egyetemen algebrában sikerült leírni a teljes uniform halmazrendszerek karakterisztikus vektorain eltûnõ polinomok ideáljainak redukált Gröbner-bázisát tetszõleges alaptest felett. A bázisok nagy mértékben függetlenek az alkalmazott monom-rendezéstõl. Alulról becsülték véges feloldható csoportok kiemel konjugált osztályainak számát. Egy háló uniform, ha minden kongruenciájának az osztályai azonos elemszámúak. Megmutatták, hogy bármely véges disztributív háló egy uniform háló kongruenciahálója. Bebizonyították, hogy minden reguláris RC-kommutatív félcsoport elõáll egy jobb normálkötegnek és kommutatív csoportok félhálójának spined szorzataként. Megmutatták, hogy az elsõrendû logika végesítési problémájára a válasz pozitív a Buffon-féle nem jólfundált halmazelméletben. Analízisben a kvantummechanikai forráskódolási tételt kiterjesztették emlékezettel rendelkezõ forrásokra. Új eredményeket értek el lineáris rendszerek nemnegatív realizálhatóságának kérdéseiben és mátrixpolinomok spektrálelméletében. Szükséges és elégséges feltételt adtak az egydimenziós Schrödinger-operátorra vonatkozó inverz sajátértékfeladat megoldhatóságára. Bevezettek egy súlyozott Hermite-Fejér-féle interpolációs eljárást és bebizonyították konvergenciáját. Formális kémiai reakciók determinisztikus modelljének automatikus kvalitatív vizsgálatára szolgáló módszereket dolgoztak ki. Differenciálegyenletekben a nemlineáris hiperbolikus rendszerekre vonatkozó Lax-Tartar-DiPerna-féle kompenzált kompaktsági elméletet sikerült kiterjeszteni a hidrodinamikai limeszek sztochasztikus modelljeire. Felsõ becslést adtak a Poincaré-Bendixson-tétel n > 2 dimenziós változatában garantált periodikus megoldások számára. Ergodikus mértékek segítségével akkor és csak akkor típusú állítás formájában optimalizálták Kolmogorov-rendszerek logaritmikus Ljapunov-függvényeit. Nemlineáris rendszereket stabilizáltak Hõ irányítással a csúszó horizont módszerében. Geometriában algoritmust dolgoztak ki hézagok és lyukak kitöltésére trigonometrikusan súlyozott spline-függvények segítségével. A CARAT programcsomaghoz kapcsolódóan számítógépes algoritmust készítettek, és azt implementálták a kristálycsoportok alaptartományának meghatározására. Algoritmust dolgoztak ki a háromszorosan periodikus minimálfelületek osztályozására. Az extremális testekre vonatkozó, 1908-ból származó Voronoi-sejtést sikerült megcáfolni. Bebizonyították, hogy kölcsönható rendszerek viszonylag nagy családjában a termodinamikai egyensúly kis perturbációinak idõbeli fejlõdését makroszkopikus tér-idõskálán a rendszer mikroszkopikus részleteitõl függetlenül a Burgers-egyenlet írja le. Sikerült megmutatni, hogy a szolenoid leképezés attraktorának Hausdorff-mértéke nulla, míg a természetes Sinai-Bowen-Ruelle-mértéke azonos a pakolási mértékkel. Biliárdrendszerek algebrai-geometriai vizsgálatával megmutatták, hogy az eddigi elmélet (egyelõre) csak algebrai biliárdokra érvényes, azokra azonban igen. Új eredményeket értek el a nemparaméteres regressziók elméletében. Meghatározták a 3-dimenziós kockarácsban az egyik lapján elhelyezkedõ tetszõleges kivezetések összekötéséhez szükséges pontdiszjunkt Steiner fák térfogatigényének pontos nagyságrendjét. Az Eötvös Loránd Tudományegyetemen a differenciálegyenletek területén dolgozó csoport a különféle (természettudományos, mûszaki, stb.) alkalmazásoknál felmerülõ közönséges és parciális differenciálegyenletek, valamint funkcionál differenciálegyenletek egzakt és közelítõ (numerikus) megoldásainak kvalitatív tulajdonságait, valamint azok kapcsolatát vizsgálta. A funkcionálanalízis kutatásokban az extremális pozitív önadjungált kiterjesztásek, köztük a Krein—Neumann kiterjesztés jellemzését adták meg. A merev testek mozgásának Euler-féle elméletét általánosítva V. I. Arnold bevezette egy Lie-csoporton értelmezett balinvariáns Riemann-metrika stacionárius geodetikusának fogalmát. Sikerült belátni, hogy egy kompakt, féligegyszerû Lie-csoport egységelemébõl végtelen sok stacionárius geodetikus indul ki, ha a csoport rangja legalább 2. Ez az eredmény balinvariáns Lagrange-függvény esetére, tehát a Riemann-metrikánál általánosabb esetre érvényes. Sikerült megadni az additív számelmélet kis összeghalmazait karakterizáló Freiman-Ruzsa tétel, valamint a statisztikus összeghalmazokra vonatkozó Balog-Szemerédi és Laczkovich-Ruzsa tételek közös általánosítását a-sûrûn összefüggõ gráfokra. általánosították a Ray-Chaudhuri-Wilson és Frankl-Wilson tételeket páros metszetek helyett k-szoros metszetekre, valamint Delsarte szintén klasszikus, a kódok Hamming távolságára vonatkozó tételét is kódok k-szoros Hamming távolságára. Sikerült igazolni R. Connelly több mint húsz éves sejtését olyan háromszorosan összefüggõ gráfok konstruktív elõállítására, melyek két élidegen feszítõ fára bonthatók, de semmilyen feszített részük már nem. Az eredmény szorosan kapcsolódik gráfok merevségi kérdéseihez. A Pécsi Tudományegyetemen a kutatások egyik fontos iránya a gyakorlat szempontjából néhány alapvetõen fontos területen (mint pl. a sztochasztikus modellek, statisztika, rendszer- és irányítás-elmélet) felmerülõ matematikai problémák vizsgálata, megoldásukra vonatkozó új módszerek kidolgozása. Legfontosabb eredményeik a véletlen szimmetrikus függvényekre vonatkozó határeloszlás tételek, a határeloszlás reprezentációja, továbbá a konvergencia-sebesség becslése. Szabályos változású farokeloszlások indexére sikerült új becslést adni. További új eredmények: Cesaro és Copson operátorok korlátossága különbözõ terekben, wavelet konstrukciók, Mellin transzformáció lokális testekben, végül Pareto-optimoumok Banach-terekben. Hasonlóan fontosak az informatika és számítástudomány néhány területén elért eredmények: a fuzzy logika és Girard monoidok újfajta elmélete, általánosított számjegy-halmazok és fraktálok, szimulációs Monte-Carlo módszerek, végül irányított gráfok összefüggõségi tulajdonságai. Néhány alkalmazott matematikai eredmény: többdimenziós lokális napi idõjárási sorok statisztikai elemzése és modellje (hidrológiai, agrometeorológiai és klímaváltozással kapcsolatos vonatkozásai miatt fontos kutatási eredmények), az ökológiában diverzitási indexek vizsgálata, vegyipari folyamatok vizsgálata. A fent említett eredmények a matematika több klasszikus ágát is gazdagítják, mint pl. a valószínûségelméletet és a matematikai statisztikát, a Fourier analízist, az approximáció-elméletet (a Hardy terek elméletét), komplex függvénytant (analitikus függvények elméletét), az algebrát (monoidok elméletét), a funkcionálanalízist (Banach terek elméletét). Végül, de nem utolsósorban, a „tiszta” matematika több más területén is értek el jelentõs új eredményeket. Például a számelméletben multiplikatív és additív számelméleti függvények, meromorf függvények, alapvetõ számelméleti függvények vizsgálatában. A diszkrét matematikában véges geometriák spektrál-tulajdonságait, Cayley-gráfok automorfizmusait vizsgálták. újfajta Fourier-analitikus és gráfelméleti módszereket használtak a csoportelméletben. A matematikai analízisben a legfontosabb témák Cesaro operátorok Hardy illetve Hölder-terekben, geometriában pedig a geometriai számelmélet kiterjesztése az euklidészi tér tetszõleges diszkrét ill. zárt részcsoportjára, a diszkrét geometria néhány alapfeladatának (pl. rácsszerû térkitöltés) kiterjesztése és azok megoldása színezett halmazokra. A Veszprémi Egyetemen több jelentõs eredmény született a differenciálegyenletek és azok diszkretizálásával adódó differenciaegyenletek kvalitatív elméletében, az approximációelméletben és a matematikai modellezésben. Éles Ljapunov-féle stabilitási tételek születtek az ún. Lotka-Volterra típusú nemlineáris differenciálegyenletekre, abban az esetben, amikor a retardálást is tartalmazó negatív visszacsatolású tag stabilizáló hatását is figyelembe vesszük. Ezek az eredmények választ adnak több nyitott kérdésre is. Számos 3/2 és p/2 típusú stabilitási tételt általánosítottak a késleltetések perturbálását vizsgáló módszer segítségével. Eredményes kutatás folyt az állapotfüggõ retardálású egyenletek vizsgálatában, elsõsorban stabilitási tulajdonságok és a paraméterektõl való függõség (pl.: differenciálhatóság) vizsgálatában, továbbá a különbözõ paraméterbecslési módszerek kidolgozásában. Különösen érdekes az az eredmény, amely szükséges és elegendõ feltételt ad az állapotfüggõ késleltetésû egyenlet zéró megoldásának exponenciális stabilitására. A korábbinál sokkal pontosabb aszimptotikus jellemzését adták meg kis retardálású nem-autonóm lineáris funkcionál-differenciálegyenletek megoldásainak. Kiterjesztették funkcionál-differenciálegyenletekre a közönséges egyenletekre ismert klasszikus Hartman-Wintner-féle tételt. Az általánosításra az irodalomban korábban több kísérletet is tettek, de csak bizonyos speciális rendszerek esetén jártak sikerrel. Egy az irodalomban megfogalmazott korábbi sejtésre válaszolva, megmutatták, hogy a Poincaré-féle differenciaegyenletek alapmegoldásaira Perron által bizonyított aszimptotikus formula érvényes az egyenlet összes nem triviális megoldására is. Általánosítottak több ismert tételt absztrakt közönséges és totális differenciálegyenletekre (pl. Frobenius, Dieudonné-Frobenius tétel, variációs egyenletek absztrakt totális differenciálegyenletekre). Új eredmények születtek a Volterra típusú integráloperátorok kiterjesztésére és mértékterek alaphalmazain értelmezett függvényekre. Klasszikus eredményeket általánosítottak absztrakt terek feletti integrálegyenlõtlenségekre és integrálegyenletekre. A vizsgálatok a mértékterek szorzatának asszociativitásáról szóló állítások pontosításán és új nevezetes egyenlõtlenségek bizonyításán alapulnak. Approximáció-elméleti vizsgálatokban új eredményeket értek el operátorokkal (pl. a Szász-Mirakjan-féle operátorok kiterjesztéseivel) és spline-függvényekkel kapcsolatosan. új eredményeket értek el dinamikus folyamatmodellek kiszámíthatósági tulajdonságainak gráfelméleti eszközökkel történõ elemzése és egyes modelltranszformációk hatásának vizsgálata területén. Õrlési folyamatot leíró parciális integro-differenciálegyenlet megoldásának létezését és stabilitását vizsgálták Szoboljev terekben. Bizonyították a megoldás és a közelítõ megoldás megmaradási és nemnegativitási tulajdonságát, megmutatva, hogy ez utóbbi elsõrendûnél jobb közelí tésnél nem állhat fenn. Fluidizációban résztvevõ szemcsék hõmérséklet változására vonatkozó új matematikai modellt dolgoztak ki, a megoldásul szolgáló sûrûségfüggvényt momentumai segítségével jellemezték. Véletlen input folyamatok illetve véletlen meghibásodások melletti tartály méretezési problémák megoldását sikerült bizonyos feltételek esetén megadni úgy, hogy bizonyos esetekben az eloszlás pontos meghatározásával, más esetekben becslések megadásával tudták a megfelelõ méretezést elérni. Új eredményeket értek el a háromdimenziós tér tetszõleges részhalmazában elõforduló lineáris algebrai szimplexek minimális, illetve maximális számának meghatározására. Tetszõleges dimenziószám esetén is alkalmazható, polinomiális algoritmust dolgoztak ki szimplexek számának meghatározására, amelyek kémiai folyamatok modellezésében kerültek alkalmazásra. Az MTA SZTAKI fontosabb matematikai eredményei 2001-ben az alábbiak. Sikerült bebizonyitani, hogy a véges hálók dimenziója méretükhöz képest kicsi (hányadosuk nullához tart). Ezt a problémát a nyolcvanas évek kozepétõl vizsgálták, benne van a témakör alapmonográfiájában is (W. T. Trotter, Combinatorics and Partially ordered sets). A bizonyítási módszer egymástól távoli területek (kanonikus Ramsey elmélet, regularitási lemma) meglepõ kapcsolataira mutat rá és további alkalmazásai várhatók. Vizsgálták a teljes uniform halmazrendszerek karakterisztikus vektorain eltûnõ polinomok ideálját. Az ideál lexikografikus rendezés szerinti standard monomjait felhasználva általánosították Wilsonnak a teljes t-uniform család és a teljes k-uniform család illeszkedési mátrixának diagonális alakjáról szóló tételét. Sikerült jellemzést adni kompakt Stiefel-sokaságokon tekintett sima függvények globális optimalitására. Az eredmény alkalmazható egyebek között a statisztikában, optimális ortogonális mátrixok meghatározására. Foglalkoztak enyhe simasági feltételeknek eleget tevõ 1-indexû lineáris differenciál-algebrai egyenletrendszerekkel. Megmutatták, hogy ha a rendszer mátrixa és a peremfeltételek a spektrális paraméter szerint monotonitás típusú tulajdonsággal rendelkeznek, akkor a "mögöttes" közönséges differenciálegyenletre vonatkozó peremfeladat önadjungált, és a spektrális paraméter szerint monoton. Erre alapozva numerikus eljárást adtak a sajátértékek számának meghatározására a spektrális paraméter egy adott intervallumán. Foglalkoztak kvantum-számítógépeknek algoritmikus csoportelméleti alkalmazásaival. A diszkrét logaritmus, a rendszámítás, illetve a gráfizomorfizmus egy közös általánosítása, az ún. "rejtett részcsoport" probléma kapcsán értek el eredményeket. Sikerült megmutatni, hogy a nagy Lie-típusú kompozíciófaktorokat nem tartalmazó csoportok struktúrájának felderítésére szolgáló Beals-Babai algoritmus polinom idõben megvalósítható kvantum-gépen. Lényegében ugyanez a technika alkalmazható rejtett normálosztók generátorainak megkeresésére. Néhány olyan esetet is sikerült találni, ahol a (nem normális) rejtett részcsoport kiszámítása visszavezethetõ a kommutatív esetre. Megmutatták, hogy egy közös fix-ponttal rendelkezõ véletlen leképezések nem-stacionárius sorozata alkalmas feltételek mellett exponenciális sebességgel konvergál. Ennek az eredménynek a felhasználásával új, kisszámú függvénykiértékelést igénylõ randomizált optimalizálási módszert dolgoztak ki, melynek hatékonyságát kísérletileg is igazolták. Vissza a honlaphoz . Operációkutatási Bizottság: Elnök: Rapcsák Tamás, a mat. tud. dr. Alelnök:Komlósi Sándor, a mat. tud. kand. Titkár:Molnár Sándor, a mat. tud. kand. (MTA SZTAKI, 1111 Budapest, Kende u. 13-17., tel.: 06-1-466-7483, fax: 06-1-466-7503, smol@sysexpert.com ) Beszámoló az MTA Operációkutatási Bizottság 2001. évi tevékenységérõl Az elõzõ évekhez hasonlóan az MTA Operációkutatási Bizottsága a Magyar Operációkutatási Társasággal közösen irányítja és szervezi az operációkutatásban tevékenykedõ szakemberek – oktatók, kutatók és alkalmazók – munkáját Magyarországon és felvállalja ennek a szakterületnek a érdekvédelmi képviseletét valamint a tudományos minõsítésben történõ megjelenítését. A Bizottság lényegi munkáját a különbözõ munkabizottságokban tevékenykedõ képviselõk feladatai alkotják, a következõ felosztásban : - operációkutatás vs alkalmazott matematika: Harnos Zsolt, Szántai Tamás, Szeidl László, Tallos Péter - operációkutatás a felsõoktatásban: Kovács Margit, Temesi József - operációkutatás a Ph.D. képzésben: Forgó Ferenc, Vízvári Béla, Friedler Ferenc - operációkutatás a nagydoktori követelményekben: Frank András, Gerencsér László, Rapcsák Tamás, Szeidl László - magyar operációkutatási helyszínrajz: Csendes Tibor, Komlósi Sándor, Molnár Sándor Az elmúlt év egyik legfontosabb eredménye, hogy az akadémiai doktori palyazatok habitusvizsgálatához a minimumkovetelmenyek egységes feltételrendszerét sikerült kialakítani az osztály keretében mûködõ bizottságokkal közösen. A kritériumrendszer objektív elbírálást biztosít az operációkutatási témában a doktorjelöltek részére, meghatározva azokat a pontokat amelyek a gyakorlati alkalmazásban elért eredmények figyelembevételét is lehetõvé teszik. . Az MTA elmúlt évi tavaszi ülésszakán az operációkutatási bizottság külön szekcióban foglalkozott az alkalmazott matematika és az operációkutatás területén elért eredményekkel, az errõl szóló kiadvány megjelenés alatt. A 2001. évben a magyar operációkutatók számára a legkiemelkedõbb esemény a XXV. Magyar Operációkutatási Konferencia, amelyre Debrecenben, 2001. október 17-20 között került sor. A konferencián az alábbi szekciókban került sor elõadásokra: Közgazdasági matematika, Sztochasztikus programozás, Intervallumos módszerek, Statisztika, AHP modellek, Pakolási feladatok, Oktatás, Többszempontú döntési problémák, A nyugdíjrendszer korszerûsítésének kérdései, Nemlineáris optimalizálás, Klímaváltozási tárgyalások játékelméleti modellezése, Közgazdasági szekció, A klímaváltozással összefüggõ modellezési problémák, Hálózatok és gráfok, Mezõgazdasági alkalmazások, Sztochasztikus modellezés, Játékelmélet, Általános folyamatszintézis módszerek A szervezõbizottság munkájának eredményeképpen mintegy 180 résztvevõs sikeres konferenciát sikerült lebonyolítani. A szekciókban 3 plenáris elõadás - Egerváry Jenõ születésének 110-edik évfordulója alkalmából- és több mint 83 elõadás hangzott el. A konferencián elõször szerepeltek klímaváltozással kapcsolatos kutatásokról szóló elõadások, amelyeknek a színvonala nemzetközi szinten is kiemelkedõnek mondható A konferenciák és emlékülések mellett ennek az évnek egyik sarkalatos kérdése volt a különbözõ vidéki mûhelyekben történõ kutatómunkának a hatékonyabbá tétele, például a Szent István Egyetemen megalakult az Alkalmazott Matematikai és Informatikai Mûhely, amelynek keretében több mint hat tanszék oktató-, és kutatómunkáját koordinálják. A soronkövetkezõ évben fontos feladat lesz az MTA Operációkutatási Bizottság tagjainak megújítása. Vissza a honlaphoz . Informatika- és Számítástudományi Bizottság (korábban Számítástudományi Bizottság): Elnök: Benczúr András, a mat. tud. dr. Alelnök: Kormos János, a mat. tud. kand. Titkár: Imreh Balázs, a mat. tud. kand. (Szegedi Egyetem, Informatikai Tanszékcsoport, 6720 Szeged, Árpád tér 2., tel.: 06-62-544-290, fax: 06-62-420-292, imreh@inf.u-szeged.hu ) Beszámoló az Informatika- és Számítástudományi Bizottság 2001. évi munkájáról A Bizottság 2001-ben három ülést tartott. Általánosságban elmondható, hogy az üléseken a Bizottság tagjai megfelelõ számban vettek részt, viszonylag alacsony volt a kimentések száma. I. Ülés. (2001. január 4.) A Bizottság a 2000. évi Akadémiai Díjra beérkezett javaslatokat véleményezte. Egyetlen, a szakterület véleményezesi körébe esõ javaslat érkezett az Osztályhoz, Ésik Zoltán felterjesztése. A felterjesztést a Bizottság minden tagja korábban írásban megkapta. Ennek ismeretében a Bizottság úgy foglalt állást, hogy a Ésik Zoltán tudományos munkássága alapján méltó a díj odaítélésére. Ezek után a Bizottság titkos szavazással szavazott Ésik Zoltán részére a díj odaítélésérõl, melynek során Ésik Zoltán 10 támogató igen, 0 tartózkodik és 0 nem szavazatot kapott. A Bizottság felkérte Benczúr András elnököt, az Osztályülésen a fentiekrõl tájékoztassa az Osztályülést. Az ülésen a felterjesztés véleményezésén kívül Benczúr András az ELTE TTK dékánja tájékoztatta a Bizottságot arról, hogy az ELTE TTK Informatikai Tanszékcsoportja önálló karrá történõ átalakulásával kapcsolatban milyen fejlemények történtek. II. Ülés. (2000. március 7.) A Bizottság elsõ napirendi pontként az Eötvös József koszorú odaítélésére vonatkozó javaslattal foglalkozott. Miután Benczúr András ismertette a javaslatot, a Bizottság nyílt szavazással foglalt állást a díj Arató Mátyás részére történõ odaítélésérõl, melynek során egyhangúlag támogatta azt. Második napirendi pontként Benczúr András ismertette az OAB új tudományági besorolását az informatikát illetõen, majd vázolta az esetleges káros következményeket. Ezek megvitatása után a Bizottság úgy foglalt állást, hogy az új besorolás nagyon nem adekvát a jelenlegi gyakorlattal, ennek a korrekciójára jobb lenne, ha az informatika szerepelne mind a mûszaki területnél, mind a természettudományoknál. III. Ülés. (2000. október 5.) A bizottsági ülésen az alábbi négy, a szakterületet érintõ fontos kérdéskör került megvitatásra. 1. A tudományos kutatói karrier az informatika területén Mivel az informatika igen gyorsan fejlõdõ, kiterjedt tudományág, ezért fontos, hogy az informatika területén dolgozó kutatók tudományos elõmenetele biztosított legyen. Az ezzel kapcsolatos problémákat vázolta a Bizottság elnöke, Dr. Benczúr András. A kutatói karrier az informatika területén ma nem vonzó, a felsõoktatásban az oktatási túlterhelés mellett kevés idõ és esély marad a matematikailag igényes kutatási eredményességre a Bizottság vonzáskörében. Ráadásul a szakmát és az alkalmazási területeket elsõsorban a technológiai fejlõdés, annak követése és használatba vétele érdekli. Ez determinálja a képzés iránti igényt. Az elméletibb jellegû informatikai kutatás háttérbe szorult, a technológia fejlõdéséhez való hozzájárulást a szakmai fórumok többre értékelik. A szakmában elérhetõ jövedelmekkel és karrierlehetõségekkel a kutatói-oktatói pálya nem tud versenyezni. Az anyagi gondok, motiváltság problémáin túl hiányzik a szakterületnek megfelelõ, reális teljesítményértékelési kritériumrendszer is. Emellett a Bizottság egyetértett abban, hogy a tudományos elõmenetel alapja minden esetben csak dokumentált teljesítmény lehet, és az informatika területén elért eredmények elfogadását, értékelését illetõen a BMGE-n kialakult gyakorlat iránymutató lehet. A Bizottság felkérte Dr. Benczúr Andrást és Dr. Kormos Jánost, hogy vegyenek részt annak a bizottságnak a munkájában, amelyet Dr. Csirik János vezetésével az Osztály kért fel egy követelményrendszer kidolgozására. 2. A kutatói, oktatói utánpótlás helyzete Tekintettel az informatikai szakemberek iránti nagy keresletre, a szakma kutatói, oktatói utánpótlásában súlyos nehézségek regisztrálhatók. Ezekrõl és ezek esetleges enyhítésére vonatkozó lehetõségekrol tartott vitainditót Dr. Csirik János. A Bizottság egyetértett abban, hogy az alábbiak hozzájárulhatnak a gondok enyhítéséhez: (1) Az oktatói túlterhelés csökkentésére és a szakmai jövedelmeket jobban figyelembe vevõ kiemelt bérezésre a képzés finanszirozási rendszerében megoldást kellene biztosítani. Növelni kellene az oktatói létszámot, és jövedelmeket, ami az intézmények költségvetésén belül az informatika területre a jelenleginél magasabb hányad biztosítását teszi szükségessé. Az oktatási intézmények informatikai egységeinek törekedni kell arra, hogy a normatív finanszírozásból az õket megilletõ részt megkapják. (2) Erõsíteni kell a pályázati tevékenységet, minél több fiatalt kell bevonni a pályázatokba. Ehhez a vezetõ oktatók oktatási terhelését úgy kell csökkenteni, hogy elvárható legyen a kutatási, pályázási aktivitás és eredményesség. A pályázási rendszer létszámbõvítési lehetõséget is biztosítson. (3) Bõvíteni kell a területen dolgozó oktatók, kutatók publikációs lehetõségeit, segítve ezzel a tudományos és felsõoktatási elõmenetelüket. 3. Az új K + F pályázati rendszer tapasztalatai Az oktatási intézmények informatikai egységeiben dolgozó oktatók, kutatók jelentõs túlterheltsége, valamint a megváltozott pályázatok, pályázati feltételek miatt csökkenés figyelhetõ meg a terület által pályázatokon elnyert forrásokban. Errõl és az ezzel kapcsolatos problémákról tájékoztatta a Bizottságot Dr. Benczúr András. A Bizottság úgy látja, hogy enyhítene a gondokon, ha az egyetemeken és kutató intézetekben létrejönnének olyan szervezeti egységek, amelyek támogatnak, segítenék a pályázati tevékenységet. 4. Tájékoztatás az oktatás helyzetérõl, tömegképzés és szakmai képzés új kihívásai Az utóbbi években jelentõsen megnövekedett hallgatói létszám eltolta az informatika oktatását a tömegképzés irányába, ami számos nehézséget és problémát okoz az oktatásban. Ezekrõl tartott vitainditót Dr. Kormos János a Bizottság alelnöke. A legfõbb gondok a következõk: nincs a tömegkép- zésre alkalmas kubatúra, kevés a rendelkezésre álló infrastruktúra, nincsenek megfelelõ módszertanok. A kialakult helyzeten segítene, ha (1) sikerülne a társadalomban, az oktatási intézményekben tudatosítani, hogy mennyire fontos az informatika oktatása, mekkora hányadát látjak el az érintett egységek -tanszékcsoportok, intézetek- az intézmény összoktatási feladatainak, milyen gondokkal, problémákkal küzdünk. (2) kiírásra kerülnének olyan pályázatok, amelyek a tömegoktatáshoz szükséges módszertanok, oktatási segédanyagok kidolgozását támogatnák. (3) többirányú kimenetet biztosító rendszereket kellene bevezetni: kétlépcsõs képzés irányába erõsebben elmozdulni, ill. élni az AIFSZ adta lehetõségekkel. Vissza a honlaphoz . Doktori Bizottság: Elnök: Halász Gábor, r.t. Alelnök: Szendrei Ágnes, a mat. tud. dr. Titkár: Szûcs András, a mat. tud. dr. (Eötvös Lóránd Tudományegyetem, Analízis Tanszék, 1088. Budapest, Rákóczi út 5., tel.: 06-1-267-0820/2525, fax: 06-1-266-7396, szucs@cs.elte.hu ) Beszámoló a Doktori Bizottság munkájáról (2000. január 1 – 2001. december 31.) A Bizottság a szóbanforgó idõszakban 8 ülésen 14 pályázat habitusvizsgálatát végezte el, ezek közül 5-öt minõsített elutasításnak számító, 66 %-nál alacsonyabb szavazati aránnyal. Ugyanezek közül az Osztály csak 3-ra szavazott ilyen alacsony aránnyal. A véleményeltérések a Bizottság megosztottságában, a helyzetet nem ismerõk által "szélsõségesnek" minõsített szavazásaiban is megjelennek. Az elhangzott szakmai véleményeket, amelyeket a Bizottság mind továbbit az Osztálynak is, sem a Bizottságban, sem az Osztályon általában senki sem vitatta, a szempontok hangsúlyozásában voltak különbségek. Ilyen értelemben kritikus az eseteknek azon csoportja, amelyben a pályázok egyértelmûen alkalmasak a doktori cím megszerzésére, de vagy munkásságuk volumene vagy annak nemzetközi visszhangja még nem érte el az elvárható szintet. Az ezek kezeléséhez kívánatos szabálymódosításra a Bizottság az Osztályon keresztül javaslatot tett. A fõ vitatéma azonban az alkalmazás-orientált pályázatok elbírálása. Míg az elméleti matematikában ennek már hagyománya és kialakult gyakorlata van, az informatikai, alkalmazott matematikai pályázatok problematikája viszonylag friss. A megnyugtató megoldást csak a régóta kért osztály-állásfoglalás hozhatja meg: mi és annak milyen szintje számítson doktori szintû tudományos eredménynek ezekben a témákban. A Bizottság megfogalmazta az általános, formális követelményeket, amelyeket az Osztály is jóváhagyott. Ebben - a hivatkozásokat illetõen - kvantitatív minimumokat is elõírt, de elsõsorban a minõségi követelményeket hangsúlyozta. A szöveget minden pályázó kézhezkapja, eloszlatva így olyan korábbi tévhiteket, mintha a Bizottság csak elméleti munkákat értékelne. Vissza a honlaphoz . 2001evesjelentes.html

Magyar Tudományos Akadémia
Matematikai Tudományok Osztálya

Vissza a honlaphoz .

Az Osztály tisztségviselői 1870-től

Osztályelnökök

Név Megbízatás neve -tól -ig

Stoczek József oszt. elnök 1870.01.15. 1886.05.06.

Than Károly oszt. elnök 1887.05.10. 1907.11.18.

Entz Géza oszt. elnökhelyettes 1907.11.18. 1908.04.28.

Entz Géza oszt. elnök 1908.04.28. 1919.10.22.

Horváth Géza oszt. elnök 1919.10.22. 1934.05.11.

Tangl Károly oszt. elnök 1934.05.11. 1940.01.10.

Marek József oszt. elnök 1940.04.26. 1945.05. 28.

Zemplén Géza oszt. elnök 1945.05.28. 1946.12.19.

Bay Zoltán oszt. elnök 1946.12.19. 1949.03.21.

Schulek Elemér oszt. elnök 1949.03.21. 1949.11.29.

Riesz Frigyes oszt. elnök 1949.11.29. 1955.05.28.

Riesz Frigyes tiszteletbeli oszt. elnök 1955.05.28. 1956.02.28.

Alexits György oszt. elnök 1955.05.28. 1956.10.28.

Hajós György oszt. titkár 1956.09.28. 1963.04.26

Kónya Albert oszt. titkár 1963.04.26. 1964.04.24.

Budó Ágoston oszt. titkár 1964.05.14. 1969.12.23.

Kónya Albert oszt. elnök 1970.02.04. 1973.06.13.

Császár Ákos oszt. elnök 1973.06.13. 1976.05.11.

Tarján Imre oszt. elnök 1976.05.11. 1990.06.13.

Császár Ákos oszt. elnök 1990.06.13. 1993.05.10.

Császár Ákos oszt. elnök 1993.05.10. 1996.05.12.

Császár Ákos oszt. elnök 1996.05.12. 1999.06.30.

Győry Kálmán oszt. elnök 1999.06.30. 2002.06.26.

Győry Kálmán oszt. elnök 2002.06.26. 2005.06.29.

Szász Domokos oszt. elnök 2005.06.29. 2011.05.11.

Pálfy Péter Pál oszt. elnök 2011.05.11.

Megjegyzések:

1949-56 között az 1949-es alapszabály 27. §-a szerint az osztályok élén az osztályvezetőség áll. Tagjai: az osztályelnök, az osztálytitkár és 3-8 vezetőségi tag.

Az 1956-os alapszabály már csak osztálytitkárokat említ, osztályelnököt nem. (7. § - az akadémia szervezete) és még van osztályvezetőség.

1960-as alapszabály szerint (7. § - az Akadémia szervezete) osztálytitkárok és osztálytitkár-helyettesek vannak. (29. § szerint szükség szerint választható a helyettes!). Működik az osztályvezetőség is.

Az 1970-es alapszabály szerint osztályelnökök és osztályelnök-helyettesek vannak.

A 26/1979. sz. elnökségi határozat szerint (ez az 1979-es közgyűlési határozatok végleges szövege) az 1979-es májusi közgyűlésen az 1979-ben lejáró testületi megbízásokat az 1980-as közgyűlésig meghosszabbították.

1993-tól szétválik a Fizikai Tudományok Osztálya és a Matematikai Tudományok Osztálya.

Osztályelnökhelyettesek

Név Megbízatás neve -tól -ig

Szabó József oszt. titkár 1870.01.17. 1894.04.10.

König Gyula oszt. titkár 1894.05.04. 1913.04.08.

Fröhlich Izidor oszt. titkár 1913.04.24. 1931.01.24.

Kürschák József oszt. titkár 1931.05.15. 1933.03.26.

Mauritz Béla oszt. titkár 1933.05.19. 1946.12.19.

Gombás Pál oszt. titkár 1946.12.19. 1947.10.20.

Erdey-Grúz Tibor oszt. titkár 1947.11.17. 1949.11.29.

Rényi Alfréd oszt. titkár 1949.11.29. 1953.05.30.

Hajós György oszt. titkár 1953.05.30. 1956.09.28.

Tarján Imre oszt. titkárhelyettes 1964.04.23. 1970.02.04.

Tarján Imre oszt. elnökhelyettes 1970.02.04. 1976.05.11.

Leinder László oszt. elnökhelyettes 1976.05.11. 1990.06.13.

Csikai Gyula oszt. elnökhelyettes 1990.06.13. 1993.05.10.

Győry Kálmán oszt. elnökhelyettes 1993.06.16. 1996.05.08.

Győry Kálmán oszt. elnökhelyettes 1996.05.08. 1999.06.30.

Révész Pál oszt. elnökhelyettes 1999.06.30. 2002.06.26.

Révész Pál oszt. elnökhelyettes 2005.06.29. 2005.06.29.

Csörgő Sándor oszt. elnökhelyettes 2005.06.29. 2008.02.14. (haláleset)

Ruzsa Z. Imre oszt. elnökhelyettes 2008.05.21. 2011.05.11.

Pethő Attila oszt. elnökhelyettes 2011.05.11.

Vissza a honlaphoz .