vszv4 2005 02 01

1. Két dobókockával dobunk. Feltéve, hogy a dobott számok abszolút értékben vett eltérése 2, mi a valószínűsége annak, hogy az összegük 6 ?

2. Egy dobozban 3 cédula van. Közülük kettőn a „PÁROS”, egyen a „PÁRATLAN” szó olvasható. Visszatevéssel húzunk ki egy-egy cédulát egészen addig, amíg előáll az a helyzet, hogy a húzás sorszámának a paritása megegyezik a kihúzott cédulán olvasható szóval: tehát mindkettő páros, vagy mindkettő páratlan. (Például a húzások száma 5 lesz, ha az 1-ső és a 3-ik húzásnál „PÁROS”-t, viszont a 2-ik, 4-ik és 5-ik húzásnál „PÁRATLAN”-t húzunk.) Mi annak a valószínűsége, hogy a húzások száma A) kisebb, mint 4; B) 4-gyel osztható?

3. Egy butikba óránként átlagosan 3,5 vásárló tér be. A butik 9 órakor nyit. Feltéve, hogy 10-ig senki sem jön, mi a valószínűsége annak, hogy az első vásárló még dél előtt befut?

4. Az X valószínűségi változó sűrűségfüggvénye az egész számegyenesen legyen . Határozza meg A) a valószínűséget és B) X szórását!

5. Két egymástól függetlenül 0 és 1 között egyenletes eloszlás szerint választott számot tekintünk. Határozza meg a kettő közül a kisebbik számnak az eloszlásfüggvényét és a várható értékét!

6. Tegyük fel, hogy egy egyesületi elnök választásán a 400 tag mindegyike teljesen határozatlan, ami abban nyilvánul meg, hogy mindenki a többitől függetlenül „pénz-feldobással” szavaz, azaz ½ - ½ valószínűséggel adja le a voksát az A, illetve a B jelöltre. Legalább hány „biztos A-ra szavazó” tagot kellene az egyesületbe még beléptetni, ha azt szeretnék elérni, hogy a választás eredménye legalább 0,9 valószínűséggel az A jelölt győzelmével végződjön? (Erkölcsi kérdésekkel most ne foglalkozzunk!)