Vszv_2005_06_28

1. Az A , B , C események függetlenek, és P(A) = P(B) = 1/3, P(C) =2/3 . Feltéve, hogy egy kísérlet során legalább egy bekövetkezik közülük, mi a valószínűsége annak, hogy mindhárom bekövetkezik?

2. Az ( X , Y ) vektorváltozó eloszlását táblázattal adtuk meg:

3	0,1	0,2	0,1
2	0,1	0,0	0,2
1	0,1	0,1	0,1
Y / X	1	2	3

Számolja ki X és Y várható értékét és szórását, valamint adja meg az X és Y közötti korreláció értékét!

3. Mi a valószínűsége annak, hogy az ötös lottón a kihúzott öt szám közül a második legnagyobb 77 -tel egyenlő?

4. Az ( X , Y ) vektorváltozó sűrűségfüggvénye: f(x,y) = c xy ( 0 < y < x < 2 ) . Számolja ki a c konstans értékét, és határozza meg az Y sűrűségfüggvényének képletét!

5. (Az előző feladat folytatása) Milyen x = k(y) képlet alapján tippeljünk Y -ból X -re, ha a célunk az, hogy a k(Y) – X hiba abszolút értékének a várható értéke minimális legyen?

6. Tegyük fel, hogy a gyufák darabszáma egy gyufásdobozban 48 vagy 49 vagy 50 , és hogy ez a három eset egyforma esélyű. Tegyük fel azt is, hogy a gyufaszálak hosszának várható értéke 40 , szórása 2 mm . Valaki azzal játszik, hogy egy dobozban lévő összes gyufaszálat egymás után illeszti, és a kapott „kerítés” hosszát vizsgálja. A standard normális eloszlás eloszlásfüggvényének segítségével adjon képletet annak az eseménynek a valószínűségére, hogy a kerítés hossza nagyobb mint 2 méter!