Mat A4 (Valószínűségszámítás), Villamosmérnöki szak, 1. zárthelyi, 2007. 10. 26.

14 óra

1. Annak valószínűsége, hogy Okos Pál az A, B, vagy C tanárokhoz kerül a szóbeli vizsgán, rendre 0,15; 0,6 és 0,25. Ha Okos Pált A, B, illetve C vizsgáztatja, akkor annak az esélye, hogy átmegy a vizsgán 0,7; 0,3, illetve 0,4. a) Ha megtudjuk, hogy Okos Pál átment a vizsgán, akkor mennyi a valószínűsége annak, hogy A-nál vizsgázott? b) Ha még azt is tudjuk, hogy nem C-nél vizsgázott, akkor mennyi a valószínűsége annak, hogy A-nál vizsgázott?

2. Tegyük fel, hogy az A, B és C események függetlenek, P(A)=1/4, P(B)= 1/8 és P(C)= 1/8.

a) Határozza meg a P(A U B) valószínűséget!

b) Határozza meg a P(A U B │ B UC ) feltételes valószínűséget!

3. Egy örökifjú tulajdonságú fénycső kétszer olyan valószínűséggel éli meg a 60 óra élettartamot, mint hogy 60 óra előtt kiégne. a) Mennyi a valószínűsége annak, hogy még 40 órát sem él meg? b) Mennyi az ilyen fénycsövek átlagos élettartama?

15 óra

1. Két, számunkra megkülönböztethetetlen szabályos dobókockát dobunk fel egyszerre, majd megismételjük a dobást. a) Mi a valószínűsége annak, hogy a második dobásnál ugyanazt a két számot kapjuk, mint az első dobásnál? b) Ha ez bekövetkezik, akkor mi a valószínűsége annak, hogy mind a négy kapott szám ugyanaz?

2. Az „A” nyomdában egy oldalon háromszor annyi a sajtóhibák átlagos száma, mint a „B” nyomdában. Az „A” nyomdában annak esélye, hogy egy oldalon pontosan egy sajtóhiba van, kétszer akkora, mint hogy két sajtóhiba van. a) Mennyi az esélye annak, hogy az „A” nyomdában egy oldalon egyetlen sajtóhiba sincs? b) Mennyi az esélye annak, hogy a „B” nyomdában egy oldalon egyetlen sajtóhiba sincs?

3. Egy örökifjú tulajdonságú izzó ugyanolyan valószínűséggel nem éli meg a 100 óra élettartamot, mint hogy megéli. a) Mennyi a valószínűsége annak, hogy még 50 órát sem él meg? b) Mennyi az ilyen izzók átlagos élettartama?