Vszv_2006_06_27

1. Tegyük fel, hogy kb. minden harmadik ember balkezes. Egy 5 tagú, véletlenszerűen választott társaságban mi a valószínűsége annak, hogy

a) a balkezesek többségben vannak, b) mindenki balkezes, feltéve, hogy a balkezesek többségben vannak?

2. A rendőrségre átlagosan 5 bűnügyi bejelentés érkezik óránként. Mi a valószínűsége, hogy 1,5 óra alatt legfeljebb 2 bejelentés érkezik, ha tudjuk, hogy legalább 1 érkezett? (A használt eloszlás jogosságát indokolni kell.)

3. Egy érmével az első fejig, egy dobókockával az első hatosig dobunk. Mi a valószínűsége annak, hogy a dobások száma az érmével pontosan kettővel kisebb, mint a dobások száma a kockával?

4. Ha RND egy számítógéppel generált, 0 és 1 között egyenletes eloszlású véletlen számot jelent, akkor 1/(1+RND²) –nek mi az eloszlásfüggvénye, és mennyi a várható értéke?

5. A fürdőszobánk plafonján lévő izzó átlagos élettartama 5 hónap, a borotválkozó tükörnél lévő fénycső átlagos élettartama 8 hónap. Feltételezve, hogy élettartamaik függetlenek és külön-külön exponenciális eloszlásúak, adja meg annak a valószínűségét, hogy a) az izzó tovább ég, mint 10 hónap; b) a két élettartam összege kisebb, mint 10 hónap!

6. Ha tejeszacskót töltő automatát úgy állítják be, hogy m literre töltsön, akkor az egyes zacskókba kerülő tej mennyisége m várható értékű, 0,02 liter szórású valószínűségi változó. Mennyi legyen m értéke, ha azt akarjuk, hogy a zacskók 90%-ban legalább 1 liter tej legyen? (A standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye, avagy annak inverze segítségével adjon képletet a kérdezett mennyiségre!)