Vszv_2005_05_24

1. A és B egymástól független 0,3 , illetve 0,6 valószínűségű események. Tudjuk, hogy ha A és B közül pontosan az egyik következik be, akkor a C esemény is bekövetkezik. Legalább mennyi a C esemény valószínűsége?

2. Egy ládában n darab korong van. Közülük egy piros, a többi fehér. n -szer húzunk visszatevéssel. Mi a valószínűsége annak, hogy a piros korongot kihúzzuk? Mennyi ennek a valószínűségnek a határértéke, ha n tart végtelenhez?

3. Egy üzletben a vevők átlagos száma óránként kb. 25 . Minden vevő a többitől függetlenül 0,8 valószínűséggel elégedetten, 0,2 valószínűséggel dühösen távozik. Húsz perc alatt 1 vagy 2 dühösen távozó vevő a valószínűbb? (A használt eloszlás jogosságát indokolni kell.)

4. Határozza meg X eloszlásfüggvényét, ha sin(X) egyenletes eloszlású 0 és 0,5 között!

5. X egyenletes eloszlású 0 és 2 között. Ha X értéke adott x , akkor Y eloszlása egyenletes x és 3 között. Határozza meg Y sűrűségfüggvényét!

6. 196 darab ( 0 és 1 között egyenletes eloszlású) véletlen számot generálunk kalkulátorral, és összeadjuk őket. Adjon olyan intervallumot, melybe az összeg kb. 0.95 valószínűséggel esik! (Felhasználhatja, hogy a standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye 2 -nél kb. 0,975 -tel egyenlő!)