Vszv_2006_05_23

1. Tegyük fel, hogy Aurél sikerének esélye a mai vizsgán 0,3; Beátáé 0,5; Csongoré 0,7. Sikereik egymástól függetlenül következnek vagy nem következnek be. Adja meg a sikereik számának a várható értékét és az eloszlását!

2. 99 láda mindegyikében 1 arany- és 9 ezüst-, a 100-ikban 9 arany- és 1 ezüstpénz van. Véletlenszerűen választunk egy ládát (mind a 100-nak ugyanannyi az esélye), majd a ládából egy pénzt (mind a 10-nek ugyanannyi az esélye). Ha a kivett érme arany, akkor mennyire valószínű, hogy a 100-ik ládából vettük ki?

3. A {0;1;2}, {0;1;2;3} halmazokon tekintjük a ( 0,1 ; 0,3 ; 0,6 ), illetve a ( 0,4 ; 0,3 ; 0,2 ; 0,1 ) eloszlásokat. Adja meg hasonló formában a két eloszlás konvolúciójaként adódó eloszlást!

4. Egy X valószínűségi változó sűrűségfüggvénye f(x)=2x/25 (0<x<5). Számolja ki X mediánját és szórását!

5. Adja meg X sűrűségfüggvényének, valamint Y-nak X-re vonatkozó feltételes sűrűségfüggvényének a képletét, ha (X,Y) egyenletes eloszlást követ azon a háromszögön, melynek csúcsai (0;0), (2;2), (0;4).

6. Ha májusban minden nap, a többitől függetlenül átlagosan 0,5 cm³ eső esik 0,1 cm³ szórással, akkor mennyi az az esőmennyiség, mely 0,95 valószínűséggel összegyűlik májusban? (Májusban 31 nap van. A standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye, avagy annak inverze segítségével adjon képletet a kérdezett küszöbre!)