Vszv 2006 01 03

1. Négy dobókockával dobunk. Mi a valószínűsége annak, hogy mindegyiken más számot kapunk? Mi a valószínűsége annak, hogy mindegyiken ugyanazt a számot kapjuk?

2. Adjon alsó és felső becslést annak a 19-ed rendű binomiális eloszlásnak a várható értékére, amelyiknek a 4 az egyetlen módusza (azaz a legvalószínűbb értéke)!

3. Egy bizonyos országban a családok eloszlása a gyermekek száma szerint:

k	gyerekek száma	0	1	2	3	4
p(k)	családok aránya	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1

Feltételezzük, hogy minden gyermek a többi gyerek nemétől függetlenül 0,5 – 0,5 valószínűséggel születik fiúnak vagy lánynak. Egy családot véletlenszerűen kiválasztunk az országban. Mi a valószínűsége annak, hogy a családban a lányok száma 2 ?

4.. Mi a valószínűsége annak, hogy 0 és 1 között egymástól függetlenül választva két számot, a két szám szorzata kisebb 0,25 -nél, ha a két számot

a) egyenletes eloszlás, illetve

b) az f(x) = 2x (0<x<1) sűrűségfüggvényű eloszlás szerint választjuk?

5. Egy radiánban mért véletlen X szögről feltesszük, hogy 0 és π/2 között egyenletes eloszlású. Képzeljük el, hogy egymástól függetlenül n kísérletet végzünk X -re. A kísérleti eredmények koszinuszainak vesszük az átlagát. Kb. mennyi ez az átlag, ha n nagy? (Válaszként egy konkrét számot adjon. Indokolja válaszát!)

6. A sarki zöldségesnél kifigyeltem, hogy amikor valaki egy 1 kg krumplit kér, akkor a krumpli súlya az esetek 90%-ában kevesebb, mint epszilonnal tér el az 1 kg-tól. A krumpli valódi súlyát normális eloszlással modellezve becsülje meg, hogy mennyi ez az epszilon, ha a névlegesen 1 kg krumpli valódi súlyának a szórása 5 dkg.