Vszv 2006 01 17

1. Egy dobozban 10 cédula van 1-től 10-ig számozva. 5-ször húzunk visszatevéssel. Feltéve, hogy különböző számokat húzunk, mi a valószínűsége annak, hogy mindegyiken páros a számot kapunk?

2. Tizenegyes rúgásnál a sikeres rúgás valószínűsége minden kísérletnél, a többitől függetlenül 0,25 . Mi a valószínűsége annak, hogy a 7-ik rúgásra megy be a harmadik tizenegyes? 15 rúgásból hány gól a legvalószínűbb?

3. Egy dobozban 1 piros, 2 fehér és 3 zöld golyó van. Addig húzunk visszatevéssel, amíg a három szín közül már csak egy olyan van, amilyet még nem húztunk. (Vagyis az utolsó húzás az, amikor a második színt kapjuk.) Adja meg a húzások számának az eloszlását!

4. Egy bizonyos szigeten a következő földrengésig eltelő idő exponenciális eloszlást követ 200 nap várható értékkel. Feltéve, hogy mostantól egy éven belül lesz földrengés, mi a valószínűsége annak, hogy fél éven belül nem lesz?

5. Tegyük fel, hogy az ( X , Y ) valószínűségi változó sűrűségfüggvénye a síkon:

f ( x , y ) = 8 x y ( 0 < x < y < 1 ).

Milyen y = k(x) függvénnyel tippeljünk X -ből Y -ra, ha azt szeretnénk, hogy a tippelés hibája négyzetének a várható értéke minimális legyen. Adja meg a függvény képletét!

6. Az X valószínűségi változó standard normális eloszlású. Jelöljük Y -nal X -nek a 2 -től való távolságát: Y = | X – 2 | . Végezzünk n kísérletet, és tekintsük az Y -ra kapott kísérleti eredmények átlagát. Kb. mennyi ez az átlag, ha n nagy? Válaszként egy számot definiáljon egy integrál formájában! Számítsa ki az integrál értékét az ismert integrálási módszerekkel a túloldalon megadott táblázat felhasználásával.