Vszv_2005_06_14

1. Tegyük fel, hogy P( A ) = 0,5 , P( B ) = 0,4 , és P( B | A ) > P( B ) . Adjon éles alsó becslést az „ A és B ” esemény valószínűségére!

2. Annak a valószínűsége, hogy Szuri doktor rendelőjében egy nap legalább egy új lyme-kóros páciens jelentkezik, 40%. Mi a valószínűsége annak, hogy egy nap pontosan egy új lyme-kóros páciens jelentkezik?

3. Egy dobókockával 3-szor dobunk, és a dobott számokat váltakozó ( + - + ) előjelekkel összeadjuk. A kapott értéknek adja meg az eloszlását!

4. Tegyük fel, hogy az ( X , Y ) vektorváltozó egyenletes eloszlást követ a 0 < y < x < 1 egyenlőtlenségek által meghatározott háromszögben. Számolja ki mindkét koordináta várható értékét és szórását!

5. (Az előző feladat folytatása) Számolja ki az XY szorzat várható értékét, és adja meg az X és Y közötti korreláció értékét!

6. Egy bizonyos országban a nők magassága normális eloszlást követ 170 cm várható értékkel, a férfiak magassága pedig 180 cm várható értékkel. A szórás mindkét nem esetében 10 cm . Feltételezvén, hogy a lakosságnak kb. a fele nő, a fele férfi, mi a valószínűsége annak, hogy egy véletlenszerűen választott ember 180 cm -nél magasabb? Ha egy ember 190 cm -nél magasabb, akkor mi a valószínűsége annak, hogy az ember férfi? (A standard normális eloszlás eloszlásfüggvényét 1 -nél vegye 0,84 -nek, 2 -nél 0,98 -nak!)