Vszv_2006_05_30

1. Egy szelvénnyel játszom az ötös lottón (ahol 90 számból 5-öt húznak ki). Mi a valószínűsége annak, hogy legalább 3 találatom lesz?

2. Nyáron éjszakákon gyakran megteszem, hogy a teleszkópommal véletlenszerű helyzetben az égre nézek. Leggyakrabban 2 vagy 3 fényes csillagot látok (ezek gyakorisága kb. egyforma). Kb. milyen gyakran fordul elő, hogy 3-nál több fényes csillagot látok?

3. Egy ládában 1 piros, 2 fehér, 3 zöld golyó van. Visszatevéssel húzok az első pirosig. Mi a valószínűsége annak az eseménynek, hogy az első 12 húzás során 6 fehéret és 6 zöldet húzunk, a 13-ik húzásra pedig pirosat?

4. Tegyük fel, hogy egy alkatrész élettartama exponenciális eloszlást követ. Az élettartam mediánja 3,5. Mennyi a várható értéke?

5. Számítsa ki az 2-paraméterű és a 3-paraméterű exponenciális eloszlások konvolúciójaként adódó eloszlás sűrűségfüggvényének a képletét!

6. Egy szabályos dobókockával legalább hány dobás kell ahhoz, hogy a hatosok relatív gyakorisága a hatos valószínűségét 0,1-nél kisebb hibával közelítse legalább 99% valószínűséggel? (A standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye, avagy annak inverze segítségével adjon képletet a kérdezett küszöbre!)