Vszv_2005_06_06

1. Egy dobozban 10 golyó van, közülük 2 piros, 3 fehér és 5 zöld. 15 -ször húzunk visszatevéssel. X azt jelenti, hogy hányszor húzunk pirosat vagy fehéret, Y pedig azt, hogy hányszor húzunk pirosat vagy zöldet. Mennyi a Z = X + Y valószínűségi változó várható értéke?

2. Az (X,Y) kétdimenziós valószínűségi változó eloszlását táblázattal adjuk meg:

4	0,20	0,00	0,05	0,00
3	0,15	0,05	0,05	0,10
2	0,10	0,05	0,05	0,10
1	0,05	0,00	0,05	0,00
Y / X	1	2	3	4

U = X + Y és V = Y - X . Adja meg U , illetve V eloszlását, továbbá az (U,V) kétdimenziós valószínűségi változó eloszlását egy-egy táblázattal. (Fordítson gondot a hibátlan számolásra!)

3. Mi a valószínűsége annak, hogy öt, független, 0 és 10 közötti folytonos egyenletes eloszlású véletlen szám maximuma kisebb 0,75 -nél?

4. Öt, független, 0 és 10 közötti folytonos egyenletes eloszolású véletlen szám közül a legnagyobbat jelöljük X -szel. Határozza meg X eloszlás- és sűrűségfüggvényét!

5. Határozza meg a c konstanst úgy, hogy az előző feladatban szereplő X -nek a c -től való eltérése négyzetétek a várható értéke minimális legyen!

6. Z exponenciális eloszlású 0,2 paraméterrel. Z -re 25 független kísérletet végzünk, és tekintjük a kísérleti eredmények összegét. Felhasználva, hogy a standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye 1 -nél kb. 0,84 -gyel egyenlő, adja meg az u értéket úgy, hogy az összeg kb. 0,84 valószínűséggel legyen u -nál kisebb!