Vszv 2006 01 31

1. Mi valószínűsége annak, hogy öt véletlenszerűen választott ember születésnapjai különböző napokra esnek? (A szökőévektől eltekintünk.)

2. Feldobunk 3 érmét, majd annyi dobókockát, ahány „fej”-et dobtunk. Feltéve, hogy pontosan 1 hatost dobunk, mi a valószínűsége, hogy a fejek száma 2?

3. Feltéve, hogy az ötös lottón a legkisebb kihúzott szám a 11-es, mi a valószínűsége annak, hogy a legnagyobb szám kisebb 77-nél? (Az ötös lottón 90 szám közül 5-öt húznak ki.)

4. Tegyük fel, hogy az X valószínűségi változó sűrűségfüggvénye f(x)=2x (0<x<1). Határozza meg X eloszlásfüggvényét, majd pedig az 1/X valószínűségi változó eloszlásfüggvényét és sűrűségfüggvényét!

5. X és Y független valószínűségi változók, mindkettő egyenletes eloszlású -1 és 1 között. Mennyi a valószínűsége annak, hogy |X–Y| kisebb 0,3-nél? Határozza meg |X–Y| eloszlásfüggvényét és sűrűségfüggvényét!

6. Tekintsünk 27 darab 0 és 2 között folytonos egyenletes eloszlású véletlen számot. Határozza meg az összegüknek a várható értékét és szórását. Mi a valószínűsége annak, hogy az összeg nagyobb, mint 30? A valószínűség közelítő értékét adja meg normális eloszlás segítségével! (Normális eloszlás táblázata a hátoldalon.)