Vszv_2006_05_30
1. Egy szelvénnyel játszom az ötös lottón (ahol 90 számból 5-öt húznak ki).
Mi a valószínűsége annak, hogy legalább 3 találatom lesz?
2. Nyáron éjszakákon gyakran megteszem, hogy a
teleszkópommal véletlenszerű helyzetben az égre nézek. Leggyakrabban 2 vagy 3 fényes
csillagot látok (ezek gyakorisága kb. egyforma). Kb. milyen
gyakran fordul elő, hogy 3-nál több fényes csillagot látok?
3. Egy ládában 1 piros, 2 fehér, 3 zöld golyó van. Visszatevéssel húzok az
első pirosig. Mi a valószínűsége annak az eseménynek, hogy az első 12 húzás
során 6 fehéret és 6 zöldet húzunk, a 13-ik húzásra
pedig pirosat?
4. Tegyük fel, hogy egy alkatrész élettartama exponenciális eloszlást követ.
Az élettartam mediánja 3,5.
Mennyi a várható értéke?
5. Számítsa ki az 2-paraméterű és a 3-paraméterű
exponenciális eloszlások konvolúciójaként adódó
eloszlás sűrűségfüggvényének a képletét!
6. Egy szabályos dobókockával legalább hány dobás kell ahhoz, hogy a
hatosok relatív gyakorisága a hatos valószínűségét 0,1-nél
kisebb hibával közelítse legalább 99% valószínűséggel? (A standard normális
eloszlás eloszlásfüggvénye, avagy annak inverze segítségével adjon képletet a
kérdezett küszöbre!)